Эксперименты с поворотами (спин)

[Утундрий]

SergeyGubanov
Я к тому, что оба описания эквивалентны. Всё равно чем Лоренца обеспечивать - полуповоротами обкладок или всё на мировой индекс перенести. Второе, может и приятнее, зато первое некоторым образом фольклор.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #803351 писал(а):

Я к тому, что оба описания эквивалентны.

Так ведь в евклидовом пространстве в декартовых координатах много чего много чему может померещиться в каком-то смысле эквивалентным. В частности, набор из четырёх скаляров $x^{\mu}$ может померещиться вектором (при линейных преобразованиях $x^{\mu}$ и $dx^{\mu}$ преобразуются одинаково - "значит" $x^{\mu}$ тоже вектор ).

warlock66613 в сообщении #803198 писал(а):

Если мы рассматриваем сферические координаты как равноправные с декартовыми, то в таком случае, по-видимому, только тетрадный формализм.

Вот именно поэтому я на сферических координатах и настаивал.

warlock66613 в сообщении #803198 писал(а):

И этого вполне хватает большинству из тех, кто работает со спинорами.

Так ведь это не доблесть. Как Вы думаете, большинство из тех кто работает со спинорами задачу с уравнением Дирака для атома водорода хоть раз в жизни должны бы ли бы решить, ну, хотя бы, в образовательных целях? Как Вы думаете, уравнение Дирака для задачи атома водорода ведь логично в сферической системе координат записывать и решать? Оказывается большинство из тех кто работает со спинорами затрудняются выписать уравнение Дирака в криволинейной системе координат (в том числе в сферической). Даже четвёртый том Ландау-Лившица такой "роскошью" своих читателей не балует. Но не доблесть это.

warlock66613 в сообщении #803198 писал(а):

При этом спиноры, так же как и векторы, будут преобразовываться при преобразованиях координат

Если есть два колеса которые всегда можно крутить абсолютно независимо друг от друга, то ничто не запрещает по собственному желанию или по недоразумению крутить их в каком-то смысле согласованно, но это не будет означать наличия связи между ними.

warlock66613 в сообщении #803198 писал(а):

"Гравитацию" 85 года.

Там вроде не очень. Посмотрите ещё книжку Грин, Шварц, Виттен "Теория суперструн" второй том, глава 12 "Некоторые сведения по дифференциальной геометрии", раздел 12.1 "Спиноры в общей теории относительности". ОТО в названии фигурирует для красного словца, правильнее было бы назвать этот раздел как-нибудь просто: "Спиноры в римановом пространстве".

Можно ещё что-то совсем доисторическое посмотреть. Например, первое что попалось сейчас под руку, это книженция "Новейшие проблемы гравитации 1961" Сборник статей под редакцией Д. Иваненко (в google отыскивается по имени файла Ivanenko1961ru.djvu 5 Мб). Там на странице 381 есть статья: Д. Бриль, Дж. Уилер. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем (D. Brill, J. Wheeler, Rev. Mod. Phys., 29, 465-479 (1957)). Терминология и обозначения динозавровые, но в принципе понять можно.

[warlock66613]

SergeyGubanov в сообщении #803406 писал(а):

Оказывается большинство из тех кто работает со спинорами затрудняются выписать уравнение Дирака в криволинейной системе координат (в том числе в сферической).

Я тут ещё думал на эту тему. Там же вообще интересно получается. Именно, когда мы пользуемся сферической системой координат и обычным векторным анализом, то с точки зрения дифгеометрии/внешних форм мы неосознанно используем некоординатный, но нормированный базис. Поэтому у меня возник вопрос - а не является ли он до кучи ещё и тетрадой? Если является, то это значит, что всё-таки для такого случая можно записать преобразование для спиноров, не выходя за рамки обычного векторного анализа, и не проводя явного различия между системами координат и системами отсчёта. Но является ли этот базис тетрадой я пока не знаю.

-- 19.12.2013, 19:57 --

warlock66613 в сообщении #803536 писал(а):

Если есть два колеса которые всегда можно крутить абсолютно независимо друг от друга, то ничто не запрещает по собственному желанию или по недоразумению крутить их в каком-то смысле согласованно, но это не будет означать наличия связи между ними.

То, что мы крутим колёса согласованно и означает, что мы создали связь между ними.

-- 19.12.2013, 19:58 --

SergeyGubanov в сообщении #803406 писал(а):

В частности, набор из четырёх скаляров $x^{\mu}$ может померещиться вектором

Вы, наверное, не поверите, но он там и правда вектор, самый настоящий.

[dvb]

Тема началась вот с этого

VladimirKalitvianski в сообщении #799182 писал(а):

Кроме того, есть и прямые эксперименты, в которых это свойство было проверено: брали экспериментальную установку, наблюдали в ней интерференционную картину, потом переворачивали одну часть этой экспериментальной установки на 360°, и интерференционная картина сдвигалась на полпериода. После поворота на 720°, интерференционная картина возвращалась к исходному виду. Так что, можно сказать, что эта модель построена на основе известных физических объектов: электронов.

