2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 18  След.
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение06.09.2013, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5798
Lvov в сообщении #761109 писал(а):
верно ли я понимаю квантование без $L$ квантованием по всему объему, где волновая функция отлична от нуля?

Да нет, просто квантование по всему бесконечному пространству, примерно так же как и с ящиком. При должной аккуратности там можно избежать произведения дельта-функций, но получаются ненужные сложности и неудобства (например плоским волнам вообще не соответствуют никакие состояния). К тому же физически ящик всегда есть - стенки установки, волновода, границы кристалла, так что если вас интересуют физические результаты, а не математическая строгость изложения теории, более традиционный метод предпочтительнее.

-- 06.09.2013, 22:27 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):
Я бы сказал так: квантованы только те волновые ЭМ поля, которые излучаются за счет перехода электронов из одного устойчивого состояния в другое. ЭМ же поля, излучаемые за счет ускоренного движения ансамбля электронов, не квантованы.

И были бы неправы. Всё что делает электрон - это переходит из одного состояния в другое. И в "ускоренном движении ансамбля" тоже.
Lvov в сообщении #761109 писал(а):
поле ускоренно движущегося заряженного шарика, например колеблющегося или совершающего круговое движение, не квантовано.

Если шарик рассматривается как классический, то и поле должно рассматриваться как классическое, не квантовое. Но это только приближение. А на микроскопическом уровне там всё равно будут электроны и другие частицы, и поле будет квантованным (точнее говоря просто квантовым).

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение06.09.2013, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Lvov в сообщении #761109 писал(а):
Господа, в Ваших сообщениях появились новые интересные моменты. Оказывается не во всех случаях ЭМ поля квантуются. Это близко к моему пониманию квантования ЭМ поля.

Это чушь. "ЭМ поля" вообще не квантуется. Квантуется одно-единственное поле, как сущность, которая есть всегда и везде во Вселенной.

-- 07.09.2013 00:34:01 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):
поле ускоренно движущегося заряженного шарика, например колеблющегося или совершающего круговое движение, не квантовано.

Квантовано - не значит дискретно. Я на это, вроде, уже указывал. Квантование - это совсем другое, это процедура, которую я упоминал выше, которая по сути зверски повышает размерность пространства состояний системы. Но при этом, поскольку соответствие не один-в-один, запрещает некоторые старые состояния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 00:12 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Есть макроскопические явления, которые не надо квантовать, например, океанские волны. При этом я имею ввиду наложнеие соотношения $E=\hbar\omega$, а не дискретность спектра, как бывает в резонаторах.
VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):
Например, поле излучения квантуется, а ближнее поле нет.

Цитата:
Ближнее поле вообще не составляет физической системы в описанном смысле. Оно попросту есть функция положения и движения зарядов.
Поле излучения - вообще-то тоже. Квантуют электромагнитное поле, причём в двух вариантах: свободное электромагнитное поле (поле в вакууме), и взаимодействующее с зарядами. Первое иногда называют "квантованием поля излучения" (хотя я даже не помню приличного учебника, где бы это было).

Свободное поле в вакууме подразумевается поперечным и тогда представляет собой излученное поле вдали от источника (ближнее поле вдали уже отсутствует).
Если подобраться поближе к источнику, то там поле в вакууме будет иметь и продольные, и поперечные компоненты, определяемые граничными условиями (источник-то мы не пишем в свободных уравнения в данном случае). Так вот, квантуется только поперечное поле, соответствующее излучению.
VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):
Здесь я бы сказал иначе: из уравнений Максвелла следует, что любое ускорение ведет к излучению, то есть, к неупругому поведению, скажем, сталкивающихся частиц, а это и есть диссипация на фундаментальном уровне.

Цитата:
Нет. В том-то и дело, что на фундаментальном уровне это не диссипация (безвозвратная потеря энергии), а передача энергии от заряженных частиц к полю. Она может быть получена обратно, например, другими заряженными частицами. Полная фундаментальная теория (описывающая заряженные частицы и поле) бездиссипативна, фазовый объём в ней сохраняется, и квантовая эволюция унитарна.

