2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 32  След.
 
 
Сообщение17.08.2007, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Цитата:
Забудьте! После этого я не раз говорил, что и в случае с) оставляю четным число С, а кратным числу n "назначаю" нечетное число В.

Значит, нечетное С оставляется читателю в качестве упражнения???
Ладушки, оставляю Вас наедине с Батороевым. Жду Вашего заявления, что очередное 'доказательство' полное и окончательное.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2007, 08:14 


23/01/07
3415
Новосибирск
В.Сорокин писал(а):
Действительно просто:

(12°) $a'' = \frac{(A+B) - (C-A) + a'^n}{2a'}$,
$q = \frac{n(A+B) - na'^n + n(C-A)}{2b}$.
И теперь
(13°) $a''-q = \frac{(A+B)(b-na') + (A-B)(b-na')}{2b}$,
$a''+q = \frac{(A+B)(b+na') - (A-B)(b+na')}{2b}$,

Попытался проверить (не с самого начала).
Во-первых при переходе от 12° к 13° в знаменателе потеряно a’.
Во-вторых, если расписать 13°, то получаем:
$ a''-q=\frac{(A+B)(b-na’)+(A-B)(b-na’)}{2a’b} $
$ a''-q=\frac{(b-na’)2A}{2a’b} $
$ a''-q=\frac{(b-na’)a''}{b} $
$ ba''-bq=ba''-na’a'' $
$ na’a'' = bq $
$ nA = B $
Похоже, что уже до 12° у Вас что-то не верно.

p.s. Ухожу в пробег Новосибирск - ...


А понял: У Вас в 12° q неправильно записано.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2007, 22:20 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
Значит, нечетное С оставляется читателю в качестве упражнения???

Доказательство для нечетных С и В ПОЛНОСТЬЮ совпадает с приведенным - после цикличной замены знаков "плюс" на "минус" у чисел А и С во всем тексте.

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

Дополнение.
К указанным ранее правилам вычисления степени четности суммы нечетных чисел:
а) степени четности у чисел $a-b$ и $a^n-b^n$ равны,
б) степени четности у чисел $aw-b$ и $a-bw$ (w нечетно) равны;
следует добавить еще одно:
г) степени четности у чисел $an-b$ и $an^n-b$ равны.
Если последняя единица в числе $a-b$ стоит на $k$-м месте от конца (т.е. занимает $k$-й разряд?), а предпоследняя единица в числе $n$ стоит на $t$-м месте и $t>k$, то очевидно, что
д) степени четности чисел $an-b$ и $a-b$ равны.
Если $t<k$, то очевидно, что
е) степень четности у числа $an-b$ равна $t$.
Если $t=k$, то очевидно, что
ж) степень четности числа $an-b$ равна $t+1$.
Эти правила и позволяют легко показать, что
степень четности числа $a''-q$ (13°) на единицу меньше степени четности РАВНОЧЕТНОГО числа $P-Qn^{n-1}$, ТО ЕСТЬ $P-Q$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2007, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Цитата:
Доказательство для нечетных С и В ПОЛНОСТЬЮ совпадает с приведенным - после цикличной замены знаков "плюс" на "минус" у чисел А и С во всем тексте.

И с чего народ должен Вам верить???

Цитата:
Доказательство

А кто здесь видел доказательство???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.08.2007, 22:49 


05/08/07
206
Батороев писал(а):
Похоже, что уже до 12° у Вас что-то не верно.
А понял: У Вас в 12° q неправильно записано.

Да, неверно: ошибка в знаке в последней скобке. Правильно будет:
(13°) $a''-q = \frac{(A+B)(b-na') + (A-B)(b+na')}{2a'b}$,
$a''+q = \frac{(A+B)(b+na') - (A-B)(b-na')}{2a'b}$.
[/quote]
Тьфу-тьфу, но пока все сходится.
Ну и дополнительная логика:
число $C-A$ умножается на $2^t+1$, а число $P-Q$ умножается на $2^{t+1}+1$! Из этого проистекает, в частности, разница в степенях четности, казалось бы, РАВНОЧЕТНЫХ чисел.

