zeropointКстати, бесконечности бывают разные. Это может быть как свойство чего-то (например, бесконечность множества, неограниченность какой-то области в пространстве — и это вещи, определяемые по-отдельности), так и элементы каких-то множеств. Например,
и
на расширенной числовой прямой, как элементы, больший и меньший всех остальных, или бесконечно удалённая прямая и её точки, по одной на каждое направление, на проективной плоскости. Иногда бесконечность есть в обозначениях и фигурах речи, но «явно» не присутствует. Надеюсь, вы готовы их различать, несмотря на то что обычно физику связывают с действительными числами и всё. Ну и вообще такой взгляд — некоторое приближение, даже не очень стройное, но для первого раза должно хватить.
Присутствующие здесь это знают.
Фигуры/области из любого числа точек, ограниченные и неограниченные — это всего лишь подмножества объемлющего пространства, и этим похожи. Фигура, состоящая из трёх точек, ничем не хуже части плоскости, состоящей из точек, расположенных по одну сторону от какой-то прямой, или треугольника, не важно, вместе с его внутренностью или без.
Может я заблуждаюсь, но как может конечный объем вместить бесконечное количество точек?
Да, какое-то время люди отчаянно путали размерность, мощность множества (сколько в нём точек) и меру (площадь, объём, длина, угловая мера и пр.). Но потом перестали.
Ах да, и одна из моих любимых мер — вероятностная. С ней вообще классно, примеры её использования и для конечных, и для бесконечных множеств одинаково хорошо известны.