2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 18  След.
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение06.09.2013, 21:22 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
Lvov в сообщении #761109 писал(а):
верно ли я понимаю квантование без $L$ квантованием по всему объему, где волновая функция отлична от нуля?

Да нет, просто квантование по всему бесконечному пространству, примерно так же как и с ящиком. При должной аккуратности там можно избежать произведения дельта-функций, но получаются ненужные сложности и неудобства (например плоским волнам вообще не соответствуют никакие состояния). К тому же физически ящик всегда есть - стенки установки, волновода, границы кристалла, так что если вас интересуют физические результаты, а не математическая строгость изложения теории, более традиционный метод предпочтительнее.

-- 06.09.2013, 22:27 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):
Я бы сказал так: квантованы только те волновые ЭМ поля, которые излучаются за счет перехода электронов из одного устойчивого состояния в другое. ЭМ же поля, излучаемые за счет ускоренного движения ансамбля электронов, не квантованы.

И были бы неправы. Всё что делает электрон - это переходит из одного состояния в другое. И в "ускоренном движении ансамбля" тоже.
Lvov в сообщении #761109 писал(а):
поле ускоренно движущегося заряженного шарика, например колеблющегося или совершающего круговое движение, не квантовано.

Если шарик рассматривается как классический, то и поле должно рассматриваться как классическое, не квантовое. Но это только приближение. А на микроскопическом уровне там всё равно будут электроны и другие частицы, и поле будет квантованным (точнее говоря просто квантовым).

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение06.09.2013, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Lvov в сообщении #761109 писал(а):
Господа, в Ваших сообщениях появились новые интересные моменты. Оказывается не во всех случаях ЭМ поля квантуются. Это близко к моему пониманию квантования ЭМ поля.

Это чушь. "ЭМ поля" вообще не квантуется. Квантуется одно-единственное поле, как сущность, которая есть всегда и везде во Вселенной.

-- 07.09.2013 00:34:01 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):
поле ускоренно движущегося заряженного шарика, например колеблющегося или совершающего круговое движение, не квантовано.

Квантовано - не значит дискретно. Я на это, вроде, уже указывал. Квантование - это совсем другое, это процедура, которую я упоминал выше, которая по сути зверски повышает размерность пространства состояний системы. Но при этом, поскольку соответствие не один-в-один, запрещает некоторые старые состояния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 00:12 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Есть макроскопические явления, которые не надо квантовать, например, океанские волны. При этом я имею ввиду наложнеие соотношения $E=\hbar\omega$, а не дискретность спектра, как бывает в резонаторах.
VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):
Например, поле излучения квантуется, а ближнее поле нет.

Цитата:
Ближнее поле вообще не составляет физической системы в описанном смысле. Оно попросту есть функция положения и движения зарядов.
Поле излучения - вообще-то тоже. Квантуют электромагнитное поле, причём в двух вариантах: свободное электромагнитное поле (поле в вакууме), и взаимодействующее с зарядами. Первое иногда называют "квантованием поля излучения" (хотя я даже не помню приличного учебника, где бы это было).

Свободное поле в вакууме подразумевается поперечным и тогда представляет собой излученное поле вдали от источника (ближнее поле вдали уже отсутствует).
Если подобраться поближе к источнику, то там поле в вакууме будет иметь и продольные, и поперечные компоненты, определяемые граничными условиями (источник-то мы не пишем в свободных уравнения в данном случае). Так вот, квантуется только поперечное поле, соответствующее излучению.
VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):
Здесь я бы сказал иначе: из уравнений Максвелла следует, что любое ускорение ведет к излучению, то есть, к неупругому поведению, скажем, сталкивающихся частиц, а это и есть диссипация на фундаментальном уровне.

Цитата:
Нет. В том-то и дело, что на фундаментальном уровне это не диссипация (безвозвратная потеря энергии), а передача энергии от заряженных частиц к полю. Она может быть получена обратно, например, другими заряженными частицами. Полная фундаментальная теория (описывающая заряженные частицы и поле) бездиссипативна, фазовый объём в ней сохраняется, и квантовая эволюция унитарна.

На самом деле дело не в фазовом объеме, а в практической невозможности обратить процесс. И по причине малости энергии излучения, всегда присутствующее поле в начальном состоянии тоже не учитывается. Так что реально огромный фазовый объем поля не изменяется (как бы, выпадает) в нулевом приближении. И вначале мы работаем только с фазовым объемом частиц без поля.
Цитата:
VladimirKalitvianski в сообщении #761035 писал(а):
Правда, потерянная энергия очень часто бывает мала и кажется, что процессы обратимы. Так, собственно, и получают в нулевом приближении - безизлучательные (упругие) сечения рассеяния.

