Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?

[Belfegor]

Гаджимурат в сообщении #797463 писал(а):

Для 2 степени.
$x=ab+b^2$
$y=ab+a^2/2$
$z=ab+b^2+a^2/2$ Здесь $a$ и $b$ взаимно простые числа,разной четности.

Уважаемый Гаджимурат!
Ваши формулы для 2 степени легко преобразуются в классические:
пусть $d=a+b$
тогда получим
$x=ab+b^2=a(a+b)=ad$
$y=ab+a^2/2=(2ab+a^2+b^2-b^2)/2=((a+b)^2-b^2)/2=(d^2-b^2)/2$
$z=ab+b^2+a^2/2=(2ab+2b^2+a^2)/2=((a+b)^2+b^2)/2=(d^2+b^2)/2$

-- Вс дек 08, 2013 11:19:23 --

Гаджимурат в сообщении #797463 писал(а):

ведь получены формулы из одного общего решения!!

Что за решение?

[Гаджимурат]

Belfegor в сообщении #797624 писал(а):

Уважаемый Гаджимурат!
Ваши формулы для 2 степени легко преобразуются в классические:

Я знаю.Но я,когда выводил уравнения для $x,y,z$ для любой простой степени и не думал о 2-й степени,для нее,как и для всех простых степеней получены единые формулы,вот я о чем.И это еще раз говорит о том,что я прав,получив новые формулы для простых степеней и для 1 и для второго случая ферма.Я таких формул не видел не у кого,но читал,что есть какие то формулы,но они громоздки и изучены.Кто подскажет,заранее спасибо.Для первого случая Ферма,когда ни $x,y,z$ не делятся на степень,есть формулы,но они примитивны и анализировать их не имеет смысла,правда и из них получены кое какие результаты.И главное.Я могу написать вывод уравнений для второй степени всего в четыре строчки и даже школьник поймет этот вывод,а вот классический вывод для нее я понял,но вряд ли повторю....полторы страницы !!.

-- Вс дек 08, 2013 16:09:49 --

Belfegor в сообщении #797624 писал(а):

Что за решение?

Могу написать сами формулы,но не вывод же их.Написать?

[Belfegor]

Уважаемый Гаджимурат!
Напишите формулы, и если можно ваш вывод для 2 степени.

[Гаджимурат]

Belfegor в сообщении #797776 писал(а):

и если можно ваш вывод для 2 степени.

Пусть уравнение ферма для 2 степени имеет решение и $x,y,z$ являются его решением и пусть $x+y=z+x_1$. (1).Пусть здесь $x,z$ целые и не четные числа,а числа $y,x_1$ целые четные!!.Тогда из (1) можно написать- $x=x_1+z-y $ или ,приняв $z-y=n_1$ ,а $ z-x=n$ напишем $x=x_1+n_1$ ,а $y=x_1+n$ и $z=x_1+n_1+n$ (2).Так как$xy-x_1z=nn_1$(3) .Проверьте,подставив формулы (2) в (3).
Возведем (1) во 2-ю степень ,имеем- $x^2+y^2+2xy-2x_1z=x_1^2+z^2$ ,здесь сразу перенесли $2x_1z$ из правой в левую часть.И ,если уравнение второй степени имеет решение в целых числах,то можно написать- $x_1^2=2nn_1$(4). Так $x^2+y^2-z^2=0$ ,а
$2xy-2x_1z=2nn_1$ . Далее- $x_1^2$ в (4) тогда будет квадратом,когда $2n=a^2, n_1=b^2$,тогда $x_1^2=a^2b^2$ или $x_1=ab$ (5).
Подставим в (2) найденное $x_1=ab$ получим окончательно-
$x=x_1+n_1=ab+b^2$
$y=x_1+n=ab+a^2/2$. Здесь $ 2n=a^2$ ,поэтому $n=a^2/2$
$z=x_1+n+n_1=ab+a^2/2+b^2$. Имейте ввиду,здесь $ab$ взаимно простые числа разной четности из которых $a$ четное.
Приношу извинения,немного больше 4 строчек!!

[fedd]

Гаджимурат, вы личность наивная. Был такой великий математик Луис Джоэл Морделл. Так он не один десяток лет потратил на то, чтобы понять, почему уравнение в целых числах

$x^3+y^3+z^3=1$

имеет бесчисленное множество решений, а

$x^3+y^3+z^3=3$

всего два: (1,1,1) и (4,4,-5).

[Belfegor]

Уважаемый Гаджимурат
1.Впечатляет!
2. А не это ли ответ на ваш вопрос: Почему только для 2 степени?

