Одно диофантово уравнение и ВТФ.

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

В.Сорокин
Не затруднит ли Вас провести ОЧЕНЬ подробно, скажем, пункт 1 в финальном рассуждении поста от Вт Авг 07, 2007 15:17:44.
Понимаете, Вы выводите делимость на степени двойки частного в (7), исходя из делимости отдельных слагаемых числителя, что не всегда оправдано.

Так что напишите все подробно

По-видимому, Вы имеете в виду пост от Вт Авг 07, 2007 16:17:44:
«Итак, пусть
(1°) $A^n+B^n = C^n$, где простое $n > 2$ и $A, B, C$ взаимопростые».

Общее замечание: вводная часть вплоть до п. 5°, а возможно и 6°, известна в теории ВТФ еще с 17 века (о чем мне когда-то сообщили из Французской АН), и ее верность сомнению не подвергается. Так что я изложу п. 1° не максимально, а лишь достаточно подробно.
Любое равенство Ферма приобретает вид 1° после:
1) деления (разумеется, почленного) исходного равенства на наибольший общий делитель чисел $A^n, B^n, C^n$,
2) если $n$ есть степень числа $2$, то он рассматривается отдельно; в противном случае степень содержит простое число большее $2$ и с помощью очевидной подтановки равенство Ферма с состаной степенью превращается в равенства с простой степенью $n>2$.

3) По поводу чисел в 7°. Числа $a'', b'', c''$ являются - по допущению - прежде всего целыми. А то, что они являются правильными дробями, на вычисление степени их четности никак не влияет, поскольку знаменатель содержит сомножитель 2 лишь в первой степень, что легко учитывается при вычислении степени четности чисел вида $a'' + b'''$.

4) В связи с тем, что тема может быть закрыта по не зависящим от меня причинам, ее обсуждение проводится также на англоязычном форуме http://www.scienceforums.net/forum/show ... post351776 и через некоторое время обсуждение будет возможно также на моей личной странице http://www.pushkino.org/myblog/?user=5792

[shwedka]

Сорокин Виктор
Виновата,
ошиблась в Ваших обозначениях. Расскажите подробно пункт а) после 7,
в посте от Вт Авг 07, 2007 15:17:44ОООООООчень подробно

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

Сорокин Виктор
Виновата,
ошиблась в Ваших обозначениях. Расскажите подробно пункт а) после 7,
в посте от Вт Авг 07, 2007 15:17:44ОООООООчень подробно

==============
Это - дело, поскольку этот пункт является по существу доказательством ВТФ, повторенным 6 раз.
Итак,
a) если $a'=…01, b'=…01$ [или $a'=…11, b'=…11$], то $a''+ b''=…00$ , но $P+Q=…10$;
+
(7b°) $a'' + b'' = \frac{(b'+a')(A+B) - (a'-b')(a'^n-b'^n)}{2a'b'}$.
-------------------
1. Условие $a'=…01, b'=…01$ означает, что число $c$ четно, т.к. все числа $P, Q, R$ и им подобные «радикалы» нечетны, а число $A+B$ кратно как минимум на $8$ (при $n=3$) и, следовательно, число $A+B$ содержит делитель 2 ровно в первой степени.
2. число $P-Q$ кратно как минимум на $4$, т.к. делится и на $A-B$, и, КРОМЕ ТОГО, на общий делитель чисел $C$ и $A+B$;
3. следовательно, число $P+Q$ делится на $2$ ровно в первой степени.
4. $a'+b'=…10$ (…01+…01=…10), следовательно,
5. $a'-b'=…00$.
А теперь подставляем найденные значения окончаний чисел в правую часть формулы 7°:
(7b°) $a'' + b'' = \frac{(…10)(…000) - (…00)(…00)}{10a'b'}=…000$, в то время как $P+Q=…10$.
И противоречие налицо.

