2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 19:57 
Отрезок длины $L$ ломают случайным образом и выбирают большую из полученных частей, затем эту часть ломают и снова выбирают большую часть. Пусть $P$ - вероятность того, что длина этой части не меньше $L/2.$ Тогда $48P$ равно...
(в ответе должно было получиться целое число)

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:02 
Аватара пользователя
Миллиард опытов запускать? :mrgreen:

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:09 
Gelhenec в сообщении #786723 писал(а):
(в ответе должно было получиться целое число)

Вы всё-таки ответьте: кому конкретно это число было что-то должно?

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:11 
Аватара пользователя
Напомню участникам, что задача на геометрическую вероятность. То есть, решение должно свестись к вычислению длины, площади или объёма, а не к расстрелу формулами из теории вашей продвинутой. У меня получилось, что к площади фигуры, заданной в единичном квадрате формулой $\max \left\{ {\xi _1 ,1 - \xi _1 } \right\}\max \left\{ {\xi _2 ,1 - \xi _2 } \right\}>{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}$.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:13 
ewert в сообщении #786734 писал(а):
Gelhenec в сообщении #786723 писал(а):
(в ответе должно было получиться целое число)

Вы всё-таки ответьте: кому конкретно это число было что-то должно?


видимо, ТС имеет в виду, что задача из какого-то тестирования, в котором ответом должно быть целое число, записанное в специально отведенное поле для записи целых чисел :-)
как на едином госэкзамене для школьников :-)

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:19 
Аватара пользователя
Gelhenec в сообщении #786405 писал(а):
У меня вышло 1/8.

А как вышло, поделитесь.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:19 
Утундрий в сообщении #786730 писал(а):
Миллиард опытов запускать? :mrgreen:
Не забудьте в программе умножить на 48. Странные иногда составители.
Цитата:
Напомню участникам, что задача на геометрическую вероятность. То есть, решение должно свестись к вычислению длины, площади или объёма, а не к расстрелу формулами из теории вашей продвинутой
Наверное, но есть сильные подозрения, что автор сам не решил задачу правильно.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:23 
Аватара пользователя
Значит, задача решена авторами неправильно. Они, наверное, имели в виду ответ $2/3$, который у нас с Otta получился на сонную голову. То есть рассматривали равномерное распределение на трапеции.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:25 
Не 1/8, а 1/2. Я исправил свое решение. Делюсь. Отбрасываем кусок длины $0<x<\frac{L}{2}$. Затем длины $y$. И $y<L-(x+y)$. Значит пространство всевозможных исходов $0<x<\frac{L}{2}, y<\frac{L-x}{2}$. В задаче требуется, чтобы выполнялось условие $L-(x+y)>\frac{L}{2}$, т.е. $x+y<\frac{L}{2}$. Значит, $P=\frac{L^2}{8}:\frac{L^2}{4}=\frac{1}{2}$

-- 09.11.2013, 20:28 --

Есть же умные люди. Браво, patzer2097, совершенно верно

-- 09.11.2013, 20:30 --

Эта задача со студенческой интернет-олимпиады

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:35 
Gelhenec в сообщении #786758 писал(а):
Не 1/8, а 1/2. Я исправил свое решение. Делюсь. Отбрасываем кусок длины $0<x<\frac{L}{2}$. Затем длины $y$. И $y<L-(x+y)$. Значит пространство всевозможных исходов $0<x<\frac{L}{2}, y<\frac{L-x}{2}$. В задаче требуется, чтобы выполнялось условие $L-(x+y)>\frac{L}{2}$, т.е. $x+y<\frac{L}{2}$. Значит, $P=\frac{L^2}{8}:\frac{L^2}{4}=\frac{1}{2}$

-- 09.11.2013, 20:28 --

Есть же умные люди. Браво, patzer2097, совершенно верно


спасибо, но у меня получилось тоже $2-2\ln 2$, а не $1/2$ :-)

(Оффтоп)

patzer2097 в сообщении #786677 писал(а):
а по поводу геометрического решения - можно предложить вот какое.
В задаче требуется найти, по сути, вероятность события $xy>1/2$, где $x$ и $y$ распределены равномерно на интервале $(1/2,1)$. Иными словами, найти, какую часть площади отсекает гипербола $2xy=1$ от квадрата $x,y\in(0.5,1)$, что и дает искомые $2-2\ln 2$.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:36 
Может, там требуется ввести округлённое значение $48p$?

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:37 
Аватара пользователя
29.45787? Сомнительно.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:42 
Утундрий в сообщении #786735 писал(а):
У меня получилось, что к площади фигуры, заданной в единичном квадрате формулой $\max \left\{ {\xi _1 ,1 - \xi _1 } \right\}\max \left\{ {\xi _2 ,1 - \xi _2 } \right\}>{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}$.

У Вас-то, может, и получилось. Но способ получения Вы так и не изложили. Так, чтобы его можно было прочесть.

Вернитесь назад и начните аккуратно. Что суть исходные случайные величины, какие СВ через них определяются, как описывается успех в терминах новых СВ и т.д.

Gelhenec в сообщении #786758 писал(а):
Эта задача со студенческой интернет-олимпиады

Это означает, что составители IT-продвинуты. И потому (естественно) уметь думать не обязаны.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 20:50 
Аватара пользователя
ewert, Вы меня утомляете. Если действительно желаете разобраться, то я ведь от ответов не бегу. Задавайте только конкретные вопросы, а не посылайте меня палочки рисовать. Попендикулярные.

-- Сб ноя 09, 2013 21:52:18 --

ewert в сообщении #786768 писал(а):
Это означает, что составители IT-продвинуты

Не стыкуется. IT-шники уж всяко бы помонтекарлили.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 21:00 

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #786773 писал(а):
IT-шники уж всяко бы помонтекарлили.

Нет. Нормальные IT-шники к моделированию для проверки задач на логику не прибегают.

Утундрий в сообщении #786773 писал(а):
Если действительно желаете разобраться,

Я давно разобрался. Как только Вы про себя тогда напомнили -- так и разобрался. Но далеко не сразу: несколько минут мне всё-таки пришлось Ваше решение дешифровывать. А я не Шампиньон типо, знаете ли; мне такие занятия огорчительны.

 
 
 [ Сообщений: 107 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group