Добавлено спустя 2 минуты 13 секунд:

shwedka писал(а):
Цитата:
Доказательство для нечетных С и В ПОЛНОСТЬЮ совпадает с приведенным - после цикличной замены знаков "плюс" на "минус" у чисел А и С во всем тексте.

И с чего народ должен Вам верить???

С верующим народом не общаюсь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.08.2007, 06:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
В.Сорокин писал(а):
shwedka писал(а):
И с чего народ должен Вам верить???
С верующим народом не общаюсь.

1) У Вас, видимо, плохо с русский языке: Вы путаете глаголы «верить» и «веровать». Да еще и какой-то антирелигиозный фанатик.

2) Поскольку Вам никто не верит, как и писала shwedka, почему бы Вам не продемонстрировать всем нам, неверящим, что
Цитата:
Доказательство для нечетных С и В ПОЛНОСТЬЮ совпадает с приведенным - после цикличной замены знаков "плюс" на "минус" у чисел А и С во всем тексте.
Взяв, проделав «циклическую замену» и проверив корректность получившегося текста (что-то мне подсказывает, что не будет он корректным).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.08.2007, 09:13 


05/08/07
206
shwedka писал(а):
А кто здесь видел доказательство???


Доказательство ВТФ. Случай с)Пусть $C-A=b'^n^{n-1}$
Подслучай с1): $a'+b'=…10$.
Поскольку $n^{n-1}=…01$, то
$A+B=…10$ и, следовательно, $A-B=…00$.
Но этот случай полностью совпадает со случаем а), который доказан в МИНИ-доказательстве (см. пост от Вт Авг 14, 2007 09:40:13 )
Таким образом нам остается доказать восьмую часть ВТФ.

Добавлено спустя 3 минуты 6 секунд:

незваный гость писал(а):
Взяв, проделав «циклическую замену» и проверив корректность получившегося текста (что-то мне подсказывает, что не будет он корректным).

Случай четного А (или В) отложим на конец.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.08.2007, 11:29 


05/08/07
206
В.Сорокин писал(а):
Тьфу-тьфу, но пока все сходится.

Крутой поворот в доказательстве.
Поскольку текст доказательства выходит за пределы одной страницы, то с большой вероятностью оно содержит ошибку. Исключение составляет только МИНИ-ДОКАЗАТЕЛЬСТВО для $C=…10$, которое к тому же ИНДИФФЕРЕНТНО к $n$.
К счастью, давным-давно я нашел интересный аппарат, позволяющий легко распространить идею мини-доказательства на случаи $C=…100$, $C=…1000$, и т.д.
До скорого.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.08.2007, 00:50 


05/08/07
206
В.Сорокин писал(а):
До скорого.


Поворот в доказательстве ВТФ. Полный текст с самого начала…

Итак, пусть
(1°) $a^n+b^n = c^n$, где нечетное $n >2$ и (для начала) $a$ и $b$ нечетные и $c=2^kx$, где здесь и всюду ниже $x$ - нечетное число, величина которого значения НЕ ИМЕЕТ.
Легко видеть, что
(2°) $a+b-c=2^kx$.

Покажем, что равенство 1° в целых числах неразрешимо.

Сделаем первую подстановку:
(3-1°) $a=c_1-b_1, b=c_1-a_1, c=a_1+b_1$, где
(4-1°) $a_1+b_1-c_1=2^{k-1}x$.
Легко видеть, что
(5-1°) $a_1+b_1=2^kx$ и числа $a_1, b_1, c_1$ целые, а числа $a_1$ и $b_1$ нечетные.
.