[shwedka]

В.Сорокин
А теперь, если не трудно, случай с)

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

В.Сорокин
А теперь, если не трудно, случай с)

===============
Случай
c) если $a'=…0, b'=…1$ [или $a'=…1, b'=…01$].

Вычислим число $a'' - b''$:
1. $a'' - b'' = \frac{(A+B) - b'^n + a'^n}{2a'} - \frac{(A+B) - a'^n + b'^n}{2b'} =$.
Так как после приведения к общему знаменателю число $a'^n$, кратное как минимум $8$, не может повлиять на двузначное окончание числа $a'' - b''$, мы его учитывать не будем.
И теперь двузначное окончание числа $a'' - b''$ будет двузначным окончанием числа
2. $\frac{(A+B - b'^n)b' - (A+B + b'^n)a'}{2a'b'}$, где число
3. $A+B - b'^n = 2A-(C-B)$ кратно ровно $2{k+1}$; следовательно (т.к. оба числа $A+B$ и $b'^n $ нечетны), число
4. $A+B + b'^n$ кратно ровно $2$.
И теперь, как легко видеть, обе части в знаменателе в п. 2 кратны РОВНО
5. $2{k+1}$, т.е. число $a'' - b''$ кратно
6. $2{k+2}$ и при любой степени четности числа $a$ кратно $4$.
7. Точно такими же расчетами мы получаем, что и число $a'' + b''$ ТОЖЕ кратно $4$, что невозможно, т.к. числа $a''$ и $b''$ являются взаимопростыми.

[Алексей К.]

Сорокин Виктор писал(а):

(2°) $C^n-B^n=(C-B)P$, где $C-B=a'^n, P=a''^n$,

Т.е. из того, что $(C-B)P=A^n$, можно сделать вывод о том,
что $C-B=a_1^n, P=a_2^n$???
Это сотни лет известно и подтверждено Академией?
(Я позволил себе ввести синонимы для $a',a''$, более читабельные, особенно в энной степени).

[shwedka]

Цитата:

И теперь двузначное окончание числа $a'' - b''$ будет двузначным окончанием числа
2. $\frac{(A+B - b'^n)b' - (A+B + b'^n)a'}{2a'b'}$

А с чего вы взяли, что это последнее число целое??

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

Цитата:

И теперь двузначное окончание числа $a'' - b''$ будет двузначным окончанием числа
2. $\frac{(A+B - b'^n)b' - (A+B + b'^n)a'}{2a'b'}$

А с чего вы взяли, что это последнее число целое??

===============
Всё гораздо проще:

Доказательство Великой теоремы Ферма:

Легко видеть (см. 6°), что числа $a''- b''$ и $a''+ b''$ содержат делитель $2$ в РАВНОЙ степени либо больше единицы, что при НЕЧЕТНЫХ $a''$ и $b''$ НЕВОЗМОЖНО. Следовательно, равенство Ферма в целых числах не разрешимо..

(Понятно, подобный текст на полях книги уместить трудно.)

[shwedka]

В.Сорокин

Цитата:

Легко видеть

Знаете, уже примерно 777 Ваших 'легко видеть'
оказывались ошибочными.
Уж напишите подробно.

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

Цитата:

И теперь двузначное окончание числа $a'' - b''$ будет двузначным окончанием числа
2. $\frac{(A+B - b'^n)b' - (A+B + b'^n)a'}{2a'b'}$

А с чего вы взяли, что это последнее число целое??

Вопрос о целости чисел обговаривался ранее. Здесь же речь идет только о степени четности числителя. И в обоих числах она будет одинакова.

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

shwedka писал(а):

Уж напишите подробно.

При первой свободной минуте.

[В.Сорокин]

Алексей К. писал(а):

Т.е. из того, что $(C-B)P=A^n$, можно сделать вывод о том,
что $C-B=a_1^n, P=a_2^n$???
Это сотни лет известно и подтверждено Академией?
(Я позволил себе ввести синонимы для $a',a''$, более читабельные, особенно в энной степени).

