Запаздывающие потенциалы Лиенара-Вихерта

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #802886 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #802884 писал(а):

Какой я гад, что сам это не уточнил, прежде чем писать

Имхо, это верно.

Я, кажется, читал старого Лоренца в связи с выяснением вопроса, когда были придуманы потенциалы вместо напряженностей, и оказалось, что давно. У Лоренца (не Х. Лорентца) были уже запаздывающие потенциалы в общем виде. То есть, моя память мне подсказывает, что так и было, а совесть корит за не проверку памяти. А лень говорит, тебе это не надо, сами разберутся.

[rustot]

Munin в сообщении #802846 писал(а):

У меня угол не прямой, но я тоже, может быть, где-нибудь ошибся. Давайте сверим выкладки.

заряд покоится в точке $(0,r_y)$. в начале координат наблюдаем поле $E_0$ вдоль $y$

значит в исо, двигающейся со скоростью $v$ вдоль $x$ относительно предыдущей, в момент когда заряд оказывается в точке $(0,r_y)$, в начале координат наблюдаем поле $E_0/\sqrt{1-v^2/c^2}$

запаздывающее, "наблюдаемое" в этот момент из начала координат, положение заряда при этом отстоит на угол $\sin\varphi=v/c$ от оси $y$. если бы заряд в этой запаздывающей точке покоился, то он создавал бы поле $E_0 \cos^2\varphi$ по модулю. Если "довернуть" его до искомого направления вдоль оси $y$ прибавлением именно перпендикулярного ему вектора, то получившаяся сумма будет иметь величину $E_0 \cos\varphi = E_0\sqrt{1-v^2/c^2}$

значит я ошибся. купился на магию чисел, не заметив, что получается $1/\gamma$ вместо $\gamma$ :)

а какой тогда разностный вектор получится между покоящимся в запаздывающей точке и двигающимся? $\Delta E_x = E_0\cos^2\varphi\sin\varphi = E_0 (v/c) / \gamma^2$, $\Delta E_y = E_0/\sqrt{1-v^2/c^2} - E_0\cos^3\varphi = E_0(\gamma-1/\gamma^3)$, что-то ничего "красивого"

[Rishi]

ser

Цитата:

Так, что жду в первую очередь оригинальных работ Лиенара и Вихерта.

В смысле просто статью Лиенара в L'Eclairage Electrique N27, 1898
могу прислать, она естественно на французском.
Но только если расскажете о том, чем
ваша физическая модель отличается от физической модели Лиенара :)
Собственно весь этот спор происходит от того, что есть формулки, а чёткой модели явления нет.

[Munin]

(Оффтоп)

VladimirKalitvianski в сообщении #802884 писал(а):

Я, конечно, не специалист и истории физики не знаю, но мне кажется, что решение в виде запаздывающих потенциалов было написано еще старым Лоренцем (Lorenz), не Хендриком (не Lorentzем), а тем, что в эпоху Максвелла творил. Возможно, потенциалы Лиенара-Вихерта есть просто частный случай тока и плотности заряда одного точечного заряда. (Какой я гад, что сам это не уточнил, прежде чем писать).

По ЛЛ-2, они являются частным случаем общих запаздывающих потенциалов, но только в том случае, если мы уже знаем СТО и преобразования Лоренца (Lorentz-а) для пространства и для плотности заряда, для $\delta$-функции (например, $\delta^3(\mathnf{r}-\mathnf{r}_0(t))$ не лоренц-инвариантна). Если мы всем этим вооружены, то получить из одного другое становится технической задачей - собственно, задача ЛЛ-2 к § 63.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #803005 писал(а):

но только в том случае, если мы уже знаем СТО и преобразования Лоренца

Не хочу спорить и разбираться, но интуитивно ни СТО, ни преобразования Лоренца не нужны. Достаточно подставить плотность тока и плотность заряда через дельта-функцию (или ее модель), что можно всегда сделать. Ведь при интегрировании мы не делаем никаких переходов/пересчетов из одной ЛСО в другую. СТО, возможно, нужна для "интерпретации", о которой вы все спорите в этой теме. А так, ничего, кроме скорости заряда, там нет.

