2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 32  След.
 
 
Сообщение14.08.2007, 23:32 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
В.Сорокин писал(а):
shwedka писал(а):
Я ничего о доказанности первых двух случаев не говорила, только похохотала о Вашей их интерпретации.


Минидоказательство случая $a'+b'$ кратно ровно двум:

Тогда и числа $a'-b'$, следовательно, и $a'^n-b'^n$, или $A-B$, следовательно, и $A^n-B^n$, делятся на или $4$

и почему же разность делится на 4??

Потому что $A^n+B^n=C^n$, где $C$ четно.

Добавлено спустя 3 минуты 28 секунд:

Батороев писал(а):
Но при переходе к варианту
$A$ и $B$ не кратны $n$, а $C$ кратно $n$, Вы должны рассмотреть случай:
$ A^n+B^n=(A+B)R$, где $ n(A+B)=c'^n, \frac{R}{n}=c''^n$,
(при этом формулы 7° изменятся),
а этот случай и есть самый трудный.

Безусловно.
Это уже интересно. Но мне было важно получить подтверждение правильности моих формул и доказательства случаев a) и b), так как именно этот инструментарий используется в попытке доказательства случая с), когда одно из чисел кратно $n$.
Кстати, начало уже положено: если на $n$ делится четное число, то доказательство такое же, как и в случаях a) и b). Интересно, был ли доказан это случай ранее.
Итак, я перехожу к рассмотрению подслучаев случая с) (с помощью формул 7°), когда простой сомножитель $n$ принадлежит нечетному числу. При сохранении формул 7° либо $C$ кратно $n$ при четном $A$, либо число $C$ четно, а на $n$ делится число $B$. Мне представляется, что преодолеть трудность от наличия в формулах 7° числа кратного $n$ проще, чем от наличия в них четного числа. Мне видятся и другие подходы.

Добавлено спустя 1 минуту 55 секунд:

Руст писал(а):
Я извиняюсь...

Г-н Руст, похоже, Вы написали не в ту тему.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.08.2007, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
В.Сорокин
Цитата:
Потому что $A^n+B^n=C^n$, где $C$ четно.

Не убедительно. Поподробнее, плиз

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.08.2007, 08:51 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
В.Сорокин
Цитата:
Потому что $A^n+B^n=C^n$, где $C$ четно.

Не убедительно. Поподробнее, плиз

См. равенство Ферма. В любом целочисленном равенстве $x+y=z$ одно из чисел четно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.08.2007, 10:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Опять подлог, отвечаете не на то, о чем Вас спросили. приходится много цитировать!!!
В.Сорокин писал(а):

Минидоказательство случая $a'+b'$ кратно ровно двум:

Тогда и числа $a'-b'$, следовательно, и $a'^n-b'^n$, или $A-B$, следовательно, и $A^n-B^n$, делятся на или $4$

shwedka писал(а):
и почему же разность делится на 4?

В.Сорокин писал(а):
Потому что $A^n+B^n=C^n$, где $C$ четно.



В.Сорокин писал(а):
shwedka писал(а):
В.Сорокин
Цитата:
Потому что $A^n+B^n=C^n$, где $C$ четно.

Не убедительно. Поподробнее, плиз

См. равенство Ферма. В любом целочисленном равенстве $x+y=z$ одно из чисел четно.


То, что Вы тут написали, не об'ясняет почему разность $A^n-B^n$делится на 4.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.08.2007, 11:30 


05/08/07
206
Батороев писал(а):
Вы пошли по пути рассмотрения самого легкого случая, который доказали, пожалуй, все, чьи доказательства я видел на этом форуме.
Но при переходе к варианту
$A$ и $B$ не кратны $n$, а $C$ кратно $n$, Вы должны рассмотреть случай:
$ A^n+B^n=(A+B)R$, где $ n(A+B)=c'^n, \frac{R}{n}=c''^n$,
(при этом формулы 7° изменятся),
а этот случай и есть самый трудный.

========================

Доказательство случая с).

