Волновая функция фотона в координатном представлении

[Lvov]

fizeg в сообщении #775730 писал(а):

Самосопряженный оператор координаты фотона, его собственные состояния и доказательство того, что ваша волновая функция описывает именно нужные амплитуды вероятностей, в студию!

Г.fizeg, мне не нравится ваш неуважительный игривый тон. Вы ведь пока даже не заслуженный участник форума, а ваш ник мне ничего не говорит.
Оператор пространственно-временных координат фотона обычный - четырех координата $x.$ Его собственная функция - "дельта-функция" (с некоторой оговоркой) $\delta(x-x_1),$ где $x_1$ - любая 4-координата в области волнового цуга.

Как я неоднократно говорил, в моем понимании количество фотонов в волновом ЭМ поле - величина 3-действия электромагнитных волн в единицах $\hbar$. Поэтому в основу операторных интегральных формул я положил векторную функцию плотности-потока действия ЭМ поля (см. первую формулу в сообщении post775239.html#p775239 ). Именно эта функция в случае свободного ЭМ волнового поля имеет нулевые истоки и нормируется на единицу, в результате чего нормированная векторная функция $\hbar^{-1/2} A^i$ приобретает смысл волновой функции одного фотона.
Далее я заметил, что операторы динамических показателей фотона имеют обычный вид, если их использовать в том виде, как указано в формуле (3) стартового сообщения, т.е. в сочетании с нормировочной функцией. В таком варианте, операторная формула для вычисления динамических показателей дает правильное значение показателя, когда он является собственным значением соответствующего оператора.
Отдельный разговор о собственной функции координат. Здесь некоторая особенность, а именно волновой цуг в этом случае должен быть достаточно мал, т.е. иметь размеры порядка точности измерения его координат, но не менее длины волны. Впрочем, насколько я понимаю, точна та же проблема имеет место и в случае электронной волновой функции, поскольку последняя теряет смысл, при размерах волнового цуга электрона, меньше его комптоновской длины волны.

С уважением О.Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #776011 писал(а):

Вы ведь пока даже не заслуженный участник форума, а ваш ник мне ничего не говорит.

Вас что, отстутствие формальных лычек задевает? fizeg вполне заслуженный, просто "раздача звания ЗУ" несколько месяцев как задерживается. В любом случае, из его сообщений очевиден его уровень как специалиста.

[Lvov]

Munin в сообщении #776125 писал(а):

Вас что, отстутствие формальных лычек задевает? fizeg вполне заслуженный, просто "раздача звания ЗУ" несколько месяцев как задерживается. В любом случае, из его сообщений очевиден его уровень как специалиста.

Меня задевает неуважительное поведение участника форума. Хотя, признаю, вопросы г. fizeg поставил серьезные. Г. Munin, извините, но я уже привык к манере категоричных замечаний со стороны заслуженных участников, а вот со стороны нового для меня оппонента такой тон оказался не привычным. Приношу извинения г.fizeg, если его обидело начало моего ответа.

С уважением О.Львов

[Munin]

Форум на то и форум, что здесь можно поговорить без раскланиваний и политеса. Здесь уважают человека за то, что он собой представляет. fizeg многим помог, и многое объяснил, и я лично его уважаю. А вы только несёте чушь, и уважать вас пока не за что.

[Lvov]

Munin в сообщении #776471 писал(а):

А вы только несёте чушь, и уважать вас пока не за что.

Г.Munin, ваше мнение по поводу моих работ мне хорошо известно. Теперь, после ваших замечаний относительно г.fizeg, я с интересом ожидаю его ответа.

С уважением О.Львов

[Lvov]

Уважаемые оппоненты, к сожалению мои ссылки на статьи, размещенные в НТБ SciTecLibrary в настоящее время неработоспособны из-за аварии на сервере НТБ. Администрация НТБ обещает в скором времени устранить неполадки.
В этой связи я готов ответить на интересующие детали, если появятся вопросы.
О.Львов

[Munin]

Lvov в сообщении #776996 писал(а):

Уважаемые оппоненты, к сожалению мои ссылки на статьи, размещенные в НТБ SciTecLibrary в настоящее время неработоспособны из-за аварии на сервере НТБ.

Ну наконец-то этот гадюшник испортился.

