Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака

[warlock66613]

Lvov в сообщении #761109 писал(а):

верно ли я понимаю квантование без $L$ квантованием по всему объему, где волновая функция отлична от нуля?

Да нет, просто квантование по всему бесконечному пространству, примерно так же как и с ящиком. При должной аккуратности там можно избежать произведения дельта-функций, но получаются ненужные сложности и неудобства (например плоским волнам вообще не соответствуют никакие состояния). К тому же физически ящик всегда есть - стенки установки, волновода, границы кристалла, так что если вас интересуют физические результаты, а не математическая строгость изложения теории, более традиционный метод предпочтительнее.

-- 06.09.2013, 22:27 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):

Я бы сказал так: квантованы только те волновые ЭМ поля, которые излучаются за счет перехода электронов из одного устойчивого состояния в другое. ЭМ же поля, излучаемые за счет ускоренного движения ансамбля электронов, не квантованы.

И были бы неправы. Всё что делает электрон - это переходит из одного состояния в другое. И в "ускоренном движении ансамбля" тоже.

Lvov в сообщении #761109 писал(а):

поле ускоренно движущегося заряженного шарика, например колеблющегося или совершающего круговое движение, не квантовано.

Если шарик рассматривается как классический, то и поле должно рассматриваться как классическое, не квантовое. Но это только приближение. А на микроскопическом уровне там всё равно будут электроны и другие частицы, и поле будет квантованным (точнее говоря просто квантовым).

[Munin]

Lvov в сообщении #761109 писал(а):

Господа, в Ваших сообщениях появились новые интересные моменты. Оказывается не во всех случаях ЭМ поля квантуются. Это близко к моему пониманию квантования ЭМ поля.

Это чушь. "ЭМ поля" вообще не квантуется. Квантуется одно-единственное поле, как сущность, которая есть всегда и везде во Вселенной.

-- 07.09.2013 00:34:01 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):

поле ускоренно движущегося заряженного шарика, например колеблющегося или совершающего круговое движение, не квантовано.

Квантовано - не значит дискретно. Я на это, вроде, уже указывал. Квантование - это совсем другое, это процедура, которую я упоминал выше, которая по сути зверски повышает размерность пространства состояний системы. Но при этом, поскольку соответствие не один-в-один, запрещает некоторые старые состояния.

[VladimirKalitvianski]

Есть макроскопические явления, которые не надо квантовать, например, океанские волны. При этом я имею ввиду наложнеие соотношения $E=\hbar\omega$, а не дискретность спектра, как бывает в резонаторах.

VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):

Например, поле излучения квантуется, а ближнее поле нет.

Цитата:

Ближнее поле вообще не составляет физической системы в описанном смысле. Оно попросту есть функция положения и движения зарядов.
Поле излучения - вообще-то тоже. Квантуют электромагнитное поле, причём в двух вариантах: свободное электромагнитное поле (поле в вакууме), и взаимодействующее с зарядами. Первое иногда называют "квантованием поля излучения" (хотя я даже не помню приличного учебника, где бы это было).

Свободное поле в вакууме подразумевается поперечным и тогда представляет собой излученное поле вдали от источника (ближнее поле вдали уже отсутствует).
Если подобраться поближе к источнику, то там поле в вакууме будет иметь и продольные, и поперечные компоненты, определяемые граничными условиями (источник-то мы не пишем в свободных уравнения в данном случае). Так вот, квантуется только поперечное поле, соответствующее излучению.

VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):

Здесь я бы сказал иначе: из уравнений Максвелла следует, что любое ускорение ведет к излучению, то есть, к неупругому поведению, скажем, сталкивающихся частиц, а это и есть диссипация на фундаментальном уровне.

Цитата:

Нет. В том-то и дело, что на фундаментальном уровне это не диссипация (безвозвратная потеря энергии), а передача энергии от заряженных частиц к полю. Она может быть получена обратно, например, другими заряженными частицами. Полная фундаментальная теория (описывающая заряженные частицы и поле) бездиссипативна, фазовый объём в ней сохраняется, и квантовая эволюция унитарна.

