Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?

[lasta]

b099ard в сообщении #997121 писал(а):

Для каждого числа строиться график функции $
x(y)=a^y,
x1(y)=b^y

b099ard в сообщении #997121 писал(а):

Очевидно, функции ни когда не пересекутся, это значит суммирования слагаемых никогда не произойдёт и $z^n$ никогда не образуется.

$

Уважаемый b099ard, для иррациональных чисел функции также не пересекутся. Значит вывод не верен.

[Yarkin]

lasta в сообщении #997879 писал(а):

b099ard в сообщении #997121 писал(а):

Для каждого числа строиться график функции $
x(y)=a^y,
x1(y)=b^y

b099ard в сообщении #997121 писал(а):

Очевидно, функции ни когда не пересекутся, это значит суммирования слагаемых никогда не произойдёт и $z^n$ никогда не образуется.

$

Уважаемый b099ard, для иррациональных чисел функции также не пересекутся. Значит вывод не верен.

Все верно, если подходить с точки зрения существования контрпримера решения УФ в иррациональных числах. А, может быть, мы его строим неверно. Обоснований контрпримеров я не встречал.

[discoverer]

mihail6969 в сообщении #923694 писал(а):

Цитата:

Разность соседних квадратов $2a+1$

Можно написать как то так , чтобы было нагляднее .
$x^n$


$n=1$
$ \begin{array}{ccccccccccccccccccccc} &1&&2&&3&&4&&5&&6&&7&&8&&9&&10\\ &&1&&1&&1&&1&&1&&1&&1&&1&&1 \end{array} $
ряд снизу - разница между соседними числами

$n=2$
$ \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc} &1&&4&&9&&16&&25&&36&&49&&64&&81&&100\\ &&3&&5&&7&&9&&11&&13&&15&&17&&19\\ &&&2&&2&&2&&2&&2&&2&&2&&2 \end{array} $
для второй степени можно добавить разницу между "разницами"

$n=3$
$ \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc} 0&&1&&8&&27&&64&&125&&216&&343&&512&&729&&1000 \\ &1&&7&&19&&37&&61&&91&&127&&169&&217&&271\\ &&6&&12&&18&&24&&30&&36&&42&&48&&54\\ &&&6&&6&&6&&6&&6&&6&&6&&6 \end{array} $
для третьей степени , если продолжить по такому же принципу получается три ряда (похоже что $x^3 - x$ делиться на 6 без остатка )

для четвертой , пятой и шестой
$n=4$
$ \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc} 0&&1&&16&&81&&256&&625&&1296&&2401\\ &1&&5&&65&&175&&369&&671&&1105\\ &&14&&50&&110&&194&&302&&434\\ &&&36&&60&&84&&108&&132\\ &&&&24&&24&&24&&24 \end{array} $

$n=5$
$ \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc} 0&&1&&32&&243&&1024&&3125&&7776&&16807\\ &1&&31&&211&&781&&2101&&4651&&9031\\ &&30&&180&&570&&1320&&2550&&4380\\ &&&150&&390&&750&&1230&&1830\\ &&&&240&&360&&480&&600\\ &&&&&120&&120&&120 \end{array} $

$n=6$
$ \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc} 0&&1&&64&&729&&4096&&15625&&46656&&117649&&262144\\ &1&&63&&665&&3367&&11529&&31031&&70993&&144495\\ &&62&&602&&2702&&8162&&19502&&39962&&73502\\ &&&540&&2100&&5460&&11340&&20460&&33540\\ &&&&1560&&3360&&5880&&9120&&13080\\ &&&&&1800&&2520&&3240&&3960\\ &&&&&&720&&720&&720 \end{array} $

Каждый ряд ниже - разница между соседними числами .
Интересно , если продолжить дальше для других степеней , будет ли продолжаться так же ,что самый нижний ряд равен факториалу степени ?

Убежден, Теорема Ферма имеет иное доказательство отличное от Уайлса, более простое и изящное. Здесь вы на правильном пути, здесь явно просматривается главное условие доказательства: если хотя бы одно число второго ряда равно числу первого ряда, начиная с $n=3$, значит Теорема Ферма неверна. Следовательно необходимо найти эти числа или доказать их отсутствие.
Как вы считаете?

[lasta]

discoverer в сообщении #1044108 писал(а):

если хотя бы одно число второго ряда равно числу первого ряда, начиная с $n=3$, значит Теорема Ферма неверна.

Уважаемый discoverer! Эти пирамиды я строил несколько лет назад (сообщение на форуме) . В пирамидах можно найти много интересного. То, что $n$-разности степеней подчиняется факториалу - это верно. Единичные приращения $n$-го порядка можно вычислить с помщью $n$- производной непрерывной степенной функции. А она как раз ровна фатлриалу. Однако, неравенства чисел в рядах не достаточно для доказательства теоремы.

[discoverer]

lasta в сообщении #1044345 писал(а):

Однако, неравенства чисел в рядах не достаточно для доказательства теоремы.

Уважаемый lasta! Cогласен, необходимо еще рассмотреть разность взаимнопростых несоседних элементов верхнего (первого) ряда, которая будучи соответствующей суммой элементов нижнего (второго) ряда также может быть равна элементу верхнего ряда. Простите за примитивное изложение, надеюсь понятно. Но если это произойдет, то оказывается, что всегда найдутся два соседних элемента верхнего ряда, разность которых дает такой же результат. Эту взаимосвязь не сложно доказать. Кстати такие зависимые пары просто ищутся в пифагоровых тройках. Поэтому я пришел к выводу, что для доказательства FLT достаточно доказать что нижний ряд не имеет ни одного элемента равного элементу верхнего ряда. Может быть, я что-то упустил?