[fizeg]

(Оффтоп)

Munin
ВаХ. Спасибо за высокую оценку

Lvov
Увы, я все вами по-серьезному не займусь. Я вижу такие проблемы
1). Во-первых, вы никак не аппелируете к стандартной (и проверенной) КЭД. Как минимум над вашим определением фотона следует поразмыслить отвечает ли оно стандартному. В любом случае, вы должны оправдать вашу плотность вероятности и ваш оператор координаты через стандартные формулы для амплитуды вероятности
2). В электродинамике есть такая вещь как калибровочная инвариантность. Она объясняет в том числе и почему упомянутая вами продольная составляющая нефизична. Если вы ее рушите, то уж извините, разговор закончен... Вам нужно проверить калибровочную инвариантность вашей величины. Стандартный аргумент против волновой функции фотона состоит в том, что из калибровочно-инвариантных тензоров $F_{\mu\nu}$ при условии поперечности невозможно составить билинейную форму, являющуюся временной компонентой некоторого 4-вектора

[Lvov]

fizeg в сообщении #777733 писал(а):

Lvov
Увы, я все вами по-серьезному не займусь. Я вижу такие проблемы
1). Во-первых, вы никак не аппелируете к стандартной (и проверенной) КЭД. Как минимум над вашим определением фотона следует поразмыслить отвечает ли оно стандартному. В любом случае, вы должны оправдать вашу плотность вероятности и ваш оператор координаты через стандартные формулы для амплитуды вероятности.

Г.fizeg, сразу отмечу, мое понимание фотона и других элементарных микрочастиц, в первую очередь электронов-позитронов, не отвечает их стандартной (копенгагенской) интерпретации. Но это не значит, что моя интерпретация противоречит наблюдаемым реалиям. К сожалению, сейчас недоступны мои статьи, ввиду аварии на сервере НТБ SciTexLibrary. Свою интерпретацию квантовых явлений я излагал в ряде сообщений на настоящем форуме, наиболее полно она изложена в сообщении post666931.html#p666931.
Что же касается волновой функции фотона, то я надеюсь, что вы познакомились со стартовым сообщением настоящей темы, и дополнительными разъяснениями в сообщении post775239.html#p775239.

В двух словах суть моей интерпретации состоит в том, что я рассматриваю волновые уравнения элементарных частиц, как достаточно адекватное отображение регулярных физических вакуумных полей этих частиц. В то те время микрочастицы-корпускулы я считаю формальными понятиями, появление которых обязано влиянию случайных вакуумных полей (электромагнитного и некоторых других элементарных частиц). Влиянием случайных вакуумных полей я объясняю квантование регулярных полей микрочастиц и некоторые другие квантовые явления.

Вы говорите про стандартные формулы для амплитуды вероятности, каковых вы у меня не видите. Мне не вполне понятно, о чем речь? Если вы имеете ввиду операторные формулы вида $O=\int \psi^* \, \hat{O} \, \psi \,dv, $ то замечу, что эти формулы верны для уравнения Шредингера и с некоторым видоизменением для уравнения Дирака, но не верны для уравнений типа Клейна-Гордона, частным случаем которых является волновое уравнение фотона (это векторное уравнение Клейна-Гордона с нулевой массой покоя частицы). В случае уравнения Клейна-Гордона операторные формулы записываются, как указано в стартовом сообщении.

fizeg в сообщении #777733 писал(а):

2). В электродинамике есть такая вещь как калибровочная инвариантность. Она объясняет в том числе и почему упомянутая вами продольная составляющая нефизична. Если вы ее рушите, то уж извините, разговор закончен... Вам нужно проверить калибровочную инвариантность вашей величины. Стандартный аргумент против волновой функции фотона состоит в том, что из калибровочно-инвариантных тензоров $F_{\mu\nu}$ при условии поперечности невозможно составить билинейную форму, являющуюся временной компонентой некоторого 4-вектора

Пока и поскольку мы занимаемся релятивистки инвариантной волновой функцией фотона, то о калибровочной инвариантности придется на время забыть, о чем я сказал в стартовой статье. Ваша воля при этом закончить разговор, но это не будет шагом в пользу выяснения правильного понимания квантования электромагнитного поля. О том, что на основе тензора напряженностей ЭМП, невозможно построить корректную волновую функцию фотона, я хорошо знаю. Именно ввиду этого и других обстоятельств, я и предлагаю в качестве волновой функции фотона использовать положительно-частотную часть вихревого 4-вектора-потенциала волнового ЭМП.
Калибровочную же инвариантность я рассматриваю не как обязательное положение квантовой теории, а лишь как удобный математический прием, позволяющий упрощать формулы квантовой электродинамики. Кстати, я упоминал, что в случае монохроматической ЭМ волны поперечная калибровка в 3-пространстве, хотя и лишает волновую функцию релятивистской инвариантности, но не изменяет результатов расчета плотности-потока фотонов.

