2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение12.12.2013, 15:42 


22/02/09

285
Свердловская обл.
vasili в сообщении #799678 писал(а):
Уважаемый Гаджимурат! Посмотрите тему
"По просьбе ishhan: ВТФ и симметричные функции"

Посмотрел.Там ничего не говорится о доказательстве ,а некто Феликс Шмидель (надеюсь,что он не обидится,но я его точно не знаю и не читал его статьи) пишет...Я не доказал, что $xy+xz+yz$ делится на $n$ или на $n^2$ для всех $n$, только проверил это при помощи компьютера для многих значений $n$.
Компьютер проверял, для каких значений $x$ выполняется сравнение:
Часто пишется .. $xy+xz+yz$ (1) делится на $n$ ,а то $xy+xz-yz$ (2) делится на $n$. Что это?.Для меня очень важны знаки,я работаю исходя из условий элементарной математики ,где плюс,это плюс и наоборот,минус,это минус!!.Так что vasili извините,все рассуждения ,что кто то и что то доказал ,используя формулы (1) и (2) является не корректным.Вот пример.В книге М.М. Постникова ..."теорема Ферма"упоминается без доказательства,но со ссылкой,что для всех регулярных степеней для 1 случая Ферма должно выполняться условие $y-x$ делится на $n$. Я использую это условие и ищу что то подобное для не регулярных степеней!!.Жду от вас снова ссылку ,где бы было доказано условие,что $xy+xz-yz$ делится на $n$ ,причем какое $n$ ...регулярное или не регулярное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение12.12.2013, 18:07 


16/08/09
304
Гаджимурат в сообщении #799726 писал(а):
Феликс Шмидель (надеюсь,что он не обидится,но я его точно не знаю и не читал его статьи)


Уважаемый Гаджимурат!
Обязательно почитайте темы Феликс Шмидель по доказательству ВТФ для 3 степени!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение13.12.2013, 11:18 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Гаджимурат! В теме которую я указал следует смотреть на стр.7 мое сообщение от 5.12.2013 г.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение30.06.2014, 23:50 


30/06/14
47
Где можно найти доказательство самого Ферма для n=4 ?
А то сколько ни гуглю, нахожу только что такое доказательство есть, а самого доказательства так и не смог найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение01.07.2014, 06:21 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
glukmaker в сообщении #882496 писал(а):
Где можно найти доказательство самого Ферма для n=4 ?
Доказательство есть в Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. Вроде как Ферма доказывал так же - бесконечным спуском.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение01.07.2014, 20:59 


10/08/11
671
Belfegor в сообщении #797484 писал(а):
При переходе от 2 степени происходит какой-то принципиальный скачок для тройки чисел.

Уважаемый Belfegor!
Вы правы. И этот скачок объясняется просто. Разность соседних квадратов $2a+1$. Множество этих разностей эквивалентно множеству всех нечетных чисел. Поэтому любому нечетному квадрату как минимум найдется разность соседних квадратов равная этому квадрату. Для других степеней разность соседних также нечетная. Но из-за нелинейности множество этих разностей не содержит всех нечетных чисел. Исключаются как раз нечетные степени. А вот почему. В этом и есть все величие теоремы.

 Профиль  
                  
 
 Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение28.10.2014, 01:41 


21/10/14
2
Цитата:
Разность соседних квадратов $2a+1$

Можно написать как то так , чтобы было нагляднее .
$x^n$


$n=1$
$
    \begin{array}{ccccccccccccccccccccc}
       &1&&2&&3&&4&&5&&6&&7&&8&&9&&10\\  
       &&1&&1&&1&&1&&1&&1&&1&&1&&1
     \end{array}
    $
ряд снизу - разница между соседними числами

$n=2$
$
     \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc} 
     &1&&4&&9&&16&&25&&36&&49&&64&&81&&100\\
      &&3&&5&&7&&9&&11&&13&&15&&17&&19\\
      &&&2&&2&&2&&2&&2&&2&&2&&2
     \end{array}
      $
для второй степени можно добавить разницу между "разницами"

$n=3$
$
     \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc} 
  0&&1&&8&&27&&64&&125&&216&&343&&512&&729&&1000 \\
  &1&&7&&19&&37&&61&&91&&127&&169&&217&&271\\
  &&6&&12&&18&&24&&30&&36&&42&&48&&54\\
  &&&6&&6&&6&&6&&6&&6&&6&&6 
\end{array}
      $
для третьей степени , если продолжить по такому же принципу получается три ряда (похоже что $x^3 -  x$ делиться на 6 без остатка )

для четвертой , пятой и шестой
$n=4$
$
     \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc}   
0&&1&&16&&81&&256&&625&&1296&&2401\\
&1&&5&&65&&175&&369&&671&&1105\\
&&14&&50&&110&&194&&302&&434\\
&&&36&&60&&84&&108&&132\\
&&&&24&&24&&24&&24
\end{array}
      $