Тут еще есть одна странность - формулы для электрического и магнитного поля были получены почему-то наоборот - гораздо позже формул Лиенара-Вихерта. Известны, как формулы Ефименко, но получены были кем-то чуть раньше, чем Ефименко.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #802897 писал(а):

Я, кажется, читал старого Лоренца в связи с выяснением вопроса, когда были придуманы потенциалы вместо напряженностей, и оказалось, что давно.

Проще почитать Уиттекера "История теорий эфира и электричества". Потенциалы были придуманы даже раньше напряжённостей: потенциалы придумывали Кулон, Лаплас и Пуассон, вычисляя их как скалярную функцию в точке пространства, а векторных функций, и даже вообще векторов, тогда ещё не было придумано. Где-то в ту же эпоху, в конце 18 - начале 19 века, в аналитической механике (Эйлер, Лагранж, Лежандр) вводили векторные поля в виде набора функций - компонент векторов. Полноценными векторными полями они стали только в конце 19 века (Хевисайд, Герц, Лоренц - разработчики векторного анализа на основе кватернионного анализа).

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #803023 писал(а):

Потенциалы были придуманы даже раньше напряжённостей: потенциалы придумывали Кулон, Лаплас и Пуассон, вычисляя их как скалярную функцию в точке пространства, а векторных функций, и даже вообще векторов, тогда ещё не было придумано.

Вы, наверное, имеете ввиду векторные обозначения. Потому, что понятие силы, как мне кажется, идет раньше понятия потенциала этой силы.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #802897 писал(а):

У Лоренца (не Х. Лорентца) были уже запаздывающие потенциалы в общем виде.

В общем, "в общем виде" - как раз не то. В общем виде, запаздывающие потенциалы имеют вид (ЛЛ-2 § 62):

$$(\varphi,\mathbf{A})\,(\mathbf{r},t)=\int\dfrac{d^3\mathbf{r}'}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}\,(\rho,\mathbf{j})\,(\mathbf{r}',t')\qquad\text{где }c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|,$$

и именно условие $c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|$ называется запаздыванием - поскольку берутся источники в прошлый момент времени. А вот потенциалы Лиенара-Вихерта имеют вид (ЛЛ-2 § 63):

$$(\varphi,\mathbf{A})\,(\mathbf{r},t)=\dfrac{(e,e\mathbf{v})\,(\mathbf{r}',t')}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|-\mathbf{v}(\mathbf{r}-\mathbf{r}')}\,\qquad\text{где }c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|,$$

где $\mathbf{v}$ - скорость движения заряда в момент излучения запаздывающего потенциала. Видно, что знаменатели разные, в формуле § 62 они указывают на точку излучения, а в формуле § 63 - на скорректированную на последующее "мнимое перемещение" точку. И хотя обе формулы верны, но до появления СТО не могло быть известно, как эти формулы между собой совместить и согласовать. Именно расчёты по СТО позволяют это преобразование. И даже статья Г. Лоренца 1904 года не позволяла это проделать до конца - там преобразования Лоренца были выписаны с ошибкой как раз в ключевом месте для того, чтобы проделать это преобразование. Ошибку исправили в 1905 Эйнштейн и в 1906 Пуанкаре.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #803031 писал(а):

совместить и согласовать

Я боюсь, что это все про интерпретацию, а не про численное значение. Численные значения-то одинаковые, а записывать можно через разные переменные.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #803010 писал(а):

Не хочу спорить и разбираться, но интуитивно ни СТО, ни преобразования Лоренца не нужны. Достаточно подставить плотность тока и плотность заряда через дельта-функцию (или ее модель), что можно всегда сделать.

