Обыкновенные винтовые линии.Теорема...

[Алексей К.]

Вы уж, PSP, потерпите, не перебивайте, а то shwedka так и не увидит моих возражений, дважды повторенных...

Добавлено спустя 8 минут 50 секунд:

Впрочем, Вам, наверное до лампочки --- поскольку моё утверрждение про равномерное движение Вы признали Абсолютно неверным (и слов своих пока назад не взяли) --- а это из одной оперы...
Но, может, shwedke поверите...

[PSP]

Алексей К. писал(а):

Впрочем, Вам, наверное до лампочки --- поскольку моё утверрждение про равномерное движение Вы признали Абсолютно неверным (и слов своих пока назад не взяли) --- а это из одной оперы...

Нет, не до лампочки..Просто как ни едь по прямой линии, равномерно или нет, прямая прямой и станется...Так и тут..

[Алексей К.]

Вы о композиции движений тогда говорили.
Композиция движений по прямой и окружности даёт винтовую линию --- по Вашей терминологии. Движения по прямой как такового здесь нет.
Попробуйте при одном из композируемых движений остановиться, а другое продолжать --- и нет Вашей винтовой линии.
Про невежество Вы уже написали, ждём про упрямство.

[PSP]

Алексей К. писал(а):

Вы о композиции движений тогда говорили.
Композоция движений по прямой и окружности даёт винтовую линию --- по Вашей терминологии. Движения по прямой как такового здесь нет.
Попробуйте при одном из композируемых движений остановиться, а другое продолжать --- и нет Вашей винтовой линии.
Про невежество Вы уже написали, ждём про упрямство.

Скорость движения по окружности зависит от скорости движения по прямой - это Вы правы.А вот что они постоянны - это частный случай.Есть и другие зависимости, при которых композиция этих движений даёт ОВЛ

[Алексей К.]

PSP писал(а):

Скорость движения по окружности зависит от скорости движения по прямой - это Вы правы.

Я ЭТОГО НЕ ГОВОРИЛ.

Я говорю, что, ввиду необходимой равномерности (а равномерность в плоскости при инверсии исчезает, а вдоль оси остаётся)

shwedka писал(а):

дробно-линейные комплексные преобразования в плоскости, ортогональной оси

в число искомых не входят.

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:

И вообще, все уже ушли, давайте подождём Шведку и тоже разойдёмся.

Не довольно ли нам пререкаться?

[PSP]

Алексей К. писал(а):

И вообще, все уже ушли, давайте подождём Шведку и тоже разойдёмся.

А она придёт?

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

Алексей К. писал(а):

Не довольно ли нам пререкаться?

А мы не пререкаемся, а проблему решаем...Если надо, готов встретиться в реале...

[shwedka]

Алексей К.
Вы, пожалуй, правы.
То, что я сказала, это сохраняет движениое по поверхности цилиндра,
но не обязаятельно по винтовой.
Так что четвертый класс надо заменить на инверсии относительно цилиндра, СООСНОГО винтовой линии
и
гомотетии в плоскости, ортогональной оси.

Но все, мне сия тема надоела. Я тоже ухожу.

[Алексей К.]

shwedka писал(а):

Так что четвертый класс надо заменить на инверсии относительно цилиндра, СООСНОГО винтовой линии

Что в данном случае достигается гомотетией...

Напоследок --- PSP, вот что такое инверсия... Судя по всему, Вы этого не знаете.

[PSP]

За картину спасибо! Распечатаю, на стену повешу!

Являются ли преобразования изометрии, гомотетии группой? Являются ли конформными?

Итак, ОВЛ инвариантны относительно преобразований вида (думаю , что это наиболее полные преобразованя, кот являются группой и конформными) :

$$x'=R(a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z+a_{1}})$$

$$y'=R(a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z+a_{2}})$$

$$z'=R(a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z+a_{3}}) $$

,где det(a_{ij})=1

R- коэф. подобия, a_{ij} - матрица поворота, a_{i} - вектор сдвига.

Так??? Или я что-то упустил?

[Алексей К.]

Кто такая изометрия --- не помню, книжек с собой в командировку набрал мало, взял теорию групп, но так и не прочитал (променял на Хольма ван Зайчика, 2 тома подсунули), в 3D сходил чуть ли не впервые --- Вы подтолкнули, обычно за пределы 2D выходить не рискую, в МИАН на работу просился поваром --- и то не взяли, а все эти инвариантности в равной мере относятся и к винтовым линиям, и к обобщённым винтовым линиям (не в том смысле, в котором я выше употребил это слово, а в смысле линий откоса), к локсодромам, бицилиндрическим кривым, кривой Вивиани. Эти слова --- для демонстрации эрудиции --- я только что списал из справочника Шикина "Кривые на плоскости и пространстве", которого всё же взял с собой в командировку...

[PSP]

Алексей К. писал(а):

из справочника Шикина "Кривые на плоскости и пространстве",

Ну и что там про ОВЛ говорится:?

[Алексей К.]

" Г) Обычная винтовая линия выделяется из винтовых линий общего типа тем, что для неё цилиндр из [пункта] В круглый"

И всё. Конкретные пространственные кривые там почти не комментируются, только теори даётся.

[PSP]

А если встаёт вопрос о движении по обыкновенной винтовой линии ОВЛ , о скорости его, то можно предложить обобщение на 4-х мерие:
получаем уравнение ОВЛ в общем виде:

$$t=A_{01} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{02}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{03}l \cos( \alpha) +B_0$$

$$x=A_{11} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{12}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{13}l \cos( \alpha) +B_1$$

$$y=A_{21} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{22}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{23}l \cos( \alpha) +B_2$$

$$z=A_{31} \frac {\sin^2( \alpha)} {k} sin \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right)+A_{32}\left(- \frac {\sin^2( \alpha)} {k} cos \left( \frac{kl} {\sin( \alpha) } \right )\right)+A_{33}l \cos( \alpha) +B_3$$

Здесь t- время, l-длина ОВЛ

[Алексей К.]

PSP писал(а):

А если встаёт вопрос о движении по обыкновенной винтовой линии

Если вдруг это случится, я скажу так:

$$x=R\cos(\omega t),$$

$$y=R\sin(\omega t),$$

$$z=ut$$

,

$$l^2=(R\omega t)^2+(ut)^2$$

$$v=\frac{l}{t}=\sqrt{R^2\omega^2+u^2}$$

... и чего?

[PSP]

Алексей К. писал(а):

PSP писал(а):

А если встаёт вопрос о движении по обыкновенной винтовой линии

Если вдруг это случится, я скажу так:

$$x=R\cos(\omega t),$$

$$y=R\sin(\omega t),$$

$$z=ut$$

,

$$l^2=(R\omega t)^2+(ut)^2$$

$$v=\frac{l}{t}=\sqrt{R^2\omega^2+u^2}$$

... и чего?

А ничего.Это только частный случай.На плоскости по прямой Вы можете идти с любой скоростью(даже переменной), но когда плоскость сворачивается в цилинлр, прямая превращается в ОВЛ, но по ней Вы идёте с той же скоростью..