Предлагаю отвлечься от динамики и попробовать построить нечто подобное конструкции Фейнмана сразу, пользуясь только принципом ковариантности.
Тогда все просто :)
Munin уже напомнил, вкратце, как вводится взаимодействие в теории Уилера-Фейнмана. Эту процедуру можно обобщить. Например, для двух частиц: позволить первой воздействовать на вторую - запаздывающими потенциалами, а второй на первую - опережающими (для электродинамики такую модель рассматривал Хилл). Или наоборот. Что-то вроде (

- времениподобный вектор,

,

и

):

Если вы проинтегрируете это и выберете параметризацию в которой взаимодействие "включается" при одинаковых значениях параметров - получится "обычный" лагранжиан механики (параметрически-инвариантный, но без всяких запаздываний и т.п.):

где

и

,

. Думаю, вам подойдут

,

с квадратичной зависимостью от

,

.