Цитата:
Вот только унитарность сохраняется и дальше, во всех порядках.

Унитарность и неупругие процессы не связаны друг с другом. Фокус в том что в нулевом приближении мы получаем только упругий процесс, а точное решение дает только неупругий процесс. Возьмем электрон в покое и отсутствие поля излучения в начальном состоянии (мишень). После толчка чем нибудь, электрон полетит и возникнет и поле излучения, то есть мишень возбудилась. Это неупругий процесс, который практически невозможно обратить из-за получающегося бесконечного сложного конечного состояния. Конечно, энергия излучения может быть получена "обратно" другими зарядами, но речь идет не о сохранении полной энергии, а о практической обратимости. В неупругих столкновениях унитарность есть всегда и даже энергия сохраняется, но ее часть попадает во "внутреннюю" энергию мишени, в данном случае, очень сложной мишени (у поля очень много степеней свободы).

-- 06.09.2013, 23:27 --

Lvov в сообщении #761109 писал(а):
Я бы сказал так: квантованы только те волновые ЭМ поля, которые излучаются за счет перехода электронов из одного устойчивого состояния в другое. ЭМ же поля, излучаемые за счет ускоренного движения ансамбля электронов, не квантованы.

Нет, излучается всегда много фотонов; и переход из одного дискретного уровня на другой тоже сопровождается излучением не одного, а многих фотонов (волновой пакет все-таки конечен по длине), просто основную энергию несет "главный" фотон с $\hbar\omega\approx E_2-E_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 01:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Есть макроскопические явления, которые не надо квантовать, например, океанские волны. При этом я имею ввиду наложнеие соотношения $E=\hbar\omega$, а не дискретность спектра, как бывает в резонаторах.

Квантование - это ни то и ни другое. И нельзя такие детские глупости даже произносить вслух - а вдруг их кто-нибудь услышит? (а то и поверит...)

Хотя, океанские волны соотношению $E=\hbar\omega$ подчиняются :-) Но не потому что оно "наложено", а как следствие квантования, если его выполнить аккуратно и осмысленно (и разумеется, при ряде условий, которые необходимо будет оговорить).

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Свободное поле в вакууме подразумевается поперечным и тогда представляет собой излученное поле вдали от источника (ближнее поле вдали уже отсутствует).
Если подобраться поближе к источнику, то там поле в вакууме будет иметь и продольные, и поперечные компоненты, определяемые граничными условиями (источник-то мы не пишем в свободных уравнения в данном случае). Так вот, квантуется только поперечное поле, соответствующее излучению.

Это просто ошибка. Квантуется всё поле. До Фейнмана пытались квантовать только поперечное - но он показал, как избавиться от этого искусственного приёма.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
На самом деле дело не в фазовом объеме, а в практической невозможности обратить процесс.

Нет. Не в практической, а в теоретической. А она эквивалентна фазовому объёму и всему остальному, что я называл.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Унитарность и неупругие процессы не связаны друг с другом. Фокус в том что в нулевом приближении мы получаем только упругий процесс, а точное решение дает только неупругий процесс.

Ну а раз не связаны, то зачем вы вообще здесь их приплели? Очень хочется включить заново пластинку, которую вы заездили уже? Прекратите заниматься офтопиком.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
но речь идет не о сохранении полной энергии, а о практической обратимости

Нет, о ней речи НЕ идёт.

VladimirKalitvianski в сообщении #761198 писал(а):
Нет, излучается всегда много фотонов; и переход из одного дискретного уровня на другой тоже сопровождается излучением не одного, а многих фотонов (волновой пакет все-таки конечен по длине)

И это просто ошибка. Излучается один фотон, но не монохроматический, а с распределением по частотам. Больше одного излучиться не может: действие $2\pi\hbar.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:06 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #761212 писал(а):
Это просто ошибка. Квантуется всё поле. До Фейнмана пытались квантовать только поперечное - но он показал, как избавиться от этого искусственного приёма.

Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант. Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

-- 07.09.2013, 11:08 --

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Излучается один фотон, но не монохроматический, а с распределением по частотам. Больше одного излучиться не может: действие $2\pi\hbar.$

Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются? Как им запретить излучаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:11 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются? Как им запретить излучаться?

