Попробую обосновать установленное в первом посте соотношение неопределенностей

, исходя из уравнения Эйнштейна.
"Двухмерное искривленное пространство легко себе представить как поверхность в трехмерном евклидовом пространстве. Аналогичным образом можно иметь дело с искривленным четырехмерным пространством в плоском пространстве большего числа измерений. В этом случае искривленное пространство называют римановым. Малая область риманова пространства близка к плоскому пространству.
Эйнштейн предположил, что физическое пространство является пространством именно такой природы, и поэтому положил риманову геометрию в основу теории гравитации."[1,c.14]
Уравнения гравитационного поля имеют вид

где

- тензор Эйнштейна,

- тензор энергии-импульса материи,

- гравитационная постоянная,

- скорость света.
Умножим правую и левую части (1) на

, где

- определитель метрического тензора

, и проинтегрируем обе части равенства по трехмерной гиперповерхности

. Имеем
"Для любого тензорного поля
величину
можно назвать тензорной плотностью. Когда область интегрирования мала,
является тензором. Если область интегрирования не мала, то этот интеграл не будет тензором, так как он представляет собой сумму тензоров, заданных в разных точках и, следовательно, не преобразуется по какому-либо простому закону при преобразованиях координат" [1,c.39].
То же относится и к интегралу по трехмерной гиперповерхности

.
Таким образом, для малой области интегрирования уравнение (2) можно записать в виде следующего тензорного равенства

где

- 4-импульс материи;

- некая величина с размерностью длины, которую мы отождествляем с радиусом кривизны данной малой области при интегрировании по трехмерной гиперповерхности

тензорной плотности кривизны пространства-времени

. Постоянную интегрирования положим равной нулю (вернее, сумму постоянной интегрирования и интеграла от космологического члена). Я думаю, что это всегда можно сделать, если в (1) учесть еще космологический член

[1,c.64], путем подбора константы

. Возможно даже, что из равенства нулю этой суммы константа

и устанавливается.
Замечу, что уравнение (3) можно переписать следующим образом

где

- полная масса, так как данная малая область пространства-времени близка к плоской;

- 4-скорость.
Окончательно имеем

где

- гравитационный радиус гравитирующего тела.
Для статического поля и статического распределения материи

,

[1,c.47] . Тогда из (5) получим

Продолжим. Уравнение (3) в асимптотически плоском пространстве-времени (малой области интегрирования) является линейным. Поставим динамической переменной импульса

соответствующий оператор. Оператор импульса

в координатном представлении имеет вид

Подставляя это выражения для оператора импульса в (3), получаем для оператора радиуса кривизны

Или, окончательно, выражение для оператора радиуса кривизны для малой области интегрирования имеет вид

где

- фундаментальная планковская длина.
Очевидно, что оператор радиуса кривизны пространства-времени

в данной малой области и оператор координаты гравитирующей частицы

не коммутируют между собой, т.е.
![$$ [\hat R_i\hat x^i-\hat x^i\hat R_i]=-2i\ell^2_{pl}\,\,\,\,\,(10)$$ $$ [\hat R_i\hat x^i-\hat x^i\hat R_i]=-2i\ell^2_{pl}\,\,\,\,\,(10)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/e/e2e0e80b7492a1622920e2f268dc125b82.png)
Из (10) следует соотношение неопределенностей

Для центрально-симметричного поля компоненты 4-скорости

в выражении для 4-импульса

равны:

,

. Поэтому соотношение неопределенностей (11) вырождается в следующее соотношение

Из (5) видно, что в этом случае

, а

совпадает с

, если пользоваться сферическими координатами.
Таким образом, для центрально-симметричного поля получаем следующее соотношение неопределенностей

Поэтому при качественном анализе уравнений общей теории относительности применительно к микромиру для малой области интегрирования всегда можно заменить безразмерное отношение

на выражение

(исходя из того что, согласно (13),

), что и требовалось доказать.
В микромире пространство-время в малой области является практически плоским даже для сильного гравитационного поля. Сильное гравитационное поле - это макроскопический эффект. Поэтому в микромире и допустима сшивка ОТО и квантовой механики.
Литература:
1. Дирак П.А.M Общая теория относительности,
Москва, Атомиздат, 1978