Сделаем вторую подстановку:
(3-2°) $a_1=c_2-b_2, b_1=c_2-a_2, c_1=a_2+b_2$, где
(4-2°) $a_2+b_2-c_2=2^{k-2}x$.
Легко видеть, что
(5-2°) $a_2+b_2=2^{k-1}x$ и числа $a_2, b_2, c_2$ целые, а числа $a_2$ и $b_2$ нечетные.
.
……………………………………….
И так далее до $k$-й подстановки:
(3-k°) $a_{k- 1}=c_k-b_k, b_{k-1}=c_k-a_k, c_{k- 1}=a_k+b_k$, где
(4-k°) $a_k+b_k-c_k=2^0x$.
Легко видеть, что
(5-k°) $a_k+b_k=2^1x$ и числа $a_k, b_k, c_k$ целые, а числа $a_k$ и $b_k$ нечетные.
Но тогда из 4-k° имеем:
(6°) $a_k-b_k=2^2y$, где $y$ – целое число, величина которого значения НЕ ИМЕЕТ.

Теперь выразим числа $a, b, c$ через $a_k, b_k, c_k $.
При этом равные слагаемые в числах $a$ и $b$ мы будем отбрасывать, поскольку нам важна только разность чисел $a$ и $b$. В итоге, очевидно, мы получаем равенства:
(7°) $a=b_k+x$ и $b=a_k+x$ (либо $a=a_k+x$ и $b=b_k+x$), где $x$ – отброшенное число.
И теперь, вычислив число $a^n-b^n$, мы находим, что оно КРАТНО ЧЕТЫРЕМ. Но, как видно из 1°, и число $a^n+b^n$ тоже КРАТНО ЧЕТЫРЕМ, что при нечетных числах $a^n$ и $b^n$ невозможно.

Великая теорема доказана.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.08.2007, 10:10 


29/09/06
4552
В.Сорокин писал(а):
Итак, пусть
(1°) $a^n+b^n = c^n$, где нечетное $n >2$ и (для начала) $a$ и $b$ нечетные и $c=2^kx$, где здесь и всюду ниже $x$ - нечетное число, величина которого значения НЕ ИМЕЕТ.
Легко видеть, что
(2°) $a+b-c=2^kx$.

Это видеть не легко. И это не так. И если бы это было так, $a+b-c=2^kx=c$, то дальше для доказательства достаточно одной строчки: $a+b=2c$, $c=\frac{a+b}{2}$, $c<\max(a,b)$: противоречие, т.к. из условия (1°), как легко видеть, следует $c>\max(a,b)$. Авторские права на финальный аккорд доказательства оставляю за собой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.08.2007, 17:57 


05/08/07
206
Алексей К. писал(а):
В.Сорокин писал(а):
Итак, пусть
(1°) $a^n+b^n = c^n$, где нечетное $n >2$ и (для начала) $a$ и $b$ нечетные и $c=2^kx$, где здесь и всюду ниже $x$ - нечетное число, величина которого значения НЕ ИМЕЕТ.
Легко видеть, что
(2°) $a+b-c=2^kx$.

Это видеть не легко.

Видеть очень легко: число $a+b=2^{kn}x$, а $c=2^kx$, и, следовательно, их сумма/разность $a+b-c=2^kx$.
===========================

Поясняющие мелочи

1. Формулировка противоречия:
Сумма и разность нечетных чисел не могут одновременно делиться на 4.

2. Подробности об $i$-й подстановке:

(3-i°) $a_{i-1}=c_i-b_i, b_{i-1}=c_i-a_i, c_{i- 1}=a_i+b_i$, где
(4-i°) $a_i+b_i-c_i=2^{k-i}x$.
Легко видеть, что
(5-i°) $a_i+b_i=2^{k-i+1}x$, $c_i=2^{k-i}x$, и числа $a_i, b_i, c_i$ целые, а числа $a_i$ и $b_i$ нечетные.
Таким образом, после последней ($k$-й) подстановки все числа $a_k, b_k, c_k$ становятся нечетными.

3. Случай четного $a$ доказывается совершенно аналогично, но с той лишь разницей, что в числах $c_k$ и $b_k$ равные по абсолютному значению слагаемые $y$ имеют противоположные знаки.
И теперь после подстановки значений $c$ и $b$, выраженных через $c_k$ и $b_k$ мы получаем противоречие: оба числа $c^n-b^n$ и $ c^n+b^n $ кратны $4$, что при нечетных $c^n$ и $b^n$ невозможно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.08.2007, 18:31 


29/09/06
4552
В.Сорокин писал(а):
Видеть очень легко: число $a+b=2^{kn}x$, а $c=2^kx$, и, следовательно, их сумма/разность $a+b-c=2^kx$.