Пусть при четном $C$ нечетное число $B$ является кратным $n$. В этом случае, как следует из формулы в примечении к п.2°, число $Q$ содержит $n$ ровно в первой степени. Тогда
(9°) $Q/n=q^n$ и $(C-A)n=b^n$, где $b$ имеет сомножитель $n^{kn}$.
Рассмотрим числа, аналогичные числам в 7°:
(10a°) $a'' - q = \frac{(b-a')(A+B) + (a'+b)(A-B)}{2a'b}$ и
(10b°) $a'' + q = \frac{(a'+b)(A+B) - (a'-b)(A-B)}{2a'b}$, где четные числа
$ b-a'$ и $A-B$ делятся на $2$ лишь в первой степени, а степень четности числа $A+B$ выше степени четности числа $b+a'$. Днйствительно, если число $b+a'$ делится на $2^{tn}$, то на $b+a'$ должно делиться и число $b-b'= b'(n-1)$, что, очевидно, невозможно.
Более того, число $n-1$ содержит сомножитель $2$ махсимум в степении $n-2$.

Легко видеть, что для чисел $a' - b$, $a' + b$, $a'' - q$, $a'' + q$, $P - \frac{Q}{n}$, $P + \frac{Q}{n}$ справедливы выводы из доказательства случаев a) и b):
1) если $a'=…01, b=…01$ [или $a'=…11, b=…11$], то $a''+ q=…00$, но $P+\frac{Q}{n}=…10$;
2) если число $a'+b$ оканчивается на $k$ нулей, то и число $a''-q$ оканчивается на $k$ нулей, но число $P-\frac{Q}{n}$ оканчивается на $k+1$ нулей.

А теперь мы можем учесть возмущения в равенствах 7° после перенесения сомножителя $n$ из $Q$ в $C-B$ и вернуться от $P - \frac{Q}{n}$ и $P + \frac{Q}{n}$ к $P - Q$, $P + Q$. Так, если $n=…01$, то противоречие в п.1) сохраняется и для исходных значений чисел.

(Продолжение следует.)

Добавлено спустя 4 минуты 42 секунды:

shwedka писал(а):
То, что Вы тут написали, не об'ясняет почему разность $A^n-B^n$ делится на 4.

Потому что число $A-B$, кратное $4$, остается таковым и после умножения его на НЕЧЕТНОЕ число (с получением $A^n-B^n$).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.08.2007, 11:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Цитата:
Пусть при четном $C$ нечетное число $B$ является кратным $n$.

И опять подлог. случай с) отвечает нечетному С.
Цитата:
Потому что число $A-B$, кратное $4$,

А с чего оно кратно 4??

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.08.2007, 13:45 


23/01/07
3224
Новосибирск
В.Сорокин писал(а):
========================

Доказательство случая с).

Пусть при четном $C$ нечетное число $B$ является кратным $n$. В этом случае, как следует из формулы в примечении к п.2°, число $Q$ содержит $n$ ровно в первой степени. Тогда
(9°) $Q/n=q^n$ и $(C-A)n=b^n$, где $b$ имеет сомножитель $n^{kn}$.
Рассмотрим числа, аналогичные числам в 7°:
(10a°) $a'' - q = \frac{(b-a')(A+B) + (a'+b)(A-B)}{2a'b}$ и
(10b°) $a'' + q = \frac{(a'+b)(A+B) - (a'-b)(A-B)}{2a'b}$...

Что-то у Вас слишком просто получилось.
Может быть, что-то наподобие этого?
(10a°) $a'' - q(n)^\frac{1}{n} = \frac{(b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} -a')(A+B) + (a'+b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} )(A-B)}{2a'b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} }$ и
(10b°) $a'' + q(n)^\frac{1}{n} = \frac{(a'+b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} )(A+B) - (a'-b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} )(A-B)}{2a'b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} }$...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.08.2007, 21:44 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
Цитата:
Пусть при четном $C$ нечетное число $B$ является кратным $n$.

1. И опять подлог. случай с) отвечает нечетному С.
Цитата:
Потому что число $A-B$, кратное $4$,

2. А с чего оно кратно 4??

1. Причем тут случай с), когда мини-доказательство относится к случаю а)?
2. Потому что четное $A+B$ на 4 не делится.

Добавлено спустя 13 минут 14 секунд:

Батороев писал(а):
Что-то у Вас слишком просто получилось.