На самом деле дело не в фазовом объеме, а в практической невозможности обратить процесс. И по причине малости энергии излучения, всегда присутствующее поле в начальном состоянии тоже не учитывается. Так что реально огромный фазовый объем поля не изменяется (как бы, выпадает) в нулевом приближении. И вначале мы работаем только с фазовым объемом частиц без поля.
Цитата:
VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):
Правда, потерянная энергия очень часто бывает мала и кажется, что процессы обратимы. Так, собственно, и получают в нулевом приближении - безизлучательные (упругие) сечения рассеяния.

Цитата:
Вот только унитарность сохраняется и дальше, во всех порядках.

Унитарность и неупругие процессы не связаны друг с другом. Фокус в том что в нулевом приближении мы получаем только упругий процесс, а точное решение дает только неупругий процесс. Возьмем электрон в покое и отсутствие поля излучения в начальном состоянии (мишень). После толчка чем нибудь, электрон полетит и возникнет и поле излучения, то есть мишень возбудилась. Это неупругий процесс, который практически невозможно обратить из-за получающегося бесконечного сложного конечного состояния. Конечно, энергия излучения может быть получена "обратно" другими зарядами, но речь идет не о сохранении полной энергии, а о практической обратимости. В неупругих столкновениях унитарность есть всегда и даже энергия сохраняется, но ее часть попадает во "внутреннюю" энергию мишени, в данном случае, очень сложной мишени (у поля очень много степеней свободы).

-- 06.09.2013, 23:27 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):
Я бы сказал так: квантованы только те волновые ЭМ поля, которые излучаются за счет перехода электронов из одного устойчивого состояния в другое. ЭМ же поля, излучаемые за счет ускоренного движения ансамбля электронов, не квантованы.

Нет, излучается всегда много фотонов; и переход из одного дискретного уровня на другой тоже сопровождается излучением не одного, а многих фотонов (волновой пакет все-таки конечен по длине), просто основную энергию несет "главный" фотон с $\hbar\omega\approx E_2-E_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 01:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Есть макроскопические явления, которые не надо квантовать, например, океанские волны. При этом я имею ввиду наложнеие соотношения $E=\hbar\omega$, а не дискретность спектра, как бывает в резонаторах.

Квантование - это ни то и ни другое. И нельзя такие детские глупости даже произносить вслух - а вдруг их кто-нибудь услышит? (а то и поверит...)

Хотя, океанские волны соотношению $E=\hbar\omega$ подчиняются :-) Но не потому что оно "наложено", а как следствие квантования, если его выполнить аккуратно и осмысленно (и разумеется, при ряде условий, которые необходимо будет оговорить).

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Свободное поле в вакууме подразумевается поперечным и тогда представляет собой излученное поле вдали от источника (ближнее поле вдали уже отсутствует).
Если подобраться поближе к источнику, то там поле в вакууме будет иметь и продольные, и поперечные компоненты, определяемые граничными условиями (источник-то мы не пишем в свободных уравнения в данном случае). Так вот, квантуется только поперечное поле, соответствующее излучению.

Это просто ошибка. Квантуется всё поле. До Фейнмана пытались квантовать только поперечное - но он показал, как избавиться от этого искусственного приёма.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
На самом деле дело не в фазовом объеме, а в практической невозможности обратить процесс.

Нет. Не в практической, а в теоретической. А она эквивалентна фазовому объёму и всему остальному, что я называл.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Унитарность и неупругие процессы не связаны друг с другом. Фокус в том что в нулевом приближении мы получаем только упругий процесс, а точное решение дает только неупругий процесс.

Ну а раз не связаны, то зачем вы вообще здесь их приплели? Очень хочется включить заново пластинку, которую вы заездили уже? Прекратите заниматься офтопиком.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
но речь идет не о сохранении полной энергии, а о практической обратимости

Нет, о ней речи НЕ идёт.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Нет, излучается всегда много фотонов; и переход из одного дискретного уровня на другой тоже сопровождается излучением не одного, а многих фотонов (волновой пакет все-таки конечен по длине)

И это просто ошибка. Излучается один фотон, но не монохроматический, а с распределением по частотам. Больше одного излучиться не может: действие $2\pi\hbar.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:06 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #761212 писал(а):
Это просто ошибка. Квантуется всё поле. До Фейнмана пытались квантовать только поперечное - но он показал, как избавиться от этого искусственного приёма.

Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант. Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

-- 07.09.2013, 11:08 --

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Излучается один фотон, но не монохроматический, а с распределением по частотам. Больше одного излучиться не может: действие $2\pi\hbar.$

Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются? Как им запретить излучаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5798
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются? Как им запретить излучаться?

Им никто не запрещает излучаться, и они излучаются, но в количестве 1 штука на всех.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант.

:facepalm: Нет, не значит. Ну пойдите почитайте в словаре.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

Квант кулоновского поля - фотон. Позор не знать.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются?

Они никакого отношения к конечности длины волнового пакета не имеют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:28 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #761303 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант.

:facepalm: Нет, не значит. Ну пойдите почитайте в словаре.

В каком? Во всех словарях так и написано - квантуется поперечное поле.
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

Цитата:
Квант кулоновского поля - фотон. Позор не знать.

Впервые слышу такое безобразие.
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются?

Цитата:
Они никакого отношения к конечности длины волнового пакета не имеют.

Так, значит, все-таки излучаются. Но в пакет вклада не дают? Чудно!

-- 07.09.2013, 11:37 --

warlock66613 в сообщении #761301 писал(а):
Им никто не запрещает излучаться, и они излучаются, но в количестве 1 штука на всех.

Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество. Так написано в книжках. Поэтому я не понимаю что означает "в количестве 1 штука на всех".

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 14:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5798
VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):
Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество.

Но с очень малой амплитудой. По-моему вы путаете число частиц и количество мод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 14:51 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
warlock66613 в сообщении #761364 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):
Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество.

Но с очень малой амплитудой. По-моему вы путаете число частиц и количество мод.

Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5798
VladimirKalitvianski в сообщении #761366 писал(а):
Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

Ок. Но, действительно, какое отношение они имеют к волновому пакету?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 15:05 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
warlock66613 в сообщении #761368 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761366 писал(а):
Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

Ок. Но, действительно, какое отношение они имеют к волновому пакету?

Но ведь основной фотон и мягкие излучаются вместе и распространяются вместе, как же они не формируют волновой пакет? Возьмите длинный волновой пакет поля с одной главной частотой и медленно меняющейся огибающей и разложите его по Фурье. Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 17:23 
Аватара пользователя


18/06/13

505
Подмосковье
VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):
Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

Не найдёт он там низких частот. Рядом с основной частотой появятся две узкие боковые полосы. В радиотехнике это называется амплитудная модуляция несущей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 17:33 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
npduel в сообщении #761417 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):
Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

Не найдёт он там низких частот. Рядом с основной частотой появятся две узкие боковые полосы. В радиотехнике это называется амплитудная модуляция несущей.

Вы, очевидно, имеете ввиду синусоидальную огибающую, а я нет. Я говорю об огибающей волнового пакета, которая максимальна посередине и плавно уходит в ноль ближе к краям пакета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 18:23 
Аватара пользователя


18/06/13

505
Подмосковье
VladimirKalitvianski в сообщении #761419 писал(а):
Вы, очевидно, имеете ввиду синусоидальную огибающую, а я нет. Я говорю об огибающей волнового пакета, которая максимальна посередине и плавно уходит в ноль ближе к краям пакета.

Во-первых, у фотонов не бывает края. Одиночный фотон не имеет размеров. Если же, во-вторых, Вы имеете в виду классический случай - одиночный радиоимпульс, то его спектр тоже будет представлять собой несущую частоту с двумя боковыми полосами. Ширина этих полос зависит от степени "плавности" огибающей импульса. Импульс колокольной формы во временной картинке имеет точно такой же колокольный вид в спектральной области с центром на несущей частоте имульса. Только у прямоугольного имульса могут наблюдаться крайне слабые низкочастотные составляющие. Но основная энергия прямоугольного импульса будет тоже около несущей частоты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 256 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 18  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group