Вот например, ОТКРЫТЫЙ промежуток
, покрываем его системой ЗАКРЫТЫХ промежутков
.
Да, Вы нашли систему (т.е.
), которая удовлетворяет условию леммы. Но лемма также утверждает, что условие должно выполняться для
любой системы.
В действительности, если пробовать покрыть отрезок системой отрезков с выделением конечной подсистемы или интервал системой интервалов или же интервал системой отрезков, всегда будет находится такая система, из которой конечное подпокрытие не выделяется. И Ваш пример -- тоже не исключение: обязательно есть система, которая нарушает условие леммы, хотя и покрывает Ваш интервал.
-- 28.08.2013, 19:21 --Вот пример: система отрезков
, покрывающая интервал
, не содержит конечного подпокрытия.