2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Геометрическая вероятность
Сообщение08.11.2013, 23:10 
Помогите разобраться.
Стержень длины $L$ случайным образом ломают и выбрасывают меньшую часть. Затем оставшуюся часть ломают и снова выбрасывают меньшую часть.Найти вероятность того, что длина оставшейся части не меньше $L/2.$
У меня вышло $1/8.$

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 00:05 
А у меня получилась $1/2$. Кто прав? :)
Чур, Ваш ход первый.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 01:01 
Аватара пользователя
А у меня вообще $2/3$. Но это, скорее всего, ночной кошмар :shock:

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 01:13 
provincialka в сообщении #786440 писал(а):
А у меня вообще $2/3$. Но это, скорее всего, ночной кошмар :shock:


А у меня $\frac{1-\ln2}{2}$, кроме шуток. Интересно, какие ответы будут приходить в голову, когда пройдет еще пара часов :D

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 02:31 
$2-2\ln2$ :mrgreen:

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 03:34 
Аватара пользователя
patzer2097 в сообщении #786443 писал(а):
А у меня $\frac{1-\ln2}{2}$, кроме шуток.

Согласна.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 03:52 
--mS-- в сообщении #786464 писал(а):
Согласна.

Как-то мало, нет?

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 03:55 
:lol1: Пересчитала. $2/3$.
Народ, откуда у вас гиперболы прут, что ж я их не вижу совсем.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 04:02 
Otta в сообщении #786468 писал(а):
Народ, откуда у вас гиперболы прут, что ж я их не вижу совсем.

У меня из произведения равномерных случайных величин.
И вообще, мне привиделась вот такая функция распределения
$$F_\eta(t)=\begin{cases}
4t(1-\ln t)-3,&\text{если\,} t>\frac12\\
4t(\ln {4t} - 1)+1,&\text{если\,} \frac14 \leq t\leq \frac12
\end{cases}$$
А дальше хоть трава не расти. :lol:

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 04:38 
Чисто философские раздумья постигли в этом месте меня: произведение двух независимых это, конечно, хорошо, но размерность-то у него совсем другая.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 04:57 
Мнэээ... У кого это — у него? Размерность ТС — 3, ну пусть 4. Размерность случайной величины, им упомянутой — 1 (одно ж число берём за значение).

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 05:01 
iifat в сообщении #786478 писал(а):
У кого это — у него?

У произведения двух независимых равномерно распределенных случайных величин, упомянутых выше Nemiroff.
Я к чему - так площади прямоугольников хорошо мерить, со сторонами из двух больших кусков палок (тоже двух).

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 05:48 
Аватара пользователя
Я рассуждала так. После первого разламывания останется кусок длиной $x$ от $L/2$ до $L$, причем распределение этих длин равномерное. При втором отрезании можно получить кусок длиной $y,0\le y \le x$. Тогда область значений двух переменных имеет вид трапеции. Можно ли считать ее точки равновероятными? Тут есть сомнения...

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 05:52 
provincialka в сообщении #786487 писал(а):
При втором отрезании можно получить кусок длиной $y,0\le y \le x$.

Причем интересуют нас $y>x/2$.

 
 
 
 Re: Геометрическая вероятность
Сообщение09.11.2013, 05:57 
Кому нечем заняться в семь утра?!
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Matlab M
N=1000;
n=10000;
d=zeros(1,n);
F=zeros(1,N);
for j=1:N
    for i=1:n
        d(i)=breakbaton;
    end
    s=(d<j/N);
    k=length(d(s))/length(d);
    F(j)=k;
end
plot(F)

function d=breakbaton

    a=rand(1);
    pieces=[a,1-a];
    b=max(pieces);
    c=b/2-b/2*rand(1);
    pieces=[c,b-c];
    d=max(pieces);
   
end


-- Сб ноя 09, 2013 07:03:41 --

Кстати,
patzer2097 в сообщении #786443 писал(а):
А у меня $\frac{1-\ln2}{2}$, кроме шуток.

--mS-- в сообщении #786464 писал(а):
Согласна.

Вы не забыли, что плотность равномерно распределенной на половине - это двойка, а не единица? Как раз четвёрка вылезет как коэффициент.

 
 
 [ Сообщений: 107 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group