Бесконечность простых чисел-близнецов

[vorvalm]

Совершенно верно.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #773716 писал(а):

Если мы установили, что в интервале Ip есть данная группа вычетов в любой ПСВ($M_1$),
то эта же группа останется и в интервале ПСВ($M_2$), и в интервале ПСВ($M_3$)....
пока минимальный вычет группы $a_{\min}>p_{r}$ и только когда $a_{\min}\leqslant p_r$ данная группа перестает существовать в ПСВ.
Но в этом случае в интервале Ip должна уже быть другая группа, которая при определенном модуле
так же "уйдет" из ПСВ. Таким образом, с увеличением модуля ПСВ группы вычетов из интервала Ip
"перетекают" по одному вычету в модуль и этот процесс бесконечен.

При переходе от модуля $M_i$ к модулю $M_{i+1}$ как максимум одна группа простых оказывается меньше левой границы интервала Ip и уходит. Но появление только одной дополнительной группы простых на интервале справа недостаточно для доказательства бесконечности количества простых групп в натуральном ряде. Надо доказать, что появляются хотя бы две новые группы простых на интервале Ip.

[vorvalm]

vorvalm в сообщении #773716 писал(а):

Но в этом случае в интервале Ip должна уже быть другая группа,

Достаточно одной группы в интервале, чтобы процесс шел непрерывно.
Если у группы первый вычет уже не в ПСВ, она уже не группа, которую мы исследуем
и она уже не учитывается формулой числа групп в ПСВ.
Очевидно, что в интервале одновременно могут находится несколько таких групп
и можно, наверное, доказать это, но будут большие сложности, хотя для близнецов
это доказано теоремой о бесконечности групп (2,4,2).

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #773951 писал(а):

Достаточно одной группы в интервале, чтобы процесс шел непрерывно.
Если у группы первый вычет уже не в ПСВ, она уже не группа, которую мы исследуем
и она уже не учитывается формулой числа групп в ПСВ.
Очевидно, что в интервале одновременно могут находится несколько таких групп
и можно, наверное, доказать это, но будут большие сложности, хотя для близнецов
это доказано теоремой о бесконечности групп (2,4,2).

Нет добавления одной простой группы не достаточно, так как в этом случае на каждом шаге при переходе от $M_i$ к $M_{i+1}$ количество простых групп не будет строго возрастать, т.е. не образовывать целочисленную строго возрастающую последовательность, которая не ограниченно возрастает и имеет пределом бесконечность.
Однако, на самом деле все намного хуже. Сравним количество простых групп (2,4) на интервале (11,121) и (13,169). При переходе ко второму интервалу простая группа 11,13,17 теряется, а на интервале (121,169) вообще не добавляется простых групп (2,4), поэтому количество простых групп (2,4) при переходе ко второму интервалу вообще убывает.

[vorvalm]

Нам совершенно не надо строгое возрастание простых групп, важно,что их рост не останавливается.

Ваша статистика совершенно не отражает характер распределения групп простых чисел.
Уже на интервале (17,289) добавляются 4 группы (2.4).
Вы просто не учитываете разности между первыми вычетами интервалов, т.е. размер интервала.
Там, где это близнецы, то число их на интервале может уменьшиться.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #773992 писал(а):

Нам совершенно не надо строгое возрастание простых групп, важно,что их рост не останавливается.

Вот видите в моем примере нет не только роста, но - убывание! Критичны интервалы между квадратами близнецов. Вот сравните, например, количество простых групп (2,4) на интервалах $(17, 17^2)$, $(19, 19^2)$. Группа 17,19,23 вылетает, а на интервале $(17^2,19^2)$ что добавляется?

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #774060 писал(а):

Вот видите в моем примере нет не только роста, но - убывание!

Мы, очевидно, говорим о разных вещах. Вижу, что пример с сепаратором не прошел.
Тогда возьмем мясорубку. То место, где загружаются куски мяса, будем считать интервалом Ip.
Выходящий фарш - те числа, которые "уходят" из ПСВ в модуль. Если возникнут перебои с
доставкой мяса, то при работе мясорубки фарш все равно будет поступать, пока до режущего ножа
не дойдет последний кусок мяса. Но если вовремя возобновим подачу мяса, то процесс не нарушится.
Т.е. если в интервале Ip и будут какие-то колебания числа групп, то это никак не скажется на росте
числа групп в модуле. Лишь бы в интервале была бы хоть одна группа.(один кусок мяса)

[vicvolf]

vicvolf в сообщении #774060 писал(а):

Вот видите в моем примере нет не только роста, но - убывание! Критичны интервалы между квадратами близнецов. Вот сравните, например, количество простых групп (2,4) на интервалах $(17, 17^2)$, $(19, 19^2)$. Группа 17,19,23 вылетает, а на интервале $(17^2,19^2)$ что добавляется?

