формула приближенного вычисления

[Otta]

provincialka
Я так думаю, ТС просто хотел сообщить нам, что он обозначает за углы. Конечно, это можно было сделать и без картинки, но тут уж кто как умеет.

[provincialka]

Ну, углов-то пока еще и не было... в общем, мрак... и прогноз пока неутешительный

[salang]

provincialka в сообщении #733949 писал(а):

Видимо, уравнение имеет вид $z=e^{-cx^2-dy^2}$? Это уравнение поверхности, да. А $c,d$ - константы?
Теперь надо указать, какая на ней задана функция (или векторное поле?), которую надо интегрировать. Область интегрирования, как я понимаю, вся плоскость Oxy.

(Оффтоп)

надеюсь, закругление Земли учитывать не надо?

да, именно это уравнение я имел в виду. с и d- константы. Все верно. В реальности это морская поверхность, которая и описывется указанным уравнением. Из-за большой апертуры антенны кривизну Земли приходится учитывать в накопителе путем корреции фазы отраженного сигнала.

Otta в сообщении #733954 писал(а):

Я подозреваю, что так. Но товарисч уверяет, что оно замкнутое.

Цитата:

Теперь надо указать, какая на ней задана функция (или векторное поле?), которую надо интегрировать. Область интегрирования, как я понимаю, вся плоскость Oxy.

Не, теперь надо написать формулу, по которой они рассчитывают эту свою частоту до поверхности. Какой поверхности? Из контекста ничего, кроме всей морской не нарисовывается.

(Оффтоп)

Закругление, я так полагаю, уже учтено в показателе экспоненты.

Подстилающая поверхность, конечно же, имеет бесконечную протяженность, но в реальности размеры облучаемой части этой поверхности ограничены длительностью излучаемого импульса по y и шириной диаграммы направленности по x. Фазовый набег в этой формуле не учтен

provincialka в сообщении #733958 писал(а):

картинка закачалась на комп, что неприлично. Во вторых - это просто сферические координаты, при чем тут задача?

при попытке вставить изображение в текст engine форума не смог определить размер и поэтому не присоединил. Пришлось дать внешнюю ссылку (сам по себе сервер неплох)

Otta в сообщении #733959 писал(а):

provincialka
Я так думаю, ТС просто хотел сообщить нам, что он обозначает за углы. Конечно, это можно было сделать и без картинки, но тут уж кто как умеет.

Именно так. С рисунком всегда проще и понятнее.

provincialka в сообщении #733965 писал(а):

Ну, углов-то пока еще и не было... в общем, мрак... и прогноз пока неутешительный

углы были в начале, потом я заменил их на $x$ и $y$. C прогнозом Вам, конечно, виднее

[Otta]

salang
Вот Вы понимаете, тут незадача. Вам нужен совет математиков. Но они ничего не знают про то, что Вы считаете и по какой формуле это обычно считают. Ну не надо им. Зато они считать умеют. А у Вас ровно все наоборот... может быть. Ну не зря же Вам нужен совет.

Поэтому у меня к Вам в очередной раз просьба. Предложение.
Ну напишите Вы уже Ваш заветный интеграл в самом первоначальном виде, какой только был. Пусть это будут полярные координаты, что мы, полярных координат не видали, что ли.
Только с расшифровкой всего и вся. Чтобы не было такого, что пишется константа, а потом оказывается, что это и не константа сроду.

[salang]

$\int_0^{2\pi} \int_{-0,25\pi}^{0,25\pi} e^{-a(\cos\varphi)^2-b(\sin\varphi)^2-c\Theta^2} \, d\Theta d\varphi $. $\varphi$- азимут, $\Theta$- угол визирования, согласно вышеприведенной неприличной картинке. a,b,c- константы, не зависящие от переменных интегрирования

[Otta]

Ага. А тета просто так, без тригонометрической функции?

[salang]

Otta в сообщении #734050 писал(а):

Ага. А тета просто так, без тригонометрической функции?

да, она исходно задана в полярных координатах. Для фи тригонометрия получилась из-за проекции на поверхность

[Otta]

Ну дык к однократному он сводится запросто, от тета можно избвиться, как раз интеграл Лапласа вылезет Ваш $erf$ который, с аргументом, зависящим от $c$. При $a=b$ вообще красота. При остальных надо посмотреть. Кстати... хотела спросить, почему $a\ne b$, вообще говоря. Это как понимать, вперед море одно, а влево - совсем другое?

[ИСН]

Э... А радиальной части вообще никакой нет, что ли?

[Otta]

ИСН в сообщении #734059 писал(а):

Э... А радиальной части вообще никакой нет, что ли?

Вот мне это и странно. Но чего вижу, то пою.

[salang]

Otta в сообщении #734058 писал(а):

Ну дык к однократному он сводится запросто, от тета можно избвиться, как раз интеграл Лапласа вылезет Ваш $erf$ который, с аргументом, зависящим от $c$. При $a=b$ вообще красота. При остальных надо посмотреть

а не равно b, это было бы слишком просто.
Вот бы результат увидеть

Otta в сообщении #734058 писал(а):

хотела спросить, почему $a\ne b$, вообще говоря. Это как понимать, вперед море одно, а влево - совсем другое?

да. Моделирование морской поверхности вообще сложная задача и реальное положение вещей на порядок сложнее описываемой модели. Но все учесть не получается, тогда аналитически вообще решить невозможно, только численно, а это усложняет и удорожает оборудование борта.

ИСН в сообщении #734059 писал(а):

Э... А радиальной части вообще никакой нет, что ли?

Есть конечно, но текущий радиус представлен через угол визирования $\Theta$

[ИСН]

Так что же Вы нам голову морочили с какими-то иксами? Этот интеграл распадается в произведение двух (по отдельным переменным), оба берутся в специальных функциях.

[salang]

ИСН в сообщении #734070 писал(а):

Так что же Вы нам голову морочили с какими-то иксами?

казалось интегрирование в прямоугольных координатах проще

ИСН в сообщении #734070 писал(а):

Этот интеграл распадается в произведение двух (по отдельным переменным), оба берутся в специальных функциях.

не нашел решения интеграла $\int_{-0,25\pi}^{0,25\pi} e^{-a(\cos\varphi)^2-b(\sin\varphi)^2} \, d\varphi $ (или в других симметричных пределах, нужная часть будет вырезана умножением на взвешивающую функцию). А где оно приведено?

[ИСН]

Ох чёрт. Я был уверен, что эти пределы относятся к $\theta$. Погодите, да я и сейчас в этом уверен. Как это полярный угол $\theta$ может меняться в пределах $(0,2\pi)$? Бред же.

[salang]

ИСН в сообщении #734146 писал(а):

Ох чёрт. Я был уверен, что эти пределы относятся к $\theta$. Погодите, да я и сейчас в этом уверен. Как это полярный угол $\theta$ может меняться в пределах $(0,2\pi)$? Бред же.

Я же говорил, что c картинкой все проще . Азимут изменяется от 0 до $2\pi$- все правильно. Но $\theta$- это угол визирования. Реальный диапазон его изменения $\pm0,5^\circ$ от вертикали. Можно и неопределенный интеграл, но тогда придется подставлять пределы, а там спецфункции и т.п. Поэтому пределы взял на 2 порядка больше- исключительно для удобства интегрирования.