Не хочу спорить и разбираться, но интуитивно ни СТО, ни преобразования Лоренца не нужны. Достаточно подставить плотность тока и плотность заряда через дельта-функцию (или ее модель), что можно всегда сделать.
Увы, необходимо ещё и правильное преобразование

-функции по преобразованиям Лоренца, а это было невозможно до 1904 года (для этого необходимо поточечное преобразование пространства-времени).
И напомню, что

-функция вообще появилась в 1930 году :-) Точнее, Хевисайд уже пользовался единичным импульсом, но только по одной координате, а здесь нужна трёхмерная

Правила работы с

-функциями тоже появились примерно в диапазоне 1930 - 1945 (здесь необходимо преобразование

-функции при замене координат).
Ведь при интегрировании мы не делаем никаких переходов/пересчетов из одной ЛСО в другую.
На самом деле, один тонкий расчёт делается. Представьте себе заряд как маленький, но конечный шарик. При интегрировании берётся, на самом деле, не объём этого шарика в заданный момент времени

- вместо этого, необходимо рассечь мировую полосу этого шарика наклонной плоскостью, удовлетворяющей условию

- то есть, тому условию, что свет от точки

придёт в заданную точку измерения

вовремя, к моменту времени

Поэтому, если шарик движется в сторону точки наблюдения, его мировая полоса будет наклонена в сторону точки наблюдения, сечение наклонной плоскостью увеличится по сравнению с объёмом шарика, и интеграл "увидит" увеличенный заряд. А если шарик движется прочь, то его мировая полоса будет наклонена от точки наблюдения, сечение уменьшится, и интеграл "увидит" уменьшенный заряд.
Чтобы учесть этот тонкий момент, необходимо либо уметь аккуратно обращаться с дельта-функциями, что было невозможно в 19 веке, либо с преобразованиями Лоренца для пространства-времени - что тоже было недоступно до 1905 года.
Тут еще есть одна странность - формулы для электрического и магнитного поля были получены почему-то наоборот - гораздо позже формул Лиенара-Вихерта. Известны, как формулы Ефименко, но получены были кем-то чуть раньше, чем Ефименко.
Ну, таких странных post-factum закидонов в истории науки полным-полно. Та логика, которая нам очевидна, для учёных прошлого была затуманена и неясна, по самым разным причинам. По каким именно - иногда можно восстановить, если сильно погружаться в исторический контекст, но иногда остаётся просто загадкой.
В данном случае, возможно, дело в том, что вообще вся электродинамика приобрела современный "сомкнутый, слаженный, подогнанный" вид сравнительно поздно, а до этого, например, не было чёткой гарантии, что если дифференцировать потенциалы - то получатся напряжённости. Или сама задача продифференцировать функцию от

по координатам

представлялась сложной - с учётом непростого связывающего их отношения. Или, как сказано в Википедии, просто не нужны были никому в явном виде эти формулы :-)
-- 18.12.2013 14:20:46 --Собственно весь этот спор происходит от того, что есть формулки, а чёткой модели явления нет.
У двоечников - нет. У
Rishi нет. У
ser нет.
А у всех нормальных людей, включая даже студентов, всё есть.
-- 18.12.2013 14:23:09 --Вы, наверное, имеете ввиду векторные обозначения. Потому, что понятие силы, как мне кажется, идет раньше понятия потенциала этой силы.
Понятие силы идёт раньше понятия потенциала этой силы. Но это в механике. А в электричестве теория развивалась в другом направлении. Так было, исторически, ничего с этим не поделаешь. История не подчиняется логике. Наоборот, скорее, исторически оказывается, что разные куски логической цепочки возникают независимо в отрыве друг от друга, и только потом стыкуются, и начинают осознаваться, как части одной логики.
-- 18.12.2013 14:24:01 --Я боюсь, что это все про интерпретацию, а не про численное значение. Численные значения-то одинаковые, а записывать можно через разные переменные.
А как насчёт взять и посчитать ручками, а не болтать?