С уважением О.Львов

[fizeg]

Lvov
Не знаю, что вы имеете в виду, говоря о Копенгагенской интерпретации применительно к этому вопросу.

Я понял, что первый вопрос должен был быть таким: признаете ли вы правомерность КЭД? Я имел в виду следующее. Считаем, что ЭМ поле свободное, получаем стандартно состояния, которые могут быть разложены по фоковским, а на них задана норма, которая и дает амплитуду вероятностей.

Например берем состояние
$|\psi\rangle=\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E}}\psi(p)a^\dagger(p)|0\rangle$
волновая функция в импульсном пространстве получается через скалярное произведение с состояниями с определенными импульсами
$|p\rangle=\sqrt{2E}a^\dagger(p)|0\rangle,\quad \psi(p)=\langle p|\psi\rangle$

Собственно вопрос был как ваши изыскания выражаются в этом стандартном формализме... если они выражаются. Как я понял, КЭД вам не по душе

В каком смысле калибровочная инвариантность математический прием? Если добавление лишних нефизических степеней свободы вроде продольной компоненты $A_\mu$, которых не должно быть в наблюдаемых величинах, то я согласен. Но тогда плотность вероятности должна быть тоже калибровочно инвариантна, не так ли? Так что хотелось бы посмотреть на (2) и (3) в непоперечной калибровке

[Lvov]

fizeg в сообщении #778432 писал(а):

Я понял, что первый вопрос должен был быть таким: признаете ли вы правомерность КЭД? Я имел в виду следующее. Считаем, что ЭМ поле свободное, получаем стандартные состояния, которые могут быть разложены по фоковским, а на них задана норма, которая и дает амплитуду вероятностей.
Например берем состояние
$|\psi\rangle=\int\frac{d^3p}{(2\pi)^3}\frac{1}{\sqrt{2E}}\psi(p)a^\dagger(p)|0\rangle$
волновая функция в импульсном пространстве получается через скалярное произведение с состояниями с определенными импульсами
$|p\rangle=\sqrt{2E}a^\dagger(p)|0\rangle,\quad \psi(p)=\langle p|\psi\rangle$

Собственно вопрос был как ваши изыскания выражаются в этом стандартном формализме... если они выражаются. Как я понял, КЭД вам не по душе

Г.fizeg, я стараюсь держаться подальше от "стандартного формализма", развивая квазиклассическое описание квантовых процессов. В аннотации к моей работе "Волновая природа микромира" есть такие фразы:
"Настоящая работа включает несколько статей, посвященных рассмотрению проблемных вопросов квантовой теории, и, прежде всего, вопросов, касающихся ее основ. Особенность изложения материала заключается в рассмотрении и осмысливании физической сущности квантовых процессов и объектов. ... Предлагаются новые математические методы квазиклассического описания квантовых явлений при отказе от метода вторичного квантования, которому оставляется место удобного и привычного расчетного аппарата квантовой теории.

КЭД я считаю излишне формализованной теорией, где практически нет места рассмотрению физической сущности явлений микромира. Однако я не могу отрицать успехи КЭД в части расчета количественных показателей квантовых явлений. В своей работе я предлагаю использование расчетной методики, близкой к фейнмановской, но при иной, квазиклассической интерпретации отдельных членов в ее формулах. Нулевые фоковские состояния я считаю отражением нулевых вакуумных состояний, со спектральной плотностью действия $\hbar$, а не $\hbar /2$, как считается в КЭД.
Но эти вопросы не находятся в русле настоящей темы. Если же вы пожелаете детальнее познакомиться с моей интерпретацией квантовых явлений, то милости прошу взглянуть на мою обзорную статью, сайт НТБ SciTecLibrary уже восстановлен.

fizeg в сообщении #778432 писал(а):