Tot в сообщении #797800 писал(а):

19 ноября этого года заинтересовался вопросом об упрощении способа компьютерной проверки гипотезы Биля. Стал пытаться как-то модифицировать её и её облегчённые версии привычными мне методами задания модуля и сдвига на функцию Эйлера. В теореме Пифагора неожиданно стали всплывать закономерности. По модулю 3 и 8 получаем, что одно из слагаемых всегда делится на 3 и 4 (могут различные). А по модулю 5 одно из чисел тройки всегда делится на 5. А это уже минимальная пифагорова тройка. Стало быть по другим простым модулям такого доказать не удастся. Вот возникла идея посмотреть по каким модулям должен возникать ноль во всех тройках решений уравнения теоремы Ферма.

[Гаджимурат]

Belfegor в сообщении #797845 писал(а):

Уважаемый Гаджимурат
1.Впечатляет!

Это все так...пустое.Вот для 5 степени и выше появляется еще уравнения для $m$,вот это уравнения для $N$ -й степени впечатляет.Половину страницы надо исписать,что бы показать ее суть.Так для 5 степени $m^5=n^2+nn_1+n_1^2+2x_1z$.
Здесь $n=a^5$ ,а $n_1=b^5/5$ для случая ,когда примем,что $x$ делится на 5. И $x_1=abcm$. Кстати вот почему нет решения для 1 случая Ферма для 5 степени.Так как при этом случае $m^5/5=n^2+nn_1+n_1^2+2x_1z$ ,здесь уже $n=a^5$ ,а $n_1=b^5$ и
$y-x$ или $n-n_1$ (1) делится на 5,но и $n^2+nn_1+n_1^2$ (2)тоже должно делится на 5,Возведем (1) в квадрат и вычтем из (2) получим,что и $3nn_1$ делится на 5,а это невозможно,потому что $x,y,z$ взаимно простые числа и не имеют общего делителя!! и не делятся на 5,а если $n$ либо $n_1$ можно разделить на 5,то и $x$ или $ y$ будет делиться на 5,что противоречит поставленному условию.Кстати,никто не говорил,а что должно делиться на степень при 1 случае Ферма.Нет,писали что для определенных групп $y-x$ должно делиться на степень и все!!.Я знаю,что должно делиться при 1 случае Ферма....$m$ делится на рассматриваемую степень,а для нее есть формула,что я и написал для 5 степени!!. Для второй и третьей степени $m=1$ . Вот почему легко можем сказать,что для 2 и 3 степени 1 случай Ферма не стоит рассматривать!!....$m=1$ , а 1 не делится ни на 2,ни на 3 !!

-- Вс дек 08, 2013 20:39:40 --

fedd в сообщении #797828 писал(а):

Гаджимурат, вы личность наивная.

Не без этого.Со знанием математики за среднюю школу с оценкой 3 и ВТФ!!.Но вот что интересно,многое доказал,что было доказано до меня,но я доказал гораздо проще и много чего доказал для 1 случая ферма!!.Ищу доказательство третьей степени,свое...пока не удачно,старый стал.Чем в деревне заниматься,не водку же пить!!.Спасибо интернету,многое посмотрел и увидел...про ВТФ тоже !!.Кстати,это я посоветовал писать доказательства для 3 степени.Все просто,если доказал ВТФ,то покажи это доказательство на 3 степени...проверить очень легко!!.Многие все равно пишут длинные формулы для $n$ степени и искать ошибку тяжело.

[shwedka]

Цитата:

Кстати,это я посоветовал писать доказательства для 3 степени.

Нет, это было мое предложение, принятое администрацией в качестве дополнительного правила,
еще в сорокинские времена.

[Гаджимурат]

shwedka в сообщении #797881 писал(а):

ет, это было мое предложение, принятое администрацией в качестве дополнительного правила,
еще в сорокинские времена

Ну и хорошо,не имею против вас ничего...и я писал админам!!.Может еще того же мнения кто то был.Да,еще и о выделении ВТФ в подраздел.Сорокин куда то пропал..хороший,не злобливый был фермист, с кучей идей!!.

[Belfegor]

Гаджимурат в сообщении #797861 писал(а):

Кстати,это я посоветовал писать доказательства для 3 степени

Уважаемый Гаджимурат!
Здесь то же могут быть исключения. А если форумчанин нашёл доказательство для степеней кратным 7, к примеру.

Гаджимурат в сообщении #797861 писал(а):

Вот для 5 степени и выше появляется еще уравнения для $m$,вот это уравнения для $N$ -й степени впечатляет

Всё-таки я не очень понимаю, что вам удалось доказать с помощью вашего метода и формул
Могли бы уточнить?
Для 5 степени вам удалось доказать оба случая?