[lasta]

discoverer в сообщении #1044803 писал(а):

необходимо еще рассмотреть разность взаимнопростых несоседних элементов верхнего (первого) ряда

Уважаемый discoverer! Для несосседних элементов свойства равенства константе n-разностей степеней сохраняется и равно $d^n n!$, где $d$ -шаг ряда степеней. Использование этих и других свойств степеней представляет интерес. По другим свойствам я подготовил сообщение. Что касается вашего вопроса, то прошу показать ваши выводы подробнее.

[vxv]

Работа британского математика-теоретика Эндрю Уайлса из Оксфордского университета, проделанная в 1990-х годах и позволившая ему доказать Великую теорему Ферма, считается одним из самых потрясающих достижений современной математики. Теперь она принесла учёному престижную Абелевскую премию.
http://www.vesti.ru/doc.html?id=2731596
http://www.abelprize.no/

[vxv]

Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания, рыцарь-командор Ордена Британской Империи с 2000) — английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя.
Математический институт Клэя — частная некоммерческая организация, расположенная в Кембридже, штат Массачусетс (США). Был основан в 1998 году бизнесменом по имени Лэндон Клэй (Landon T. Clay) и математиком из Гарварда Артуром Джеффи (Arthur Jaffe). Цель института — увеличение и распространение математических знаний. С этой целью институт выдаёт различные награды и спонсирует многообещающих математиков. Структура института вполне обычна — совет директоров, который принимает решения о награждениях и выделении грантов и научный комитет, который должен одобрить решение совета директоров. На 2006 год совет директоров состоит из членов семьи Клэев (включая самого Лэндона Клэя), а в научный комитет входят ведущие математики страны — сэр Эндрю Уайлс, Юм-Тон Сиу, Ричард Мелроуз, Григорий Маргулис, Саймон Дональдсон и Джеймс Карлсон.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0 ... 1%8D%D1%8F

[ananova]

Это не та ли премия, от которой Григорий Перельман отказался?

[vxv]

Полагаю, всем повторно дали понять, что никакого тривиального доказательства теоремы Ферма не было, нет и быть не может (и у Ферма тоже).
И это уже не смешно.

[Heart-Shaped Glasses]

ananova в сообщении #1108033 писал(а):

Это не та ли премия, от которой Григорий Перельман отказался?

Нет, вы путаете с премией института Клэя за решение одной (первой, кстати) из задач тысячелетия (хотя Г.Я.Перельман вроде до этого тоже отказался от каких-то более ранних премий, но премии Абеля среди них не было).

[ananova]

vxv в сообщении #1108328 писал(а):

Полагаю, всем повторно дали понять, что никакого тривиального доказательства теоремы Ферма не было, нет и быть не может (и у Ферма тоже).
И это уже не смешно.

Такое доказательство есть. А премию дали за сложное доказательство. Так бывает.

[scwec]

ananova в сообщении #1108398 писал(а):

Такое доказательство есть

Когда я был студентом мехмата, то неоднократно встречал в его коридорах седенького старичка с кипой бумаг в руках.
Он собирал вокруг себя толпу студентов, но предпочитал разговаривать хотя бы с аспирантами, а если повезет, то и с доцентами или профессорами.
Это был известный всему факультету ферматист. Он cобирал подписи специалистов под текстом каждой леммы (их было несколько сотен) с тем, чтобы
предъявить свои труды куда следует. Был он безобиден, плохо одет и по человечески вызывал жалость.
Так вот. Одно время он появлялся на заседаниях Московского мат. общества, садился в верхние ряды аудитории, дожидался конца заседания и задавал вопрос - доказана ли Великая теорема Ферма. После ответа "нет, не доказана" он гордо поднимал голову и говорил - а я доказал.
Рассказывают, что были такие ферматисты и раньше, до нас. Потом, он пропал куда-то. Последний раз я видел его в конце 60-х.

[ananova]

scwec в сообщении #1108690 писал(а):

После ответа "нет, не доказана" он гордо поднимал голову и говорил - а я доказал.

Может и доказал. Мы то не знаем. Может доказал и убрал доказательство "в ящик" и продолжил искать новое доказательство, подтверждающее предыдущее. Пока доказательство не проверено коллегами и не подтверждено, от этого факт, что оно - доказательство найдено его доказавшим, является с его стороны "пустозвонством" только в том случае, если оно содержит ошибку. А если оно не содержит ошибку, то оно вполне себе - доказательство. Если же с доказательством ознакомились и перепроверили, то доказательство не найдено в этом момент. Оно найдено именно в тот момент, когда было получено (доказано), т.е. раньше.

[vxv]

Гаджимурат в сообщении #797333 писал(а):

Эндрю Уайлс доказал гипотезу японцев и значит косвенно ВТФ,но!!,это доказательство "якобы " верно для степеней больше 3.То есть доказательство не дало ответ...почему есть решение для второй степени? и почему к данному доказательству требуется отдельное доказательство для 3 степени.На мои вопросы еще не ответил никто!!.А ведь все математики знают,что так не бывает...тут я доказал,а тут нет,но в итоге все доказал!!.Должно существовать только одно доказательство для всех степеней,которое и обьяснит,почему для 2 степени есть решение,а для остальных нет.

Абсолютно согласен.