Эту цитату взял из дискуссии с
VladStro:
ljubarcev писал(а):
PAV писал(а):
Вам же уже много раз объясняли - в этих утверждениях речь идет о разных числах. Вы сами сейчас пишете в одном случае

, а во втором -

. Тут же речь идет о том, что в (1) и (2) фигурирует один и тот же набор чисел. Этот переход не доказан.
Уважаемый PAV ! Вы же не оспариваете верность доказательства того, что

должнs быть квадратами. А как ещё можно записать этот факт, кроме

;

;

. После подстановки и получаем, что при

должно быть

, Отсюда и очевидно, что равенство

разрешимо только в чётных степенях. Что оно не имеет решений в чётных степенях больших

давно доказано. Оно и понятно - среди чётных чисел имется только одно простое число

.
Утверждения о том, что любое положительное
действительное число (в том числе и натуральное) является квадратом другого положительного числа, никто и не оспаривал - каждое из них является квадратом своего корня квадратного. Беда в том, что с этими квадратными корнями Вы оперируете как с натуральными числамию. Мне кажется об этом Вам только ленивый (не помню, был ли я в их числе) не сказал.
А вот с этим
Цитата:
Отсюда и очевидно, что равенство

разрешимо только в чётных степенях.
всё обстоит как раз наоборот - скорее всего, Вы путаете прямое утверждение с обратным.
Прямое утверждение (доказательство очевидно): Если уравнение

разрешимо в натуральных числах, то для любого делителя m числа n разрешимо в натуральных числах уравнение

.
Отсюда ясно, что для доказательства ВТФ достаточно рассмотреть случай n=4 и случай простого n>2.
Совсем неудивительно, что Ферма начал именно со случая n=4, оставив потомкам разбираться со случаем нечётного n (можно ограничиться простыми).
Может быть я и ошибаюсь, но я не ощущаю разницы в Вашем подходе при замене уравнения Ферма на нечто другое, похожее. Давайте-ка я в Вашей рассуждении сделаю небольшие изменения - когда переходил в эту тему из дискуссии с
VladStro, даже не ожидал, что увижу почти то самое, с чем сюда и шёл. Вот оно:
Цитата:
Тогда должно быть

Отсюда Вы и получаете противоречие.
Лады. Заменим в Ваших рассуждениях уравнение Ферма следующим уравненим

:
"Вы же не оспариваете верность доказательства того, что

должнs быть квадратами. А как ещё можно записать этот факт, кроме

;

;

. После подстановки и получаем, что при

должно быть

, Отсюда и очевидно, что равенство

разрешимо только в чётных степенях."
Не нравится этот бред? Мне тоже - слишком очевидно: n и n+1 не могут быть одновременно чётными. Но это поправимо: вместо n+1 возьмём n+2.
Надеюсь, Вы не уклонитесь от ответа, как
VladStro, и ответите на вопрос:
доказал я или нет (действуя по Вашему образцу), что уравнение
может иметь натуральные решения только при чётных n?
Согласен даже на частность: имеет ли уравнение

натуральные решения? В конце концов, готов принять Ваше суждение относительно уравнения