Я нашел другой путь для вычисления формул 10°, исключающий неясности и разнопонимание. После проверки тут же опубликую.
Спасибо за участие.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2007, 04:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
В.Сорокин писал(а):
shwedka писал(а):
Цитата:
Пусть при четном $C$ нечетное число $B$ является кратным $n$.

1. И опять подлог. случай с) отвечает нечетному С.
Цитата:
Потому что число $A-B$, кратное $4$,

2. А с чего оно кратно 4??

1. Причем тут случай с), когда мини-доказательство относится к случаю а)?
2. Потому что четное $A+B$ на 4 не делится.


1. Здесь речь идет не о минидоказательстве, а о случае с), где Вы обманули народ,
смотрите: в посте от Вс Авг 12, 2007 00:29:50
Вы уже его отменили??

Цитата:
c) если $a'=…0, b'=…1$ [или $a'=…1, b'=…01$].

а'=...0, то есть а четное

2. и почему???

Вы запутались в Ваших случаях.
Давайте-ка, приведите с начала, скажем с пункта 7, рассуждение, которое Вы считаете правильным, ПОЛНЫМ и ОКОНЧАТЕЛЬНЫМ, без подтасовок.
И честно будет с Вашей стороны, если какой-то пост признан ошибочным, об'являть об этом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2007, 08:34 


05/08/07
206
Батороев писал(а):
В.Сорокин писал(а):
Рассмотрим числа, аналогичные числам в 7°:
(10a°) $a'' - q = \frac{(b-a')(A+B) + (a'+b)(A-B)}{2a'b}$ и
(10b°) $a'' + q = \frac{(a'+b)(A+B) - (a'-b)(A-B)}{2a'b}$...

Что-то у Вас слишком просто получилось.
Может быть, что-то наподобие этого?
(10a°) $a'' - q(n)^\frac{1}{n} = \frac{(b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} -a')(A+B) + (a'+b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} )(A-B)}{2a'b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} }$ и
(10b°) $a'' + q(n)^\frac{1}{n} = \frac{(a'+b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} )(A+B) - (a'-b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} )(A-B)}{2a'b(\frac{1}{n})^\frac{1}{n} }$...

В Ваших равенствах появляются иррациональные числа. В моих их нет. И я имею на это полное право на основании аксиомы: $x(yn)=(xn)y$. То, что при этом $xn$ не будет равно $C-A$, мне УЖЕ не мешает. Но важно (и особенно для новых равенств 10°), что я заменяю (тождественно!) лишь одно число: $b$ и не на $b'b''$, а на $bq$.
(Кстати, проверка показала, что до конца доказательства "сюрпризов" не предвидится. Так что до скорого.)

Добавлено спустя 5 минут 2 секунды:

shwedka писал(а):
1. Здесь речь идет не о минидоказательстве, а о случае с), где Вы обманули народ,

Cм. Ваш пост от Вт Авг 14, 2007 16:20:45: Ваша серия вопросов началась с минидоказательства.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2007, 09:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
ошибаетесь, я спросила о случае с), см. Пн Авг 13, 2007 21:14:13, а в овет получила минидоказательство, которое не такое уж мини. но про него я тоже спрашиваю
давайте полный текст, а не кусочки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2007, 11:22 


05/08/07
206
Батороев писал(а):
Что-то у Вас слишком просто получилось.

Действительно просто:

Доказательство случая с) (заново).

Пусть при четном $C$ нечетное число $B$ является кратным $n$. В этом случае, как следует из формулы в примечении к п.2°, число $Q$ содержит $n$ ровно в первой степени. Тогда
(9°) $Q/n=q^n$ и $(C-A)n=b^n$, где $b$ имеет сомножитель $n^{kn}$.

