И Вы и г. Munin, говорите, что квантуется не поле, а система(?). Но в книжках определенно говорится о квантовании поля, а не системы.
Поле - это физическая система. Она имеет динамику, задаваемую уравнениями Максвелла.
А вы думаете, что под словом "поле" подразумевается не физическая система, а какое-то конкретное состояние поля, например, волновой пакет. И пытаетесь его "квантовать". Никакого разумного смысла в этом нет.
Г.Munin, Вы постоянно твердите, что я не понимаю смысл слова квантование. Хорошо, я готов согласиться с Вами. Но все же объясните, как правильно выбирать прямоугольный объем для спектрального разложения ЭМ поля при ограниченном размере волнового пакета, который может иметь различную форму.
От размера пакета это вообще не зависит. Сначала вы рассматриваете физическую систему "поле в резонаторе", квантуете её, а потом уже приводите в выбранное состояние (с волновым пакетом, или в какое-то другое). И рассматриваете, как это состояние устроено, как оно себя ведёт и эволюционирует.
-- 06.09.2013 01:51:31 --Будет правильно объяснить товарищу, что в данном случае Вы подразумеваете под системой.
Да, пожалуй.
Не буду говорить каких-то слишком общих слов. Динамическая система - это такая штука, которая имеет состояния в различные моменты времени,
Каждое состояние может быть описано множеством чисел, переменных состояния
И состояние в будущем определяется состоянием в прошлом, либо полностью
(замкнутая система), либо с учётом внешних воздействий
(незамкнутая система). Квантуются только замкнутые системы, для незамкнутых - надо включить их окружение в состав системы, и результат проквантовать.
Этой математической абстракции соответствует некоторая физическая система. Это такая часть реальности, с которой можно экспериментировать, или с которой сама Природа ставит естественные эксперименты. Эксперименты устроены таким образом: сначала систему приводят в заданное начальное состояние, потом дают некоторое время изменяться (эволюционировать), либо самостоятельно, либо под внешними воздействиями, и в конце - изучают конечное состояние. Таким образом, измеряют одно значение
Проводя множество экспериментов, можно сделать выводы о виде функции эволюции
вообще.
Такая система в физике всегда (исключений не найдено) описывается дифференциальными уравнениями, то есть,
Разумеется, при желании это описание можно представить в разных формах: уравнение эволюции, лагранжев формализм, гамильтонов формализм. По сути, система представляется как абстрактная механическая система, её переменные состояния - как обобщённые координаты.
И наконец, надо сказать, что квантуются только бездиссипативные системы. С другой стороны, физика обнаружила, что на фундаментальном уровне все физические системы бездиссипативны, а диссипация возникает только на верхних уровнях, как результат взаимодействия большого числа частиц.
Суть процедуры квантования состоит в том, что если раньше систему можно было описать какой-то точкой в пространстве обобщённых координат
то теперь систему надо задавать целой функцией
заданной во всём пространстве этих обобщённых координат. То есть, систему можно с какой-то вероятностью обнаружить в любом состоянии. И меняется суть закона эволюции: если раньше это было дифференциальное уравнение для движения точки (ОДУ), то теперь оно становится дифференциальным уравнением для волн в функции (ДУЧП). А классическое движение точки возникает только как движение волнового пакета в этой функции, по волновым законам, в пределе, когда размеры этого пакета становятся пренебрежимо малы (и классические законы движения так же возникают из волновых законов движения).
Существуют более точные правила квантования, если система задана конкретно в виде лагранжева или гамильтонова описания. В учебниках они часто приводятся как чисто формальные математические рецепты, но надо не терять за ними физической сути.