формула приближенного вычисления

[salang]

$1/\sqrt {1+a^2}$. В справочнике по ВМ приводится вариант для первой степени а: $1/\sqrt {1+a}=1/(1+0,5a)$ или $1/\sqrt {1+a}=1-0,5a$. Квадрат а изменит что-то в выходном выражении? Значение a меньше 1 минимум на 2 порядка

[provincialka]

Просто подставьте вместо $a$ выражение $a^2$, оно ведь мало.

[salang]

это понятно, я думал есть выражение, где результат уже с первой степенью а

[iifat]

Дык нет её там, первой степени. Нулевой коэффициент перед ней получается.

[salang]

я думал, что вторая степень а превратится в приближенном выражении в первую

[provincialka]

Зачем? Вторая гораздо лучше. Такое превращение даст потерю точности.

[salang]

у меня за скобками еще есть a в первой степени, в итоге будет 3-я. Я такой интеграл (с квадратом и кубом) не возьму даже со спецфункциями. А нет ли приближенного выражения для $a^2$ при малых а?

[ИСН]

Какой интеграл Вы не возьмёте? От $a^3$? От $a^2$? От их суммы? Почему?

-- Чт, 2013-06-06, 17:44 --

salang в сообщении #733568 писал(а):

А нет ли приближенного выражения для $a^2$ при малых а?

$a^2\approx0$

[salang]

и снова здравствуйте . Интеграла от $e^{-ax^4-bx^2}$ в бесконечных пределах (с кубом я ошибся). Там уже получается гамма-функция, а нужно еще раз интегрировать по другой переменной.
Приравнять к нулю- не очень хорошая идея, т.к. это переменная интегрирования

[ИСН]

Так. А кто здесь является малым параметром? x, который меняется в бесконечных пределах?

[salang]

х, разумеется, в бесконечных пределах не меняется. А малой величной по сравнению с 1 является. Диапазон значений от 0 до примерно 0,01. Интегрирование идет в бесконечных пределах потому что результат получается проще, чем в абсолютных пределах. Нужный диапазон потом вырезается путем умножения на взвешивающую функцию.

[ИСН]

Ничего не понял. Если у Вас уже получается некий результат, да к тому же проще (не понял, проще чего, но это и неважно), то что ещё можно пожелать? Вот он. Зачем какие-то приближённые вычисления?

[salang]

в том то и дело, что первообразную для $e^{-ax^4-bx^2}$ в виде, пригодном для дальнейшего интегрирования, не получается вывести. Получается только для интеграла от $e^{-ax^2-bx}$. А в ряд (Тейлора?) $a^2$ можно разложить?

[provincialka]

1. Уточните задачу. Что надо найти-то?
2. А что у вас малое? Может, саму экспоненту в ряд разложить? Степенной ряд проинтегрировать - раз плюнуть.

[salang]

provincialka в сообщении #733705 писал(а):

1. Уточните задачу. Что надо найти-то?

надо найти приближенное выражение для $1/\sqrt {1+a^2}$ с первой степенью а в выходном выражении

provincialka в сообщении #733705 писал(а):

2. А что у вас малое? Может, саму экспоненту в ряд разложить? Степенной ряд проинтегрировать - раз плюнуть.

малое а. Если удастся взять интеграл в бесконечных пределах от $e^{-ax^4-bx^2}$ без спецфункций, то здорово.