$n=5$
$
     \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc}   
 0&&1&&32&&243&&1024&&3125&&7776&&16807\\
 &1&&31&&211&&781&&2101&&4651&&9031\\
 &&30&&180&&570&&1320&&2550&&4380\\
 &&&150&&390&&750&&1230&&1830\\
 &&&&240&&360&&480&&600\\
 &&&&&120&&120&&120
\end{array}
      $

$n=6$
$
     \begin{array}{cccccccccccccccccccccccccc}      
 0&&1&&64&&729&&4096&&15625&&46656&&117649&&262144\\
 &1&&63&&665&&3367&&11529&&31031&&70993&&144495\\
 &&62&&602&&2702&&8162&&19502&&39962&&73502\\
 &&&540&&2100&&5460&&11340&&20460&&33540\\  
 &&&&1560&&3360&&5880&&9120&&13080\\ 
 &&&&&1800&&2520&&3240&&3960\\
 &&&&&&720&&720&&720
\end{array}
      $

Каждый ряд ниже - разница между соседними числами .
Интересно , если продолжить дальше для других степеней , будет ли продолжаться так же ,что самый нижний ряд равен факториалу степени ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение28.10.2014, 02:22 


20/03/14
12041
 i  mihail6969
Сообщение здесь. Поправьте, пожалуйста.

 i  Возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение09.11.2014, 09:02 


01/02/11
11
Вы никогда не задумывались над тем, что если теорема Ферма доказана для третьей степени, то это означает, что она вообще доказана.
А ведь это на самом деле так и есть.
Таким образом, впервые эту теоремы доказал Эйлер еще в 1770 году.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение09.11.2014, 09:35 


22/02/09

285
Свердловская обл.
niknegodin в сообщении #928601 писал(а):
Вы никогда не задумывались над тем, что если теорема Ферма доказана для третьей степени, то это означает, что она вообще доказана.
А ведь это на самом деле так и есть.
Таким образом, впервые эту теоремы доказал Эйлер еще в 1770 году.

-- Вс ноя 09, 2014 13:11:56 --

Вы никогда не задумывались над тем, что если теорема Ферма доказана для третьей степени, то это означает, что она вообще доказана.
А ведь это на самом деле так и есть.
Таким образом, впервые эту теоремы доказал Эйлер еще в 1770 году.

Ну если метод доказательства Эйлера подходит для любой степени,то да,вы правы.Но вот беда, метод доказательства Эйлера работает для 3- й степени и только,для остальных он не даёт ответа.Вы глубоко ошибаетесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение19.11.2014, 20:22 


16/03/07

823
Tashkent
mihail6969 в сообщении #923694 писал(а):
Интересно , если продолжить дальше для других степеней , будет ли продолжаться так же ,что самый нижний ряд равен факториалу степени ?

Красота. Доказательство того, что Гаджимурат прав. Никакого скачка! Полная закономерность!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение19.11.2014, 23:39 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
mihail6969 в сообщении #923694 писал(а):
Интересно , если продолжить дальше для других степеней , будет ли продолжаться так же ,что самый нижний ряд равен факториалу степени ?
Да. Если интересно, попробуйте доказать по индукции. Не думаю, что это так уж слолжно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение20.11.2014, 12:51 


30/12/10
155
Разность значений функции - это по сути ее приращение для определенного приращения аргумента.Так что вышеприведенная табличка - по сути определение приращения степенной функции для приращения аргумента $\Delta x=1$.
Проблема в том, что приращение $2x+1$ для $x^2$ будет таковым только для случая $\Delta x=1$, и его вид будет другой при $\Delta x=2,3...$.
Приращение степенной функции в общем случае находится через бином Ньютона, и именно там появляется факториал.

Применительно к Теореме Ферма это интересно тем, что приращение функции можно принять равным $a^n=c^n-b^n$. Таким образом легко искать (проверять) решения, удовлетворяющие ТФ.

Например, для случая $\Delta x=1, n=2$, решения будут в виде $a=\sqrt{2b+1}$

Можно даже попробовать найти решение в общем виде для любой степени и приращения аргумента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение24.11.2014, 21:32 


10/08/11
671
mihail6969 в сообщении #923694 писал(а):
Интересно , если продолжить дальше для других степеней , будет ли продолжаться так же ,что самый нижний ряд равен факториалу степени ?

Уважаемый mihail6969! Конечно будет. Возьмите производную $n$-го порядка от любой степени. Она будет равняться факториалу показателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение28.03.2015, 22:10 
Аватара пользователя


27/10/10
80
Да, есть, решается графически:
Для каждого числа строиться график функции $
x(y)=a^y, 
x1(y)=b^y
$

Очевидно, функции ни когда не пересекутся, это значит суммирования слагаемых никогда не произойдёт и $z^n$ никогда не образуется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 126 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group