Увы, необходимо ещё и правильное преобразование $\delta$-функции по преобразованиям Лоренца, а это было невозможно до 1904 года (для этого необходимо поточечное преобразование пространства-времени).

И напомню, что $\delta$-функция вообще появилась в 1930 году :-) Точнее, Хевисайд уже пользовался единичным импульсом, но только по одной координате, а здесь нужна трёхмерная $\delta^3.$ Правила работы с $\delta$-функциями тоже появились примерно в диапазоне 1930 - 1945 (здесь необходимо преобразование $\delta$-функции при замене координат).

VladimirKalitvianski в сообщении #803010 писал(а):

Ведь при интегрировании мы не делаем никаких переходов/пересчетов из одной ЛСО в другую.

На самом деле, один тонкий расчёт делается. Представьте себе заряд как маленький, но конечный шарик. При интегрировании берётся, на самом деле, не объём этого шарика в заданный момент времени $t'$ - вместо этого, необходимо рассечь мировую полосу этого шарика наклонной плоскостью, удовлетворяющей условию $c(t-t')=|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|$ - то есть, тому условию, что свет от точки $(ct',\mathbf{r}')$ придёт в заданную точку измерения $\mathbf{r}$ вовремя, к моменту времени $t.$ Поэтому, если шарик движется в сторону точки наблюдения, его мировая полоса будет наклонена в сторону точки наблюдения, сечение наклонной плоскостью увеличится по сравнению с объёмом шарика, и интеграл "увидит" увеличенный заряд. А если шарик движется прочь, то его мировая полоса будет наклонена от точки наблюдения, сечение уменьшится, и интеграл "увидит" уменьшенный заряд.

Чтобы учесть этот тонкий момент, необходимо либо уметь аккуратно обращаться с дельта-функциями, что было невозможно в 19 веке, либо с преобразованиями Лоренца для пространства-времени - что тоже было недоступно до 1905 года.

VladimirKalitvianski в сообщении #803010 писал(а):

Тут еще есть одна странность - формулы для электрического и магнитного поля были получены почему-то наоборот - гораздо позже формул Лиенара-Вихерта. Известны, как формулы Ефименко, но получены были кем-то чуть раньше, чем Ефименко.

Ну, таких странных post-factum закидонов в истории науки полным-полно. Та логика, которая нам очевидна, для учёных прошлого была затуманена и неясна, по самым разным причинам. По каким именно - иногда можно восстановить, если сильно погружаться в исторический контекст, но иногда остаётся просто загадкой.

В данном случае, возможно, дело в том, что вообще вся электродинамика приобрела современный "сомкнутый, слаженный, подогнанный" вид сравнительно поздно, а до этого, например, не было чёткой гарантии, что если дифференцировать потенциалы - то получатся напряжённости. Или сама задача продифференцировать функцию от $(ct',\mathbf{r}')$ по координатам $(ct,\mathbf{r})$ представлялась сложной - с учётом непростого связывающего их отношения. Или, как сказано в Википедии, просто не нужны были никому в явном виде эти формулы :-)

-- 18.12.2013 14:20:46 --

Rishi в сообщении #802972 писал(а):

Собственно весь этот спор происходит от того, что есть формулки, а чёткой модели явления нет.

У двоечников - нет. У Rishi нет. У ser нет.
А у всех нормальных людей, включая даже студентов, всё есть.

-- 18.12.2013 14:23:09 --

VladimirKalitvianski в сообщении #803025 писал(а):

Вы, наверное, имеете ввиду векторные обозначения. Потому, что понятие силы, как мне кажется, идет раньше понятия потенциала этой силы.

Понятие силы идёт раньше понятия потенциала этой силы. Но это в механике. А в электричестве теория развивалась в другом направлении. Так было, исторически, ничего с этим не поделаешь. История не подчиняется логике. Наоборот, скорее, исторически оказывается, что разные куски логической цепочки возникают независимо в отрыве друг от друга, и только потом стыкуются, и начинают осознаваться, как части одной логики.

