Бесконечность

[Munin]

(Оффтоп)

Сначала хотели меня подождать, потом решили без меня поболтать... вот думаю, вступать или не вступать вообще в тему... Есть конкретные возражения, но на то, что уже похоронено под наслоениями последующего разговора.

[zeropoint]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #810682 писал(а):

Сначала хотели меня подождать, потом решили без меня поболтать... вот думаю, вступать или не вступать вообще в тему... Есть конкретные возражения, но на то, что уже похоронено под наслоениями последующего разговора.

Был бы очень рад почитать Ваше мнение.

[epros]

casualvisitor, хочу ещё раз обратить Ваше внимание, что без изменения логики бессмысленного говорить про "актуальность" или "потенциальность" бесконечности, ибо различия между ними неопределимы в рамках классической двузначной логики: Множество либо конечно, либо нет. Не бывает множества "актуально" конечного, но "потенциально" бесконечного.

Хотя в конструктивной логике, например, можно говорить о "потенциальном существовании". Таковым можно считать, например, утверждение о некотором числе $x$, обладающем свойством $\varphi$, если верно, что:
$\neg \forall x \, \neg \varphi(x)$.

[Munin]

zeropoint в сообщении #810266 писал(а):

Ведь насколько я понимаю, бесконечность это форма человеческого мышления, при этом форма абстрактная: она подразумевает некую величину, которую невозможно описать любыми численными методами. И поскольку это чисто человеческая категория мышления, она не может существовать в природе: ведь не может быть что то и вправду бесконечное (в объеме, в размере) или бесчисленное (в количественном смысле), не так ли? Говоря "Вселенная бесконечна" или "есть бесчисленные вселенные", что имеется ввиду? Мне кажется, что имеется ввиду огромный размер или гигантское количество, но не бесконечность в том смысле, в котором она существует в человеческом мышлении. Может ли бесконечность иметь место в природе?

Есть на эту тему анекдот, который приведу в отцензуренной версии:

— Есть в русском языке числительное "до черта".
— А это сколько?
— А это выходишь на железную дорогу Москва-Владивосток, и начинаешь считать шпалы. Когда доходишь до "а ну его к чёрту" - так вот это будет только половина.

Понятие бесконечности в физике примерно такое же. Бесконечность есть в какой-то математической модели реальности. Мы сравниваем на опыте эту модель с реальностью. Сравнили - совпадает. Ещё дальше сравнили - ещё совпадает. И сколько мы ни сравниваем - везде совпадает. Пока мы не устаём сравнивать (или наши возможности не дают нам продвинуться дальше). Тогда в таком смысле - можно считать, что бесконечность имеет место в природе.

Возможен другой случай: что в одном месте сравнили - совпадает, а зашли подальше - уже не совпадает. Тогда мы считаем, что наша первоначальная модель была приближённая, а дальше надо пользоваться другой моделью, более точной. В ней тоже может быть бесконечность, но другая и в другом месте. А может бесконечности и вовсе не быть.

И наконец, возможен третий случай: сейчас всё выглядит как первый случай, но потом с развитием науки получится второй случай. Наука же не стоит на месте, а всё время расширяется, и мы никогда не знаем, что выяснится при более дальних, точных и сложных измерениях. (В уже промерянной области - можем быть уверены.)

zeropoint в сообщении #810290 писал(а):

Все в природе можно посчитать: объем Вселенной (нужно просто вычислить), количество элементарных частиц, количество "квантовых историй", если уж на то пошло, то количество всего этого во всех возможных гипотетических вселенных и вывести вполне определенную и конечную цифру.

Всё можно посчитать. Но не всегда можно вывести конечную цифру. Например, вы считаете величины $f$ и $1/f.$ И вдруг в результате расчётов получается, что $f=0.$ Тогда вам придётся признать, что цифра для величины $1/f$ будет бесконечность.

Есть величины, которые можно не только посчитать, но и измерить в экспериментах. Они называются наблюдаемые. Вот такие величины должны получаться конечными - потому что у нас нет пока ни одного прибора, на шкале которого была бы метка $\infty.$

[casualvisitor]

epros в сообщении #810692 писал(а):

Не бывает множества "актуально" конечного, но "потенциально" бесконечного.

