2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Лемма Бореля
Сообщение28.08.2013, 17:10 


28/08/13
26
Помогите разобраться, я никак не могу понять почему бесконечная система обязательно ОТКРЫТЫХ промежутков, также почему промежуток который покрывается должен быть ЗАКРЫТЫМ? Читаю Фихтенгольца, доказательство леммы я понял.
Вот например, ОТКРЫТЫЙ промежуток $(\frac12;\frac34)$, покрываем его системой ЗАКРЫТЫХ промежутков $[\frac1n;\frac{n}{n+1}]$. Это полностью удовлетворяет условию, для каждой точки нашего исходного(открытого) промежутка, найдется закрытый промежуток содержащий её. Также можно выделить КОНЕЧНУЮ подсистему содержащий весь наш промежуток скажем $n=5$ и наш конечный промежуток(точнее $1$) есть $[\frac15;\frac56]$ он содержит весь наш промежуток

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.08.2013, 17:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы и термы не оформлены $\TeX$ом, злоупотребление цветовыделением

Gerost, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Исправьте поприличнее цветовыделение: красный цвет зарезервирован для модераторов, надпись зеленого цвета читается плохо. Можете использовать курсив, подчеркивание, выделение жирным.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул
Напоминаю, что капслок запрещён правилами форума

 Профиль  
                  
 
 Re: Лемма Бореля
Сообщение28.08.2013, 18:10 


17/01/12
445
Gerost в сообщении #758456 писал(а):
Вот например, ОТКРЫТЫЙ промежуток $(\frac12;\frac34)$, покрываем его системой ЗАКРЫТЫХ промежутков $[\frac1n;\frac{n}{n+1}]$.

Да, Вы нашли систему (т.е. $[\frac1n;\frac{n}{n+1}]$), которая удовлетворяет условию леммы. Но лемма также утверждает, что условие должно выполняться для любой системы.

В действительности, если пробовать покрыть отрезок системой отрезков с выделением конечной подсистемы или интервал системой интервалов или же интервал системой отрезков, всегда будет находится такая система, из которой конечное подпокрытие не выделяется. И Ваш пример -- тоже не исключение: обязательно есть система, которая нарушает условие леммы, хотя и покрывает Ваш интервал.

-- 28.08.2013, 19:21 --

Вот пример: система отрезков $[\frac{1}{2^{n+1}};\frac{1}{2^{n}}]$, покрывающая интервал $(0;\frac{1}{4})$, не содержит конечного подпокрытия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лемма Бореля
Сообщение28.08.2013, 19:01 


28/08/13
26
Все спасибо я понял :D , слово любой открыло мне глаза

-- 28.08.2013, 20:20 --

Для тех кто как я туповат(и оказался тут перейдя по ссылке в поисковике) вот пример:
$(\frac12;\frac34)$ - мой интервал, $[\frac12+\frac1n;\frac34-\frac1n]$ - бесконечная система отрезков содержащая мой интервал, но в ней как видите нельзя выделить конечную подсистему содержащую наш интервал, а только бесконечную

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group