Добавляются две простые группы:311,313,317 и 347,349,353. Поэтому общее число простых групп на интервале Ip выросло. Вот, если доказать, что и далее между квадратами простых близнецов будут добавляться хотя бы 2 группы, то гипотеза будет доказана.
-- 12.10.2013, 16:21 --

vorvalm в сообщении #774088 писал(а):

Т.е. если в интервале Ip и будут какие-то колебания числа групп, то это никак не скажется на росте числа групп в модуле.

Если группа выходит за пределы интервала Ip, то как доказать, что она простая?

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #774172 писал(а):

если доказать, что и далее между квадратами простых близнецов будут добавляться хотя бы 2 группы, то гипотеза будет доказана.

Вы имеете в виду проблему Брокарда?

vicvolf в сообщении #774172 писал(а):

Если группа выходит за пределы интервала Ip, то как доказать, что она простая?

А до этого где она была?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #774254 писал(а):

Вы имеете в виду проблему Брокарда?

Нет, в проблеме Брокарда на данном интервале простые числа, а меня простые группы.

vorvalm в сообщении #774254 писал(а):

А до этого где она была?

Если к интервалу Ip добавить интервал [$2,p_r$], то каждом шаге при переходе от $M_i$ к $M_{i+1}$ количество простых групп не убывает, но нам этого не достаточно. Нам нужно, чтобы на каждом шаге добавлялась хотя бы одна простая группа. А это как раз на интервале $(p^2_i, p^2_{i+1})$, начиная с некоторого i.

[vorvalm]

vicvolf
Спасибо.

vicvolf в сообщении #774508 писал(а):

Нет, в проблеме Брокарда на данном интервале простые числа, а меня простые группы.

Для проблемы Брокарда это избыточное требование.

vicvolf в сообщении #774508 писал(а):

Нам нужно, чтобы на каждом шаге добавлялась хотя бы одна простая группа.

Это совершенно не обязательно.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #774551 писал(а):

vicvolf в сообщении #774508 писал(а):

Нам нужно, чтобы на каждом шаге добавлялась хотя бы одна простая группа.

Это совершенно не обязательно.

Если не на каждом шаге, то таких шагов. где добавляются простые группы может быть конечное число и следовательно общее число простых групп будет конечно.

[vorvalm]

Мы, вроде, договорились,что в любой ПСВ(М) в интервале Ip
всегда есть как минимум одна группа (близнецы, триплеты и т.п.)
Это значит, что при каждом шаге в интервале существует эта группа,
которая с каждым шагом приближается к левому краю.
Даже если в этом процессе не появляются новые группы, то все равно
эта группа принадлежит этому интервалу пока ее первый вычет не выйдет
из интервала. Вот если в этот момент в интервале нет больше таких групп,
то можно говорить о прекращении процесса.
Но согласно нашей договоренности такая группа есть в интервале.
которая также будет несколько шагов приближаться к левому краю.
А дальше все повторяется.

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #774649 писал(а):

Мы, вроде, договорились,что в любой ПСВ(М) в интервале Ip
всегда есть как минимум одна группа (близнецы, триплеты и т.п.)

При определенных условиях на размер M есть.

vorvalm в сообщении #774649 писал(а):

Это значит, что при каждом шаге в интервале существует эта группа,
которая с каждым шагом приближается к левому краю.
Даже если в этом процессе не появляются новые группы, то все равно
эта группа принадлежит этому интервалу пока ее первый вычет не выйдет
из интервала.

Я предложил добавить к Ip интервал от 2 до $p_r$. Из такого общего интервала простые группы не выходят, а могут на каждом шаге либо добавляться, либо нет. На первом шаге количество простых групп на общем интервале конечно. Количество шагов бесконечно, но если прибавление групп будет только на конечном количестве шагов, то суммарное количество простых групп будет конечным. Надо доказать, что прибавление простых групп идет на бесконечном числе шагов. Согласны?

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #774771 писал(а):

При определенных условиях на размер M есть.

Поясните, пожалуйста.

vicvolf в сообщении #774771 писал(а):

Я предложил добавить к Ip интервал от 2 до $p_r$.

Этого делать не надо. ПСВ есть ПСВ.
Безусловно, на любом этапе и интервал конечен и число групп конечно.