-- 18.12.2013 14:24:01 --

VladimirKalitvianski в сообщении #803047 писал(а):

Я боюсь, что это все про интерпретацию, а не про численное значение. Численные значения-то одинаковые, а записывать можно через разные переменные.

А как насчёт взять и посчитать ручками, а не болтать?

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #803048 писал(а):

А как насчёт взять и посчитать ручками, а не болтать?

Я почему влез? Недавно я делал это ручками и никаких преобразований Лоренца не делал. Делал замены переменных под интегралом, дифференцировал, как положено в математике, но Лоренца не помню, чтобы делал. Возможно, я что-то проморгал, а сейчас в лом разбираться. Выхожу из дискуссии.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #803055 писал(а):

Делал замены переменных под интегралом, дифференцировал, как положено в математике, но Лоренца не помню, чтобы делал.

Я про это и сказал: можно без преобразований Лоренца. Честная замена переменных в $\delta$-функции даёт тот же самый результат - это два эквивалентных пути к одному результату. Но сделать её непросто - в конце 19 века, когда теория $\delta$-функций была развита в середине 20 века.

Если вы недавно это делали - я извиняюсь.

-- 18.12.2013 16:35:47 --

P. S. Если вы это делали, и у вас получался правильный результат, конечно же.

[VladimirKalitvianski]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #803080 писал(а):

P. S. Если вы это делали, и у вас получался правильный результат, конечно же.

Да, а еще я делал вычисление напряженностей магнитного и электрического полей, чтобы понять, откуда и как происходят члены с ускорением, дающим излучаемое поле.

[ser]

Rishi в сообщении #802972 писал(а):

ser

Цитата:

Так, что жду в первую очередь оригинальных работ Лиенара и Вихерта.

В смысле просто статью Лиенара в L'Eclairage Electrique N27, 1898
могу прислать, она естественно на французском.
Но только если расскажете о том, чем
ваша физическая модель отличается от физической модели Лиенара :)
Собственно весь этот спор происходит от того, что есть формулки, а чёткой модели явления нет.

Отличается очень просто. Я в своей модели считаю, что в текущий момент времени $t$ на заряд, находящийся в точке $P$, действует потенциал, который определяется как потенциал, создаваемый в момент времени $t’$ зарядом $e$, который находится в точке $2’$ (действие статическое, хотя есть возможность учесть и скорость движения заряда). И модель такого учета запаздывания потенциалов мною реализована в программе Solsys7, которую можно скачать с моего сайта. Ну, а про потенциалы Лиенара-Вихерта тут уже наговорили столько, что мне добавить нечего, кроме того, что я считаю такую трактовку именно запаздывающих потенциалов ошибочной, т.е. это какие-то динамические потенциалы, но без учета запаздывания.
Мой емэйл [e-mail] С нетерпением жду оригинал статьи.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

-- Ср дек 18, 2013 17:20:44 --

Munin в сообщении #802793 писал(а):

ser в сообщении #802678 писал(а):

Так, если Вам уже известно как заряд будет двигаться, т.е. уже задана функция его движения от времени, то зачем Вам вообще надо вычислять потенциалы Лиенара-Вихерта.

Затем, что потенциалы всё равно определяются положением заряда в прошлом, а не сейчас.

Пусть хоть в прошлом, хоть в будущем. Я спросил - зачем их вообще надо вычислять, если у Вас уже есть решение этой задачи, т.е. зачем решать эту задачу.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[VladimirKalitvianski]

ser в сообщении #803107 писал(а):

Пусть хоть в прошлом, хоть в будущем. Я спросил - зачем их вообще надо вычислять, если у Вас уже есть решение этой задачи, т.е. зачем решать эту задачу.

Здрасьте! Известно движение заряда источника, а не того пробного заряда, на который воздействует источник. Движение пробного заряда рассчитывается согласно запаздывающим силам от известного источника.