2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 16  След.
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:16 


17/01/13
622
А если радиус-вектор только один, производная равна 0

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Гхм, что?

Печка точка движется или не движется? Радиус-вектор точки — это вектор, соединяющий начало координат с этой точкой. Движение точки математически выражается в зависимости её радиус-вектора от времени (поэтому выбор системы отсчёта включает в себя как выбор системы координат, так и выбор часов). То есть, радиус-вектор в задаче о движении представляет собой вектор-функцию. Если эта вектор-функция является постоянным вектором (положение точки в данной системе остчёта не меняется со временем), то её производная будет нулевым вектором.

Да, кстати, не читал все 9 страниц, поэтому не знаю, повторяюсь ли, но скорость (векторная величина) — это и есть проиводная радиус-вектора по времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:42 


17/01/13
622
Цитата:
скорость (векторная величина) — это и есть проиводная радиус-вектора по времени

Это наверное мгновенная скорость.
Не совсем понятно, радиус-вектор задает только одну точку. А чтобы показать, что точка перемещается нужно несколько радиус-векторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Нужна функция — функция!!! От неё же надо производную брать.

В каждый отдельный момент времени радиус-вектор задаёт одну точку. Но в разные моменты времени, возможно, разную. То есть, радиус-вектор является веткор-функцией от одной переменной — от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:08 


17/01/13
622
$\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Нет, просто $\vec{r}(t)$

(Оффтоп)

или как тут умничали, возможно, небеспочвенно
$r\colon t\mapsto (x,y,z)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:16 


17/01/13
622
Я не написал. Я имел ввиду приращение радиус вектора это $\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 16:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

olenellus в сообщении #738917 писал(а):
Если нескольких, то откуда линия?

Спасибо, увидел ошибку.


-- 21.06.2013 17:50:15 --

Munin в сообщении #738525 писал(а):
Формально в математике под графиком принято понимать линию в $k+n$-мерном пространстве...

Читать так:
    Формально в математике под графиком принято понимать $k$-мерную поверхность в $k+n$-мерном пространстве, где $k$ - число аргументов функции, а $n$ - число значений, которое даёт функция. Например, для чисел $k$ или $n=1,$ а для векторов будет $k$ или $n=3.$ В случае $k=1$ - это линия, в случае $k=2$ - обычная поверхность (внутренняя размерность 2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 17:47 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Pineapple, скорость бывает мгновенной и средней. Производная это как раз мгновенная скорость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Pineapple в сообщении #739141 писал(а):
Я не написал. Я имел ввиду приращение радиус вектора это $\vec{r}(t+\Delta{t})-\vec{r}(t)$ ?

Да, приращение — это разница между тем, что стало, и тем, что было (именно в этом порядке).

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:08 


17/01/13
622
Производная радиус-вектора это то же самое, что и производная перемещения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
А что Вы понимаете под перемещением?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:23 


17/01/13
622
olenellus в сообщении #739178 писал(а):
А что Вы понимаете под перемещением?

Вектор соединяющий начальное и конечное положение точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да. Поскольку радиус-вектор и вектор перемещения отличаются на константу. При дифференцировании константа исчезает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равномерное прямолинейное движение
Сообщение21.06.2013, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
Тогда правильнее для понимания будет выразиться так: производная радиус-вектора равна проиводной перемещения. (Хотя, то, что Вы написали, тоже правильно, так как на выходе получается одна и та же вектор-функция.)
Сможете это доказать?

эх... Munin всё испортил

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 227 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 16  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group