В каком смысле калибровочная инвариантность математический прием? Если добавление лишних нефизических степеней свободы вроде продольной компоненты $A_\mu$, которых не должно быть в наблюдаемых величинах, то я согласен. Но тогда плотность вероятности должна быть тоже калибровочно инвариантна, не так ли? Так что хотелось бы посмотреть на (2) и (3) в непоперечной калибровке

Г.fizeg, вектор-потенциал волнового поля и вектор плотности вероятности-потока вероятности должны быть релятивистски-инвариантны, но не калибровочно-инвариантны.
Возможно, вы обратили внимание, что предлагая описании ЭМ поля с помощью волновой функции фотонов, я отвергаю возможность использования калибровочного преобразования, которое привело бы к неверным расчетным результатам. В общем случае у меня волновое поле не поперечно. Если дипольный источник волнового поля неподвижен, волна имеет поперечную ориентацию. Но в новой движущейся ИСО она уже не характеризуется поперечностью, причем продольная составляющая поля вносит необходимый вклад в тензоры динамических переменных, обеспечивая их релятивистскую инвариантность.
Возникает вопрос, как определить правильное значение вектора-потенциала. Здесь решение таково: надо рассчитывать запаздывающие потенциалы, определяемые вектором плотности электрического тока-заряда.
Касательно вида моих формул в "непоперечной калибровке" замечу лишь то, что ни о какой калибровке в данном случае не может быть речи. В формулы входит естественный запаздывающий вектор-потенциал от реальных источников тока-заряда. Точнее говоря, комплексная положительно-частотная часть указанного потенциала.
Поперечная же калибровка вектора-потенциала разумна лишь в том случае, когда конечный результат зависит лишь от напряженностей ЭМ поля.

С уважением О.Львов

[Lvov]

Lvov в сообщении #778779 писал(а):

Нулевые фоковские состояния я считаю отражением нулевых вакуумных состояний,

Извините, описался. Я хотел сказать: "Нулевые фоковские состояния я считаю отражением нулевых вакуумных колебаний,"...

С уважением О.Львов

[Lvov]

Уважаемые господа, каюсь. Я допустил серьезную ошибку в формуле для общего вида оператора и в формуле для оператора спинового момента фотона.
Если для операторов действия и вектора энергии-импульса общая (3) и частные формулы верны, то в случае спинового момента это не так. Здесь общую формулу надо записать в виде вида

$$O_{ij}=\int O_{ij0} \, d^3x=i \int \frac {\partial A^*_p} {\partial x^0} \,\hat{O}_{ij}^{pq} A_q\, d^3x \qquad (3a).$$

Верные же оператор спинмомента и отвечающий ему интеграл имеют следующий вид:

$$\hat{M}_{ij}=\delta^p_i \delta_j^q -\delta^p_j \delta_i^q ,$$

$$M_{ij}=i \int (\frac {\partial A^*_i} {\partial x^0} \, A_j -\frac {\partial A^*_j} {\partial x^0} \, A_i)\, d^3x .$$

Отмечу, что новая формула (3а) с точностью до количества координатных индексов верна в случае поиска операторов любых показателей. Однако в случае операторов действия и вектора энергии-импульса формула (3) также верна, но имеет более простой вид.

С уважением О.Львов

[Tcaplin]

Насколько я понял, Вы своими формулами претендуете на описание физического объекта - фотона.
Но физически это - прежде всего устойчивый объект, сохраняющий свою порцию энергии в компактном виде.
Я неоднократно встречал в литературе утверждения, что математически доказано: линейные волновые уравнения (описывающие физические волновые процессы в однородной волноводной среде) не имеют локально устойчивых решений.
Вы как-то исследовали свое решение на предмет пространственной устойчивости описываемой им порции волновой энергии?
Грубо говоря, описываемый вашей формулой волновой объект будет двигаться со скоростью С по пространству только в одном конкретном направлении (как реальный фотон), или расходящимся фронтом во все стороны?
И если первое - то в каком именно направлении?

[pashab]

Munin в сообщении #777022 писал(а):

Lvov в сообщении #776996 писал(а):

Уважаемые оппоненты, к сожалению мои ссылки на статьи, размещенные в НТБ SciTecLibrary в настоящее время неработоспособны из-за аварии на сервере НТБ.

Ну наконец-то этот гадюшник испортился.

Да не волнуйтесь Вы так. Там, на SciTecLibrary, уже все исправилось. И змей там ничуть не больше, чем здесь. Чесслово, я сам видел...