Это очень простые вещи: любое простое основание входит в один и только один из этих сомножителей причем в степени, кратной $n$. Так что КАЖДОЕ простое основание входит в $C-B$ в степени $n$, а само число $C-B$ является $n$-й степенью. И этот факт известен с древних времен. Когда в 1992 г. я послал во Французскую АН одно из своих (неверных) доказательств на базе этого аппарата, мне ответили, что это известно еще с 17 века. Ну а кроме того, из тысяч математиков, читавших мои варианты доказательства, никто в верности этих формул не усомнился.
А буквенные обозначения, конечно, можно существенно улучшить.

Добавлено спустя 4 минуты 27 секунд:

shwedka писал(а):

...Уж напишите подробно.

Пока суд да дело:
доказанность случаев a) и b) означает доказанность ВТФ для случаев $ABC$ не кратного $n$ и $C$ (или $A$) кратного $2n$.
И это уже неплохо.

[shwedka]

В.Сорокин

Цитата:

доказанность случаев a) и b) означает доказанность ВТФ для случаев $ABC$ не кратного $n$ и $C$ (или $A$) кратного $2n$.
И это уже неплохо.

действительно, неплохо, хотя таких троек чисел в природе не бывает, вне зависимости от уравнения Ферма

[Алексей К.]

В.Сорокин писал(а):

.
Это очень простые вещи...
И этот факт известен с древних времен.
... мне ответили, что это известно еще с 17 века...
из тысяч математиков никто в верности этих формул не усомнился.

Очень простые вещи должны довольно просто доказываться.
Процитированные 4 способа доказательства неубедительны. Вы жонглируете тем, что невозможно привести пример-подстановку.
Как сформулировать сей давно известный факт?

Если для целых $A,B,C$ выполнено $(C-B)(\underbrace{C^2+BC+B^2}_P)=A^3$, то $C-B=a_1^3$, и $(C^2+BC+B^2)=a_2^3$, где $a_1,a_2$ --- тоже целые.

(я взял $n=3$ для простоты).
Так?
Именно это утверждение известно сотни лет и подтверждено Академией?
Можно привести текст другого автора (пусть на французском)?
Как Вы можете публиковать такие вещи с такими смешными доказательствами-ссылками?

Вы жонглируете тем, что невозможно привести пример-подстановку. Но это не мешает привести логическую цепочку доказательства.
Из сотни математиков на этом форуме тоже никто не высказал сомнений --- но причины тому другие. Ваше творчество им, видимо, давно известно. Один пристал, да и математик ли он?

[Батороев]

В.Сорокин писал(а):

3. Дальше жить будет трудно, особенно ферматистам, для которых поиск доказательства являлся важным смыслом их жизни. Если мое доказательство окажется верным, то прошу у них извинения.

От Э. Уайлса стерпели и от Вас выдержим...

[В.Сорокин]

shwedka писал(а):

В.Сорокин

Цитата:

доказанность случаев a) и b) означает доказанность ВТФ для случаев $ABC$ не кратного $n$ и $C$ (или $A$) кратного $2n$.
И это уже неплохо.

действительно, неплохо, хотя таких троек чисел в природе не бывает, вне зависимости от уравнения Ферма

Вы действительно полагаете, что случаи a) и b) в принципе доказаны?
Если это так и кто-нибудь еще разделит Ваше мнение, то я немедленно публикую доказательство случая с) (: одно из нечетных чисел делится на $n$). Оно содержит ту самую "изюминку", которая столь восхитила П.Ферма.

Добавлено спустя 8 минут 48 секунд:

Алексей К. писал(а):

Вы жонглируете тем, что невозможно привести пример-подстановку.
Как сформулировать сей давно известный факт?

Вот пример подстановки:
исходная форма: $a^6+b^6=b^6$,
каноническая форма: $A^3+B^3=C^3$, где $A=a^2, B=b^2, C=c^2$.
Этого достаточно?