Геометрическая вероятность

[Shadow]

Ой, умножить на 2/3, т.е $2(1+2\ln{\frac 2 3})$
Да Val, правы, я забыл про условие $K_1<1/3$

[Лукомор]

А как насчет:

Лукомор в сообщении #787792 писал(а):

2. Соответственно, с какой вероятностью "меньший из двух" будет "большим из трех"?

?

[Shadow]

Условие 2. Первый кусок будет наибольшим

$P=\int\limits_0^1 \dfrac{x}{4-x}dx$

$P=8\ln(2)-4\ln(3)-1 \approx 0.15073$

[Gelhenec]

Утундрий в сообщении #787757 писал(а):

И потом, где гарантия, что ТС переписал условие правильно?

У нотариуса заверить?

[Лукомор]

Таким образом, при случайном распиле:
"меньший из двух" кусков будет также и "меньшим из трех" с вероятностью:

Shadow в сообщении #787818 писал(а):

$2(1+2\ln{\frac 2 3})$

VAL в сообщении #787816 писал(а):

У меня примерно $0.38$ получилось (численно).

В то же время, "меньший из двух" кусков будет "большим из трех" с вероятностью:

Shadow в сообщении #787825 писал(а):

$P=\int\limits_0^1 \dfrac{x}{4-x}dx$
$P=8\ln(2)-4\ln(3)-1 \approx 0.15073$

Таким образом, "меньший из двух" должен иметь средний размер между двумя остальными с вероятностью:
$P=1-2-4\ln{\frac 2 3}-8\ln(2)+4\ln(3)+1=8\ln(3)-12\ln(2) \approx 0.36$
Где-то в одной из трех найденых вероятностей ошибка примерно на $0,1$...

[Shadow]

Лукомор, давайте чтобы не запутыватся называть "меньший из двух" первым куском.
И вот первый кусок будет наименьшим с вероятностью 0.37814
Будет наибольшим с вероятностью 0.15073
Будет вторым с вероятностью (ну вычесть сумму из единицы).
В чем Вы видите противоречие?

[Лукомор]

Shadow в сообщении #787888 писал(а):

Будет вторым с вероятностью (ну вычесть сумму из единицы).
В чем Вы видите противоречие?

Понятно в чем...

(Оффтоп)

В том, что я считаю быстрее, чем думаю...

Лукомор в сообщении #787885 писал(а):

$8\ln(3)-12\ln(2) \approx 0.36$

на самом деле, конечно:
$8\ln(3)-12\ln(2) \approx 0.4711$...
Вот и все противоречие...

[forexx]

Утундрий в сообщении #786506 писал(а):

provincialka в сообщении #786504 писал(а):

по-моему вы неправы

По-моему тоже. Поломал тут пять раз по миллиону раз и получилось вот что:

0.61379
0.613515
0.612724
0.613104
0.614124

Я брал шесть раз по миллиону и результат получился в два раза меньше

[VAL]

forexx в сообщении #788076 писал(а):

Утундрий в сообщении #786506 писал(а):

Поломал тут пять раз по миллиону раз и получилось вот что:

0.61379
0.613515
0.612724
0.613104
0.614124

Я брал шесть раз по миллиону и результат получился в два раза меньше

Я в этой веточке программку приводил. Свою приведите. Ну или в моей ошибку укажите.

[forexx]

Вот подсчитано в Маткаде.

[provincialka]

Посчитала на языке R, циклы по 10 000 000 повторов

n<-10000000  # число повторов
x<-runif(n); x<-abs(x-0.5)+0.5 # первый разрез
y<-runif(n); y<-abs(y-0.5)+0.5 # второй разрез
print(sum(x*y>0.5)/n)

Результаты 7 прогонов.
[1] 0.613498
[1] 0.6137586
[1] 0.6138029
[1] 0.6137731
[1] 0.6136938
[1] 0.613878
[1] 0.6139523

> 2-2*log(2)
[1] 0.6137056

-- 13.11.2013, 02:06 --

forexx, я в Маткаде не разбираюсь. Что делает второй цикл? Что он подсчитывает?

[EtCetera]

forexx
У Вас отсутствует реализация вот этой части условия:

Gelhenec в сообщении #786405 писал(а):

Затем оставшуюся часть ломают и снова выбрасывают меньшую часть (выделение мое $\text{---}$ EtCetera).

[forexx]

EtCetera в сообщении #788099 писал(а):

forexx
У Вас отсутствует реализация вот этой части условия:

Gelhenec в сообщении #786405 писал(а):

Затем оставшуюся часть ломают и снова выбрасывают меньшую часть (выделение мое $\text{---}$ EtCetera).

Да, недосмотр, конечно, во втором цикле нужно было использовать ту же идею, что и в первом.
Вот исправленный вариант.

[Утундрий]

Gelhenec в сообщении #787837 писал(а):

У нотариуса заверить?

Хватит ссылки на источник.

[Nemiroff]

VAL в сообщении #788078 писал(а):

Свою приведите. Ну или в моей ошибку укажите.

И в моей тоже (1 страница, последнее сообщение).