Это не бред, как мне сначала показалось. Это очередной ребус "угадайте, что я, В.Сорокин, имел в виду на самом деле. И мне плевать, что там пишете вы --- я ваши ребусы разгадывать не намерен".

Если бы Вы потрудились прочитать моё очень краткое сообщение, --
а я писал(а):
дальше для доказательства достаточно одной строчки: $a+b=2c$, $c=\frac{a+b}{2}$, $c<\max(a,b)$: противоречие, т.к. из условия (1°), как легко видеть, следует $c>\max(a,b)$.

и ответить именно на него, а не на те вопросы, которые Вы хотите, чтобы Вам задали, то Ваш ответ был бы примерно таким:

"Я уже написал, что $x$ - нечетное число, величина которого значения НЕ ИМЕЕТ. Это означает, что величину $2^kx$ из одной строки нельзя сравнивать с величиной $2^kx$ из другой строки. В моих обозначениях $2^kx\not=2^kx$. Мне не хочется вводить лишние переменные или индексы, ведь и так всё понятно. Просто из того, что $c=2^kx$ и $a+b-c=2^kx$ нельзя делать вывод, что $c=a+b-c$".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.08.2007, 19:42 


23/01/07
3415
Новосибирск
В.Сорокин писал(а):
Батороев писал(а):
Похоже, что уже до 12° у Вас что-то не верно.
А понял: У Вас в 12° q неправильно записано.

Да, неверно: ошибка в знаке в последней скобке. Правильно будет:
(13°) $a''-q = \frac{(A+B)(b-na') + (A-B)(b+na')}{2a'b}$,
$a''+q = \frac{(A+B)(b+na') - (A-B)(b-na')}{2a'b}$.
Тьфу-тьфу, но пока все сходится.

А что именно сходится?
(13°) $a''-q = \frac{(A+B)(b-na') + (A-B)(b+na')}{2a'b}$
$a''-q = \frac{Ab+bB-Ana'-Bna'+ Ab+Ana'-Bb-Bna'}{2a'b}$
$a''-q = \frac{2Ab-2Bna'}{2a'b}$
$2Ab-2a'B = 2Ab-2Bna'$
$ n = 1$
При таком условии много, что может сойтись.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.08.2007, 20:14 


05/08/07
206
Алексей К. писал(а):
дальше для доказательства достаточно одной строчки: $a+b=2c$

Откуда Вы взяли это равенство?

Добавлено спустя 9 минут 15 секунд:

Батороев писал(а):
А что именно сходится?
(13°)... При таком условии много, что может сойтись.

С этого места и дальше всё ходится. Но беда в том, что где-то раньше "разошлось": степени четности чисел С и А+В я приравнял, что неверно.
Так что, если не затруднит, посмотрите развитие идеи, положенной в основание МИНИ-доказательства случая а), которая там проявила себя прекрасно. Тем более, что в новой версии простая степень не фигурирует.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.08.2007, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
В.Сорокин
Цитата:
1°) $a^n+b^n = c^n$, где нечетное $n >2$ и (для начала) $a$ и $b$ нечетные и $c=2^kx$,

это на шаге $i=0$
Цитата:
(5-i°) $a_i+b_i=2^{k-i}x$, $c_i=2^{k-i-1}x$, и числа $a_i, b_i, c_i$ целые, а числа $a_i$ и $b_i$

То есть на шаге $i=1$ уже $c_1=2^{k-2}x$ ,
то есть четность $c_1$ уменьшилась на 2. А на всех остальных шагах уменьшается на 1.
С чего бы это??
Да потому, что в свох 'ЛЕГКО ВИДЕТЬ' Вы жульничаете.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 466 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 32  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group