Конечно, не бывает. Как уже мудро заметил Someone,

Someone в сообщении #810540 писал(а):

эти термины относятся исключительно к околоматематическим философствованиям

[zeropoint]

Munin в сообщении #810705 писал(а):

Бесконечность есть в какой-то математической модели реальности. Мы сравниваем на опыте эту модель с реальностью. Сравнили - совпадает. Ещё дальше сравнили - ещё совпадает. И сколько мы ни сравниваем - везде совпадает.

Можете привести пример такой модели?

Munin в сообщении #810705 писал(а):

Всё можно посчитать. Но не всегда можно вывести конечную цифру. Например, вы считаете величины $f$ и $1/f.$ И вдруг в результате расчётов получается, что $f=0.$ Тогда вам придётся признать, что цифра для величины $1/f$ будет бесконечность.

Деление на ноль?

В математике я профан, так что вполне могу ошибиться: но ведь $\infty$, умноженный на $\infty$, дает ту же бесконечность. Иными словами, если речь идет о бесконечной Вселенной, это то же самое, что говорить о бесчисленном количестве бесконечных вселенных.

[Someone]

zeropoint в сообщении #810720 писал(а):

В математике я профан, так что вполне могу ошибиться: но ведь $\infty$, умноженный на $\infty$, дает ту же бесконечность. Иными словами, если речь идет о бесконечной Вселенной, это то же самое, что говорить о бесчисленном количестве бесконечных вселенных.

"Аргументация", конечно, совершенно бессмысленная, но всё-таки: почему Вас так волнуют эти "бесчисленные бесконечные вселенные"? И почему Вас не волнуют "бесчисленные конечные вселенные"?

[Nemiroff]

zeropoint в сообщении #810720 писал(а):

В математике я профан, так что вполне могу ошибиться: но ведь $\infty$, умноженный на $\infty$, дает ту же бесконечность.

Это неверно.

zeropoint в сообщении #810720 писал(а):

Иными словами, если речь идет о бесконечной Вселенной, это то же самое, что говорить о бесчисленном количестве бесконечных вселенных.

Это случайный набор слов.
Если речь идёт о бесконечном множестве натуральных чисел, это то же самое, что говорить о бесчисленном количестве бесконечных множеств натуральных чисел.

Someone в сообщении #810722 писал(а):

И почему Вас не волнуют "бесчисленные конечные вселенные"?

А ещё есть "численные бесконечные вселенные".

[zeropoint]

Someone в сообщении #810722 писал(а):

почему Вас так волнуют эти "бесчисленные бесконечные вселенные"? И почему Вас не волнуют "бесчисленные конечные вселенные"?

Меня волнует все бесчисленное (бесконечное). Повторю, может быть сколь угодно огромная цифра, настолько огромная, что для ее записи не хватит пространства наблюдаемой Вселенной, но она будет конечной. В бесконечности (в физическом смысле) я не могу увидеть смысла.

-- 07.01.2014, 07:14 --

Nemiroff в сообщении #810725 писал(а):

Это неверно.

Почему?

Nemiroff в сообщении #810725 писал(а):

Если речь идёт о бесконечном множестве натуральных чисел, это то же самое, что говорить о бесчисленном количестве бесконечных множеств натуральных чисел.

Бесконечность она и есть бесконечность. Одна бесконечность и бесконечное множество бесконечностей не одно и то же?

[Dan B-Yallay]

zeropoint
Бегите курить курс теории множеств. Срочно.

[zeropoint]

Dan B-Yallay в сообщении #810729 писал(а):

Бегите курить курс теории множеств. Срочно.

Хорошо. Видимо я тут немного переборщил

[Nemiroff]

zeropoint в сообщении #810726 писал(а):

Почему?

Бесконечности бывают разные. В остальном, Dan B-Yallay дал вам отличный совет.

[Dan B-Yallay]

zeropoint в сообщении #810730 писал(а):

Хорошо. Видимо я тут немного переборщил

Переборщили давно а не тут. Вам ведь уже ответили на вопрос. Чтобы показать (для Вас лично), что Вселенная бесконечна, нужно взять ее и каким-то образом измерить. Все другие (теоретические) оценки будут относится лишь к моделям Вселенной и к реальности могут иметь или не иметь отношения.
Считаете, что Мироздание не бесконечно? Доказать с рулеткой в руках можете? Нет?
Тогда это тоже лишь ваша модель.