Некоторую часть установки повернули на 360. При этом она вернулась в исходное положение. Сомнительно, что нейтроны при повороте находились внутри этой части, но пусть даже так - с позиции классической физики система вернулась в исходное состояние. Никто никакие системы координат не преобразовывал. Причем тут ОТО, бусты и тетрады? Железяке совершенно нет до этого дела. И тут одно из двух: либо физическая картина (дифракционная, или какая-то другая) изменилась, либо нет. И если да, то почему?

[warlock66613]

dvb в сообщении #803552 писал(а):

Причем тут ОТО, бусты и тетрады?

Не при чём вообще.

-- 19.12.2013, 21:21 --

dvb в сообщении #803552 писал(а):

И если да, то почему?

Ну мы же систему вместе с каким-то спинором (нейтроном) повернули. Тут вопрос должен стоять "почему картина не меняется при повороте на 720 градусов?" Это действительно странно, но легко объяняется симметрией: нейтрон обладает вращательной симметрией порядка $1 \over 2$, поэтому так и получается. А классические объекты обладают вращательной симметрией более высокого порядка ($1$ и больше), поэтому они возвращаются в исходное состояние уже при повороте на 360 градусов, или даже меньше (180, 90 и т.д.)

[VladimirKalitvianski]

warlock66613 в сообщении #803558 писал(а):

Ну мы же систему вместе с каким-то спинором (нейтроном) повернули.

Нет, все было не так. Описания эксперимента с повернутым на 360 градусов плечом не нашли и там вообще не о нейтронах шла речь.

А нашли описание возможного эксперимента с нейтронной интерференцией с зависимостью картины от величины магнитного поля в одном плече. Так что, вопрос остался (у меня, по крайней мере).

[Munin]

dvb в сообщении #803552 писал(а):

Некоторую часть установки повернули на 360. При этом она вернулась в исходное положение. Сомнительно, что нейтроны при повороте находились внутри этой части

Именно находились. Правда, это вариант эксперимента не с нейтронами. Там что-то другое было. Может быть, сверхпроводник, не помню.

dvb в сообщении #803552 писал(а):

Причем тут ОТО, бусты и тетрады?

Абсолютно ни при чём. SergeyGubanov троллит тему.

dvb в сообщении #803552 писал(а):

И если да, то почему?

Потому что реальность так устроена.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #803569 писал(а):

Потому что реальность так устроена.

Это-то и не понятно. Потому что, когда установку делали, то, наверное, рассчитывали, какая будет интерференционная картина. А получается, что рассчитать можно с точностью до полупериода. Такое разве бывает?

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #803576 писал(а):

Потому что, когда установку делали, то, наверное, рассчитывали, какая будет интерференционная картина. А получается, что рассчитать можно с точностью до полупериода. Такое разве бывает?

Интерференционную картину вообще рассчитать нельзя :-) Можно предсказать, что она будет. Но нельзя предсказать положения максимумов и минимумов - потому что чтобы их задать точно, надо знать точно фазы интерферирующих волн. А наиболее точное измерение фаз - как раз по интерференции.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #803582 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #803576 писал(а):

Потому что, когда установку делали, то, наверное, рассчитывали, какая будет интерференционная картина. А получается, что рассчитать можно с точностью до полупериода. Такое разве бывает?

Интерференционную картину вообще рассчитать нельзя Можно предсказать, что она будет. Но нельзя предсказать положения максимумов и минимумов - потому что чтобы их задать точно, надо знать точно фазы интерферирующих волн. А наиболее точное измерение фаз - как раз по интерференции.

Фазу в одном или другом плече предсказать/рассчитать нельзя, но разность фаз на экране можно. Вот почему я недоумеваю.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #803590 писал(а):

Фазу в одном или другом плече предсказать/рассчитать нельзя, но разность фаз на экране можно.

Так же нельзя, как и фазу в одном плече.

-- 19.12.2013 22:18:59 --

Нет, конечно, есть исключения: интерференция на широкой щели, на двух щелях, на решётке, на кристалле...

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #803592 писал(а):

Так же нельзя, как и фазу в одном плече.

Я думаю, когда длины плеч очень велики и погрешности их измерения превосходят длину волны, то, конечно, нельзя.

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #803406 писал(а):

Так ведь в евклидовом пространстве в декартовых координатах много чего много чему может померещиться в каком-то смысле эквивалентным

Так, стало быть, они не эквивалентны. Где? Когда? В чём?

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #803600 писал(а):

Я думаю, когда длины плеч очень велики и погрешности их измерения превосходят длину волны, то, конечно, нельзя.

В том-то и дело, что погрешности их измерения (и установки) неинтерференционными методами превосходят длину волны всегда.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #803650 писал(а):

В том-то и дело, что погрешности их измерения (и установки) неинтерференционными методами превосходят длину волны всегда.

Очень может быть, но это все-таки некоторое несовершенство измерений (возможно, устранимое), а не принципиальная неопределенность расчета.