Лемма Бореля

[Gerost]

Помогите разобраться, я никак не могу понять почему бесконечная система обязательно ОТКРЫТЫХ промежутков, также почему промежуток который покрывается должен быть ЗАКРЫТЫМ? Читаю Фихтенгольца, доказательство леммы я понял.
Вот например, ОТКРЫТЫЙ промежуток $(\frac12;\frac34)$, покрываем его системой ЗАКРЫТЫХ промежутков $[\frac1n;\frac{n}{n+1}]$. Это полностью удовлетворяет условию, для каждой точки нашего исходного(открытого) промежутка, найдется закрытый промежуток содержащий её. Также можно выделить КОНЕЧНУЮ подсистему содержащий весь наш промежуток скажем $n=5$ и наш конечный промежуток(точнее $1$) есть $[\frac15;\frac56]$ он содержит весь наш промежуток

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы и термы не оформлены $\TeX$ом, злоупотребление цветовыделением

Gerost, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте поприличнее цветовыделение: красный цвет зарезервирован для модераторов, надпись зеленого цвета читается плохо. Можете использовать курсив, подчеркивание, выделение жирным.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул
Напоминаю, что капслок запрещён правилами форума

[kw_artem]

Gerost в сообщении #758456 писал(а):

Вот например, ОТКРЫТЫЙ промежуток $(\frac12;\frac34)$, покрываем его системой ЗАКРЫТЫХ промежутков $[\frac1n;\frac{n}{n+1}]$.

Да, Вы нашли систему (т.е. $[\frac1n;\frac{n}{n+1}]$), которая удовлетворяет условию леммы. Но лемма также утверждает, что условие должно выполняться для любой системы.

В действительности, если пробовать покрыть отрезок системой отрезков с выделением конечной подсистемы или интервал системой интервалов или же интервал системой отрезков, всегда будет находится такая система, из которой конечное подпокрытие не выделяется. И Ваш пример -- тоже не исключение: обязательно есть система, которая нарушает условие леммы, хотя и покрывает Ваш интервал.

-- 28.08.2013, 19:21 --

Вот пример: система отрезков $[\frac{1}{2^{n+1}};\frac{1}{2^{n}}]$, покрывающая интервал $(0;\frac{1}{4})$, не содержит конечного подпокрытия.

[Gerost]

Все спасибо я понял , слово любой открыло мне глаза

-- 28.08.2013, 20:20 --

Для тех кто как я туповат(и оказался тут перейдя по ссылке в поисковике) вот пример:
$(\frac12;\frac34)$ - мой интервал, $[\frac12+\frac1n;\frac34-\frac1n]$ - бесконечная система отрезков содержащая мой интервал, но в ней как видите нельзя выделить конечную подсистему содержащую наш интервал, а только бесконечную