На самом деле дело не в фазовом объеме, а в практической невозможности обратить процесс. И по причине малости энергии излучения, всегда присутствующее поле в начальном состоянии тоже не учитывается. Так что реально огромный фазовый объем поля не изменяется (как бы, выпадает) в нулевом приближении. И вначале мы работаем только с фазовым объемом частиц без поля.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):

Правда, потерянная энергия очень часто бывает мала и кажется, что процессы обратимы. Так, собственно, и получают в нулевом приближении - безизлучательные (упругие) сечения рассеяния.

Цитата:

Вот только унитарность сохраняется и дальше, во всех порядках.

Унитарность и неупругие процессы не связаны друг с другом. Фокус в том что в нулевом приближении мы получаем только упругий процесс, а точное решение дает только неупругий процесс. Возьмем электрон в покое и отсутствие поля излучения в начальном состоянии (мишень). После толчка чем нибудь, электрон полетит и возникнет и поле излучения, то есть мишень возбудилась. Это неупругий процесс, который практически невозможно обратить из-за получающегося бесконечного сложного конечного состояния. Конечно, энергия излучения может быть получена "обратно" другими зарядами, но речь идет не о сохранении полной энергии, а о практической обратимости. В неупругих столкновениях унитарность есть всегда и даже энергия сохраняется, но ее часть попадает во "внутреннюю" энергию мишени, в данном случае, очень сложной мишени (у поля очень много степеней свободы).

-- 06.09.2013, 23:27 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):

Я бы сказал так: квантованы только те волновые ЭМ поля, которые излучаются за счет перехода электронов из одного устойчивого состояния в другое. ЭМ же поля, излучаемые за счет ускоренного движения ансамбля электронов, не квантованы.

Нет, излучается всегда много фотонов; и переход из одного дискретного уровня на другой тоже сопровождается излучением не одного, а многих фотонов (волновой пакет все-таки конечен по длине), просто основную энергию несет "главный" фотон с $\hbar\omega\approx E_2-E_1$.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):

Есть макроскопические явления, которые не надо квантовать, например, океанские волны. При этом я имею ввиду наложнеие соотношения $E=\hbar\omega$, а не дискретность спектра, как бывает в резонаторах.

Квантование - это ни то и ни другое. И нельзя такие детские глупости даже произносить вслух - а вдруг их кто-нибудь услышит? (а то и поверит...)

Хотя, океанские волны соотношению $E=\hbar\omega$ подчиняются :-) Но не потому что оно "наложено", а как следствие квантования, если его выполнить аккуратно и осмысленно (и разумеется, при ряде условий, которые необходимо будет оговорить).

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):

Свободное поле в вакууме подразумевается поперечным и тогда представляет собой излученное поле вдали от источника (ближнее поле вдали уже отсутствует).
Если подобраться поближе к источнику, то там поле в вакууме будет иметь и продольные, и поперечные компоненты, определяемые граничными условиями (источник-то мы не пишем в свободных уравнения в данном случае). Так вот, квантуется только поперечное поле, соответствующее излучению.

Это просто ошибка. Квантуется всё поле. До Фейнмана пытались квантовать только поперечное - но он показал, как избавиться от этого искусственного приёма.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):

На самом деле дело не в фазовом объеме, а в практической невозможности обратить процесс.

Нет. Не в практической, а в теоретической. А она эквивалентна фазовому объёму и всему остальному, что я называл.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):

Унитарность и неупругие процессы не связаны друг с другом. Фокус в том что в нулевом приближении мы получаем только упругий процесс, а точное решение дает только неупругий процесс.

Ну а раз не связаны, то зачем вы вообще здесь их приплели? Очень хочется включить заново пластинку, которую вы заездили уже? Прекратите заниматься офтопиком.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):

но речь идет не о сохранении полной энергии, а о практической обратимости

Нет, о ней речи НЕ идёт.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):

Нет, излучается всегда много фотонов; и переход из одного дискретного уровня на другой тоже сопровождается излучением не одного, а многих фотонов (волновой пакет все-таки конечен по длине)

И это просто ошибка. Излучается один фотон, но не монохроматический, а с распределением по частотам. Больше одного излучиться не может: действие $2\pi\hbar.$

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #761212 писал(а):

Это просто ошибка. Квантуется всё поле. До Фейнмана пытались квантовать только поперечное - но он показал, как избавиться от этого искусственного приёма.

Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант. Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

-- 07.09.2013, 11:08 --

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Излучается один фотон, но не монохроматический, а с распределением по частотам. Больше одного излучиться не может: действие $2\pi\hbar.$

Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются? Как им запретить излучаться?

[warlock66613]

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются? Как им запретить излучаться?

Им никто не запрещает излучаться, и они излучаются, но в количестве 1 штука на всех.

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант.

Нет, не значит. Ну пойдите почитайте в словаре.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

Квант кулоновского поля - фотон. Позор не знать.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются?

Они никакого отношения к конечности длины волнового пакета не имеют.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #761303 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант.

Нет, не значит. Ну пойдите почитайте в словаре.

В каком? Во всех словарях так и написано - квантуется поперечное поле.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

Цитата:

Квант кулоновского поля - фотон. Позор не знать.

Впервые слышу такое безобразие.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):

Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются?

Цитата:

Они никакого отношения к конечности длины волнового пакета не имеют.

Так, значит, все-таки излучаются. Но в пакет вклада не дают? Чудно!

-- 07.09.2013, 11:37 --

warlock66613 в сообщении #761301 писал(а):

Им никто не запрещает излучаться, и они излучаются, но в количестве 1 штука на всех.

Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество. Так написано в книжках. Поэтому я не понимаю что означает "в количестве 1 штука на всех".

[warlock66613]

VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):

Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество.

Но с очень малой амплитудой. По-моему вы путаете число частиц и количество мод.

[VladimirKalitvianski]

warlock66613 в сообщении #761364 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):

Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество.

Но с очень малой амплитудой. По-моему вы путаете число частиц и количество мод.

Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

[warlock66613]

VladimirKalitvianski в сообщении #761366 писал(а):

Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

Ок. Но, действительно, какое отношение они имеют к волновому пакету?

[VladimirKalitvianski]

warlock66613 в сообщении #761368 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761366 писал(а):

Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

Ок. Но, действительно, какое отношение они имеют к волновому пакету?

Но ведь основной фотон и мягкие излучаются вместе и распространяются вместе, как же они не формируют волновой пакет? Возьмите длинный волновой пакет поля с одной главной частотой и медленно меняющейся огибающей и разложите его по Фурье. Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

[npduel]

VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):

Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

Не найдёт он там низких частот. Рядом с основной частотой появятся две узкие боковые полосы. В радиотехнике это называется амплитудная модуляция несущей.

[VladimirKalitvianski]

npduel в сообщении #761417 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):

Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

Не найдёт он там низких частот. Рядом с основной частотой появятся две узкие боковые полосы. В радиотехнике это называется амплитудная модуляция несущей.

Вы, очевидно, имеете ввиду синусоидальную огибающую, а я нет. Я говорю об огибающей волнового пакета, которая максимальна посередине и плавно уходит в ноль ближе к краям пакета.

[npduel]

VladimirKalitvianski в сообщении #761419 писал(а):

Вы, очевидно, имеете ввиду синусоидальную огибающую, а я нет. Я говорю об огибающей волнового пакета, которая максимальна посередине и плавно уходит в ноль ближе к краям пакета.

Во-первых, у фотонов не бывает края. Одиночный фотон не имеет размеров. Если же, во-вторых, Вы имеете в виду классический случай - одиночный радиоимпульс, то его спектр тоже будет представлять собой несущую частоту с двумя боковыми полосами. Ширина этих полос зависит от степени "плавности" огибающей импульса. Импульс колокольной формы во временной картинке имеет точно такой же колокольный вид в спектральной области с центром на несущей частоте имульса. Только у прямоугольного имульса могут наблюдаться крайне слабые низкочастотные составляющие. Но основная энергия прямоугольного импульса будет тоже около несущей частоты.