Им никто не запрещает излучаться, и они излучаются, но в количестве 1 штука на всех.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант.

:facepalm: Нет, не значит. Ну пойдите почитайте в словаре.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

Квант кулоновского поля - фотон. Позор не знать.

VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются?

Они никакого отношения к конечности длины волнового пакета не имеют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 12:28 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Munin в сообщении #761303 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Квантуется и квантуют это разные вещи. Квантуется в природе, значит наблюдается, как квант.

:facepalm: Нет, не значит. Ну пойдите почитайте в словаре.

В каком? Во всех словарях так и написано - квантуется поперечное поле.
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Или Вы хотите сказать, что Фейнман получил квант Кулоновского поля?

Цитата:
Квант кулоновского поля - фотон. Позор не знать.

Впервые слышу такое безобразие.
VladimirKalitvianski в сообщении #761298 писал(а):
Шутить изволите? А мягкие фотоны не излучаются?

Цитата:
Они никакого отношения к конечности длины волнового пакета не имеют.

Так, значит, все-таки излучаются. Но в пакет вклада не дают? Чудно!

-- 07.09.2013, 11:37 --

warlock66613 в сообщении #761301 писал(а):
Им никто не запрещает излучаться, и они излучаются, но в количестве 1 штука на всех.

Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество. Так написано в книжках. Поэтому я не понимаю что означает "в количестве 1 штука на всех".

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 14:45 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):
Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество.

Но с очень малой амплитудой. По-моему вы путаете число частиц и количество мод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 14:51 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
warlock66613 в сообщении #761364 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761307 писал(а):
Я всегда считал, что их излучается бесконечное количество.

Но с очень малой амплитудой. По-моему вы путаете число частиц и количество мод.

Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 14:55 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
VladimirKalitvianski в сообщении #761366 писал(а):
Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

Ок. Но, действительно, какое отношение они имеют к волновому пакету?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 15:05 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
warlock66613 в сообщении #761368 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761366 писал(а):
Я не понял, какая амплитуда имеется ввиду - амплитуда вероятности или амплитуда поля. Амплитуда вероятности излучения мягких фотонов очень близка к единице и они излучаются сразу "пачками", а не по одному.

Ок. Но, действительно, какое отношение они имеют к волновому пакету?

Но ведь основной фотон и мягкие излучаются вместе и распространяются вместе, как же они не формируют волновой пакет? Возьмите длинный волновой пакет поля с одной главной частотой и медленно меняющейся огибающей и разложите его по Фурье. Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 17:23 
Аватара пользователя


18/06/13

505
Подмосковье
VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):
Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

Не найдёт он там низких частот. Рядом с основной частотой появятся две узкие боковые полосы. В радиотехнике это называется амплитудная модуляция несущей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 17:33 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
npduel в сообщении #761417 писал(а):
VladimirKalitvianski в сообщении #761372 писал(а):
Вы найдете там низкие частоты (мягкие фотоны).

Не найдёт он там низких частот. Рядом с основной частотой появятся две узкие боковые полосы. В радиотехнике это называется амплитудная модуляция несущей.

Вы, очевидно, имеете ввиду синусоидальную огибающую, а я нет. Я говорю об огибающей волнового пакета, которая максимальна посередине и плавно уходит в ноль ближе к краям пакета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовые осцилляторы Клейна-Гордона и Дирака
Сообщение07.09.2013, 18:23 
Аватара пользователя


18/06/13

505
Подмосковье
VladimirKalitvianski в сообщении #761419 писал(а):
Вы, очевидно, имеете ввиду синусоидальную огибающую, а я нет. Я говорю об огибающей волнового пакета, которая максимальна посередине и плавно уходит в ноль ближе к краям пакета.

Во-первых, у фотонов не бывает края. Одиночный фотон не имеет размеров. Если же, во-вторых, Вы имеете в виду классический случай - одиночный радиоимпульс, то его спектр тоже будет представлять собой несущую частоту с двумя боковыми полосами. Ширина этих полос зависит от степени "плавности" огибающей импульса. Импульс колокольной формы во временной картинке имеет точно такой же колокольный вид в спектральной области с центром на несущей частоте имульса. Только у прямоугольного имульса могут наблюдаться крайне слабые низкочастотные составляющие. Но основная энергия прямоугольного импульса будет тоже около несущей частоты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 256 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 18  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group