Равномерное прямолинейное движение

[Pineapple]

А как будет выглядеть график векторной функции $\vec{r}(t)$ ?

[arseniiv]

Либо вы разными цветами нарисуете на одной плоскости три кривые $x(t)$, $y(t)$, $z(t)$, либо возьмёте четырёхмерное пространство и построите этот график в системе координат $Oxyzt$, но графики в четырёхмерном пространстве вообразить не совсем удобно представлять…

Ещё можно построить кривую в трёхмерном пространстве, у каждой точки $\mathbf r(t)$ которой подписано, какому (или каким) $t$ она соответствует.

[Munin]

Формально в математике под графиком принято понимать линию в $k+n$-мерном пространстве, где $k$ - число аргументов функции, а $n$ - число значений, которое даёт функция. Например, для чисел $k$ или $n=1,$ а для векторов будет $k$ или $n=3.$ Пока вы не умеете себе это воображать - прекрасно годятся советы arseniiv.

Update: чушь написал, ниже исправил: post739149.html#p739149

[Pineapple]

Я ничего не понял из двух последних постов, но это не важно. Так для себя хотел узнать.

[Munin]

Многомерное пространство себе представляете? Ну, обычная прямая - одномерная, плоскость - двумерная, а наше пространство с тремя осями - трёхмерное, а дальше математически можно вообразить ещё сколько угодно...

[Pineapple]

Munin в сообщении #738551 писал(а):

Многомерное пространство себе представляете? Ну, обычная прямая - одномерная, плоскость - двумерная, а наше пространство с тремя осями - трёхмерное, а дальше математически можно вообразить ещё сколько угодно...

Очень хорошо представляю

[Утундрий]

А теперь представьте в нём кривую...

[Pineapple]

Утундрий в сообщении #738555 писал(а):

А теперь представьте в нём кривую...

Представил

[Утундрий]

Pineapple в сообщении #738557 писал(а):

Представил

Вот это он и есть, искомый график.

[Pineapple]

Утундрий в сообщении #738559 писал(а):

Pineapple в сообщении #738557 писал(а):

Представил

Вот это он и есть, искомый график.

Кривая может быть любой?

[Утундрий]

Pineapple в сообщении #738562 писал(а):

Кривая может быть любой?

Зависит от вектор-функции. Математика - как мельница, что заложим то и получим.

[Pineapple]

Утундрий в сообщении #738566 писал(а):

Pineapple в сообщении #738562 писал(а):

Кривая может быть любой?

Зависит от вектор-функции. Математика - как мельница, что заложим то и получим.

Ну если я представлю как какая-нибудь точка перемещается в пространстве, то траектория этой точки и есть векторная функция?

[Munin]

Pineapple в сообщении #738562 писал(а):

Кривая может быть любой?

Нет, не совсем. Например, когда вы рисуете кривую на плоскости, то чтобы она была графиком, на ней не должно быть вертикальных участков, и возвращающихся назад по горизонтали. Те же требования - и для кривой в многомерном пространстве.

Но такая кривая - это только график функции из одной независимой переменной - в несколько зависимых переменных. Если у вас график функции из нескольких независимых переменных (в одну или несколько), то это будет уже не кривая линия, а кривая поверхность (или многомерная поверхность).

Pineapple в сообщении #738569 писал(а):

Ну если я представлю как какая-нибудь точка перемещается в пространстве, то траектория этой точки и есть векторная функция?

Не совсем. Представьте себе, что какая-нибудь точка перемещается на плоскости. То есть, её положение - это две переменные $x$ и $y.$ Тогда графиком функции будет кривая в пространстве в системе координат $Oxyt,$ и эта кривая будет при сечениях плоскостями, перпендикулярными оси $t,$ давать положения точки на плоскости, и соответственно, значения переменных $x$ и $y.$ Эту кривую линию иногда тоже называют "траекторией", потому что это удобно. Но в школе обычно под "траекторией" подразумевают линию, проходимую точкой на плоскости $Oxy$ - это проекция этой кривой на плоскость.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Запутали человека, умники. Проще нужно быть ;-)

[Pineapple]

Aritaborian в сообщении #738588 писал(а):

(Оффтоп)

Запутали человека, умники. Проще нужно быть

Поддерживаю