Гаджимурат в сообщении #797885 писал(а):

Сорокин куда то пропал..хороший,не злобливый был фермист, с кучей идей!!.

Очень уж был самоуверенный...

[Гаджимурат]

Belfegor в сообщении #797921 писал(а):

Здесь то же могут быть исключения. А если форумчанин нашёл доказательство для степеней кратным 7, к примеру

Будет очень приятно,если кто то докажет для 7 степени,но оно не доказывает 3-ю степень,значит тоже
имеет право на жизнь.Мы говорим о 3 степени тогда,когда автор утверждает,что он доказал ВТФ!!.

Belfegor в сообщении #797921 писал(а):

Всё-таки я не очень понимаю, что вам удалось доказать с помощью вашего метода и формул
Могли бы уточнить?
Для 5 степени вам удалось доказать оба случая?

Доказал для определенной группы степеней 1 случай Ферма,получил формулы для нахождения тройки чисел,которые удовлетворяют решению уравнения Ферма в целых числах,если бы Ферма был не прав.Но формулы достаточно сложны и по ним невозможно провести вычисления тройки чисел,исключение 2 степень,даже для 3 степени не представляется возможным найти такие $a,b$ ,что бы решить уравнение для $c$ ,то есть вычислить $c^3=2abc+a^3+b^3/3$,вот и есть надежда найти противоречие,доказать ,что полученные уравнения не имеют решения в целых числах.Ведь для 3 степени есть еще уравнения,которые связаны с написанными здесь.
Показал и легко почему $x+y=c^N$ и $z-y=b^N$ и $z-x=a^N$ ,здесь $N$-целое,простое число или рассматриваемая степень,стоит заметить,что все это написано для 1 случая Ферма.Для 2 случая появляется в одной из 3 формул $N$ .
Показал для 1 случая Ферма ,что делится на степень ....вывел уравнение $m^N/N=.......$

Из написанного становится ясно,что для 5 степени я доказал только 1 случай!!

[dmd]

Как минимум для 3-й и 5-й степеней нет смысла доказывать 1-й случай, т.к. элементарными средствами можно показать, что для этих степеней возможен только и только 2-й случай.

[vasili]

"так же число $x+y$ или $x-y$ будет делиться на 7!""
Пусть
$X = 24$, $Y = 7$ и $Z = 25$, тогда
$24^2 + 7^2 =25^2$, но
$X +Y =24 + 7 =31$ и
$X-Y = 24-7=17$
не делятся на 7.

[vasili]

Уважаемый Гаджимурат! Вы показали
для 3 степени.
$x=abc +b^3/3 $,здесь приняли,что $x$ делится на 3.
$y=abc +a^3$
$z=abc+a^3+b^3/3$
Здесь $c^3=x+y= 2abc+a^3+b^3/3$
Эти формулы легко найти из трехчлена, записанного с учетом Формул Абеля, для P = 3, вариант 2 случая ВТФ, когда $(X, 3) = 3$, именно:

$X +Y-Z = UU_!U_2$, отсюда

$X = UU_1U_2 +(Z-Y) =UU_1U_2 + (U_1^3)/3$,

$Y = UUU +(Z-X) =UU_1U_2 +U_2^3$,

$Z =X + Y -UU_1U_2 = UU_1U_2 +U_2^3 + (U_1^3)/3$, где

$3(Z-Y) = U_1^3$,

$Z-X =U_2^3$

$X +Y = U^3$.
Одновременно прошу прощения за некорректный пример ($24^2 +7^2 =25^2$) на Ваше утверждение, что $X +Y$ или $X-Y$ делятся на 7.

[Гаджимурат]

vasili в сообщении #798225 писал(а):

Одновременно прошу прощения за некорректный пример

Сформулирую еще раз,видимо что то упустил...если бы было решение уравнение Ферма,то $x,y,z$ делится должны были на 3,5,7 и $N^2$ с одной поправкой-если на 7 ни что не делится,то либо $x+y$ либо $x-y$ разделится на 7.Все проверяется на 2 степени,так число как 2 простое число!!.

vasili в сообщении #798225 писал(а):

Эти формулы легко найти из трехчлена, записанного с учетом Формул Абеля

Согласен,тогда приведите примеры для 5,7,9....$N$ степени.Напишите уравнение,что делится на степень при 1 случае Ферма!!.
Я получил уравнения для любой простой степени, а привел примеры для 2 и 3 степени.Я их не выводил специально,они получены из общих уравнений!!.Жду от вас уравнений для 5 степени,полученных с учетом формул Абеля.