После умножения равенства 1° на $n^n$ и почленного умножения чисел $A, B, C$ на $n$ в полученном равенстве, как легко видеть,
(10°) $C^*-A^*=b^n$ и $Q^*=q^n$ и теперь $B^*=bq$, или
(11°) $nB=bq$.
И теперь равенства 6°
$a'' = \frac{(A+B) - b'^n + a'^n}{2a'}$,
$b'' = \frac{(A+B) - a'^n + b'^n}{2b'}$, или
- после умножения второго равенства на $n$ -
(12°) $a'' = \frac{(A+B) - (C-A) + a'^n}{2a'}$,
$q = \frac{n(A+B) - na'^n + n(C-A)}{2b}$.
И теперь
(13°) $a''-q = \frac{(A+B)(b-na') + (A-B)(b-na')}{2b}$,
$a''+q = \frac{(A+B)(b+na') - (A-B)(b+na')}{2b}$,
где из четных $A-B=b^n$ и одно из $b-na'$ и $b+na'$ не делятся на $4$.
Для вычисления (в бинарной системе) влияния операции умножения раенства 1° на $n^n$ важно учитывать, что
(14°) если нечетное число $n$ имеет многозначное оконачние, равное $1$, длиной в $t$ цифр, то четное число $n^{n-1}$ имеет многозначное окончание, равное $1$, длиной в $t+1$ цифр. (По этой причине четности РАВНОЧЕТНЫХ чисел $a''+q$ и $P- \frac{Q}{n}$ не равны.)

Ну а цифровой расчет (приведу позже) – с учетом влияния на числа $C-A$ и $Q$ операции умножения равенства 1° на $n^n$ – приводит к ТЕМ же самым противоречиям, что и при доказательстве случаев а) и b).

Добавлено спустя 4 минуты 44 секунды:

shwedka писал(а):
ошибаетесь, я спросила о случае с), см. Пн Авг 13, 2007 21:14:13, а в овет получила минидоказательство, которое не такое уж мини. но про него я тоже спрашиваю
давайте полный текст, а не кусочки.

Если вы не согласны с моим доказательством случев а) и b) (по свидетельству Батороева уже доказанных, а потому и не представляющих интереса), попробуйте обратиться с помощью к Батороеву.
А доказательство случая с) смотрите в посте над этим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2007, 13:37 


23/01/07
3224
Новосибирск
Руст писал(а):
Я извиняюсь, то что я сказал для p>5.

Похоже, Вы правы и я видел на форуме доказательства 1-го случая только для n = 3,
например, здесь.

В.Сорокин писал(а):
Если вы не согласны с моим доказательством случев а) и b) (по свидетельству Батороева уже доказанных, а потому и не представляющих интереса), попробуйте обратиться с помощью к Батороеву.


В.Сорокин
Уж, нашли к кому направить за помощью.
Я сам "пловец" еще тот :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2007, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
В.Сорокин
Цитата:
Доказательство случая с) (заново).

Пусть при четном $C$

Сколько можно!!!!
В очередной раз. Ваш случай с)
включает четное А, а следовательно, нечетное С.
Вс Авг 12, 2007 00:29:50
Цитата:
Цитата:
c) если $a'=…0, b'=…1$ [или $a'=…1, b'=…01$].

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.08.2007, 23:40 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
Сколько можно!!!!
В очередной раз. Ваш случай с)
включает четное А, а следовательно, нечетное С.

Забудьте! После этого я не раз говорил, что и в случае с) оставляю четным число С, а кратным числу n "назначаю" нечетное число В.

Добавлено спустя 27 минут 54 секунды:

Батороев писал(а):
Уж, нашли к кому направить за помощью.
Я сам "пловец" еще тот :D

Всё путем!
Мне не хватает капли времени, чтобы записать цифровые расчеты.
А пока несколько мыслей:
1. Я провожу доказательство в РЕАЛЬНОМ времени - со 2 августа, когда заподозрил наличие противоречия в степенях четности у чисел $a''- b''$ и $P- Q.
2. «В уме» я завершил расчеты для случая с). Они очень простые, если использовать два свойства для суммы нечетных чисел:
а) степени четности у чисел $a-b$ и $a^n-b^n$ равны,
б) степени четности у чисел $aw-b$ и $a-bw$ ($w$ нечетно) равны.
3. Кроме того, в доказательстве всех трех случаев число $P-Q$ делится и на $A-B$, и на общий делитель чисел $C$ и $a+b$ равны.
4. И еще. Кажется, для доказательства нет нужды рассматривать суммы $a''+b''$ и $A+B$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 466 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 32  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group