Андрей Колмогоров - гений? Ваше мнение.

[nnosipov]

patzer2097 в сообщении #807721 писал(а):

Совершенно непонятно, что заставляет авторов прививать математическое бескультурье школьникам и называть конгруэнтные фигуры "равными"

Присоединяюсь к этому непониманию. Действительно, что плохого в термине "конгруэнтных фигурах". Вот сейчас, например, отрезок и его длина обозначаются одинаково --- $AB$. Зачем? Не понимаю.

[Oleg Zubelevich]

каша образуется из-за того, что два сорта объектов: точки и векторы. Разобрать эту кашу можно только аккуратными определениями векторного и аффинного пространства. А можно ли это в школе? Да и нужноли. Не все связывают свою жизнь с математикой

[Otta]

Oleg Zubelevich в сообщении #807733 писал(а):

А можно ли это в школе? Да и нужноли.

Вот именно.

[VAL]

Oleg Zubelevich в сообщении #807733 писал(а):

каша образуется из-за того, что два сорта объектов: точки и векторы. Разобрать эту кашу можно только аккуратными определениями векторного и аффинного пространства. А можно ли это в школе? Да и нужноли. Не все связывают свою жизнь с математикой

Согласен.
Но еще меньше смысла давать определения, мешающие формированию понятий.

Поэтому меньшее из зол - не давать в школе понятия "вектор" вообще. Тогда в вузе не придется решать непосильную задачу переделывания неверных представлений. С нуля вводить проще.

У меня в школе векторов при изучении математики не было (или я так плохо учился, что все прозевал). Были в физике. Там вводили векторы в противовес скалярам. То есть, вектор - это то, что в отличие от скаляра характеризуется не только величиной, но и направлением. Возможно, формальной строгости такому подходу не хватает. Зато в вузе "с такими векторами в голове" я трудностей не испытывал.

[Otta]

VAL в сообщении #807738 писал(а):

Поэтому меньшее из зол - не давать в школе понятия "вектор" вообще.

Физикам это не понравится.

[VAL]

Otta в сообщении #807722 писал(а):

Сейчас я наблюдаю, вон у меня лежит на соседнем столе, совершенно жуткий учебник, не знаю чей, где несчастных девятиклассников базовой школы плющат определением вектора по произвольному фиксированному базису.

А это что за подход? (Век живи - век учись!) Я полагал (и даже сейчас полагаю), понятие "базис" вторично, по отношению к понятию "вектор". А как определяется базис, если векторов еще не было?
(Нет, аксиоматику наверняка можно построить и стартуя с базиса. Но это не вариант, пригодный для школы.)

Цитата:

Надо же воображению на что-то опираться.

Конечно!
Только вряд ли хорошо изучать, что такое круг, рисуя на доске прямоугольники.

[Otta]

Да оно, конечно, вторично. Я не вспомню сейчас в точности, давно читала и плевалась, - а учебник, простите, полчаса назад очень надежно упаковала в коробку с книгами, распаковывать не буду. Попозжа отчитаюсь, пару дней спустя, если еще актуально будет.

Фишка в том, что после этого идет ряд задач на "записать в координатной форме вектор", дан вектор, дан базис - самый что ни на есть стандартный в $R^2$, и вообще все не вылазит за пределы обычной декартовой системы координат, дык вот, все, не видим мы этих координат, баста.

[nikvic]

VAL в сообщении #807738 писал(а):

Возможно, формальной строгости такому подходу не хватает.

Есть такая идея, что в школе нужна не строгость определений, а приличествующий случаю обман: нужно убедить ученика, что это он понимает.
Проверка известна - от умения применить до умения сказать, на чём основано применение.

[Otta]

nikvic в сообщении #807748 писал(а):

Есть такая идея, что в школе нужна не строгость определений, а приличествующий случаю обман: нужно убедить ученика, что это он понимает.

Есть такое, что даже когда обмана нет или почти нет, например, в университетском курсе матанализа, неплохой первокурсник обычно "понимает" все очень по-своему. Я не считаю это минусом, напротив, обычно если в голове у человека есть некая система (пусть в ней что-то и отличается от реального устройства дел), ему легче двигаться дальше. А переосознать и осознать свои заблуждения он всегда успеет. Тот, кому это понадобится, во всяком случае, точно.

(Оффтоп)

Я вот отчасти потому любила лекции по анализу читать, это крайне занимательно - когда уже кажется, что ничего нового здесь ты обнаружить не можешь, настолько оно все вдоль и поперек испахано, - все равно вновь и вновь находить какие-то неожиданные места или удивляться, что оказывается, мир устроен несколько иначе, чем ты все это время думал.

[VAL]

nikvic в сообщении #807748 писал(а):

VAL в сообщении #807738 писал(а):

Возможно, формальной строгости такому подходу не хватает.

Есть такая идея, что в школе нужна не строгость определений, а приличествующий случаю обман: нужно убедить ученика, что это он понимает.
Проверка известна - от умения применить до умения сказать, на чём основано применение.

Вы так произвольно оборвали мою цитату, что может показаться, что я настаиваю на обратном.

Не настаиваю. Но неоднократно встречал методистов, которые заявляли нечто наподобие следующего: "Определение вектора по Колмогорову (как параллельного переноса) никуда не годится, в первую очередь, из-за недостаточной корректности и строгости."

То есть не силу того, что трудно в усвоении. Оно их не устраивает именно математическом плане. Это и называется "быть святее Римского папы".

[nikvic]

VAL в сообщении #807756 писал(а):

неоднократно встречал методистов, которые заявляли нечто наподобие следующего: "Определение вектора по Колмогорову (как параллельного переноса) никуда не годится, в первую очередь, из-за недостаточной корректности и строгости."

То есть не силу того, что трудно в усвоении. Оно их не устраивает именно математическом плане. Это и называется "быть святее Римского папы".

Не берусь спорить с методистами
Параллельный перенос - вполне адекватное представление вектора, но уж слишком долог путь от частного случая преобразования пространства до физики 6-классника.

[warlock66613]

nnosipov в сообщении #807727 писал(а):

Действительно, что плохого в термине "конгруэнтных фигурах".

Ничего. Но и в том, чтобы называть конгруэнтные фигуры равными тоже ничего плохого нет, а плюсов масса. Введение термина "конгруэнтность" оправдано только если ученики в состоянии понять в чём тут дело, а это далеко не все ученики.

[arseniiv]

Но ведь почти никто не отождествляет параллельные прямые, а прямые ничуть не хуже других фигур — разве что не ограничены. За это можно было бы зацепиться.

-- Пн дек 30, 2013 03:09:36 --

Или нельзя… С чего я взял, что выход найти так просто.

[Munin]

VAL в сообщении #807726 писал(а):

Второе возможное объяснение не рассматриваю :?

Это какое? Что вы ошиблись в своём мнении?

-- 30.12.2013 01:18:11 --

VAL в сообщении #807738 писал(а):

Поэтому меньшее из зол - не давать в школе понятия "вектор" вообще.

Прекрасная идея, если исключить из школьной программы физику. (И программирование, кстати.)

arseniiv в сообщении #807805 писал(а):

Но ведь почти никто не отождествляет параллельные прямые

А кто отождествляет равные треугольники?

[warlock66613]

Oleg Zubelevich в сообщении #807733 писал(а):

каша образуется из-за того, что два сорта объектов: точки и векторы. Разобрать эту кашу можно только аккуратными определениями векторного и аффинного пространства.

Это чересчур заумное изложение простого факта, что вектор можно рисовать в любой точке.