[Munin]

zeropoint в сообщении #810290 писал(а):

Ведь ученые допускают возможность, что наша Вселенная имеет бесконечный объем. Вот я и хочу понять, что имеется ввиду под словом "бесконечный": очень большой или что то другое?

Надо понимать, что на самом деле речь о другом:
- есть видимая часть Вселенной, у и неё есть некоторая кривизна.

Пояснение. В математике есть понятия "кривизна" и "радиус кривизны". Не углубляясь в подробности и разновидности, можно (на дилетантском уровне) считать, что это две взаимно-обратные величины. То есть, если кривизна $\kappa,$ то радиус кривизны будет $R=1/\kappa.$ Например, верхушка параболы, кончик эллипса, верхушка косинусоиды - устроены с точки зрения дифференциальной геометрии (в квадратичном приближении) одинаково - как кусочек окружности. Соответственно, можно рассмотреть радиус этой окружности, и он будет параметром "степени искривлённости" верхушки параболы и т. п. Он и называется радиусом кривизны. Но часто удобнее считать не радиус кривизны, а обратную величину, которая называется просто кривизна - например, для верхушки параболы и косинусоиды кривизна - это просто вторая производная $|y''(x)|.$ У прямой линии кривизна нуль, и поэтому радиус кривизны - чисто формально - оказывается бесконечным.

  Кривизну видимой части Вселенной можно непосредственно измерить по наблюдениям, например, по густоте расположения галактик.
- есть модель Вселенной, которая называется модель Фридмана-Леметра (в современной науке используется её модификация под названием ΛCDM). Эта модель описывает не только видимую часть Вселенной, но и всю Вселенную в целом. У этой модели есть параметр, кривизна, который бывает больше, меньше или равен нулю. Соответственно, модель получается с конечным или с бесконечным радиусом кривизны, конечного или бесконечного объёма. Но это вся модель в целом. А та её часть, которая соответствует видимой части Вселенной - меняется от этого параметра незначительно.
- есть научный вопрос, какова кривизна видимой части Вселенной, чтобы выбрать тот вариант модели Фридмана-Леметра, который соответствует нашей реальности. Соответствует - в смысле, видимая часть Вселенной в этой модели будет такая же, как видимая часть Вселенной на самом деле. Этот научный вопрос изучается вплотную с 2003 года, и до сих пор окончательно не решён. Видимо (таково мнение многих учёных), он не будет окончательно решён и в обозримом будущем.

Учёные на самом деле не допускают возможность, что наша Вселенная имеет бесконечный объем. Они допускают возможность, что наша Вселенная соответствует модели, имеющей бесконечный объём. Но у этого соответствия есть границы: мы можем исследовать только видимую часть Вселенной, и принципиально не знаем, что находится за её пределами.

-- 07.01.2014 18:34:23 --

zeropoint в сообщении #810330 писал(а):

Не могу вообразить бесконечную цифру, чтобы понять, что есть физическая бесконечность.

Для этого не надо воображать физическую бесконечность. Для этого надо воображать бесконечность математическую. Потому что в физике бесконечность встречается в математических моделях. Разберётесь с ними - сможете воображать.

zeropoint в сообщении #810339 писал(а):

Может я заблуждаюсь, но как может конечный объем вместить бесконечное количество точек?

Сама точка - это "штука" бесконечно малого размера (и объёма). Поэтому в конечный объём их и помещается бесконечно много.

Если "точкой" называть пятнышко, которое оставляет кончик карандаша, то конечно, таких "точек" будет везде конечное количество. Но в математике точка другая - воображаемая и идеальная - и свойства у неё другие.

Dan B-Yallay в сообщении #810340 писал(а):

Мне кажется, я начинаю понимать об чем вопрос.
Есть ли во Вселенной обьект (любой, включая саму Вселенную), у которого какая либо физическая характеристика бесконечна?

См. в предыдущем моём сообщении про наблюдаемые. Думаю, это ответит на ваш вопрос (на вашу формулировку вопроса).

[zeropoint]

Munin в сообщении #810757 писал(а):

Учёные на самом деле не допускают возможность, что наша Вселенная имеет бесконечный объем. Они допускают возможность, что наша Вселенная соответствует модели, имеющей бесконечный объём.

Соответствать модели с бесконечным объемом не значит быть бесконечной?