Следует ли из одного неравенства два?

[bigarcus]

Следует ли из

$$0 \leq a^2+b^2\leq 1$$

то, что

$$0\leq a^2\leq 1 \qquad \text{и}\qquad 0\leq b^2\leq 1$$

?

-- Пн апр 15, 2013 15:20:26 --

Вроде да. Но сомнение вызывает то, что из вторых двух неравенств как будто бы можно подумать что $a$ и $b$ вместе могут быть равны нулю, например. Но они могут быть зависимы, и не обращаться в нуль одновременно, хотя по отдельности и да.

[ИСН]

Эти квадраты мешают - сотрите их. Вы говорите про некие x и y. На входе три неравенства: что они оба больше нуля, и что сумма меньше 1. Какую область определяют эти неравенства? Следуют ли из них те, другие неравенства? А наоборот?

[bigarcus]

ИСН в сообщении #710503 писал(а):

что они оба больше нуля, и что сумма меньше

там нестрогие неравенства.

-- Пн апр 15, 2013 15:38:48 --

ИСН в сообщении #710503 писал(а):

Следуют ли из них те, другие неравенства?

Я это как раз спрашиваю.

[ИСН]

плевать

-- Пн, 2013-04-15, 16:39 --

что нестрогие. какая разница.

-- Пн, 2013-04-15, 16:40 --

bigarcus в сообщении #710508 писал(а):

Я это как раз спрашиваю.

А вот для этого сначала посмотрите на предыдущий вопрос:

ИСН в сообщении #710503 писал(а):

Какую область определяют эти неравенства?

[bigarcus]

Хорошо. Вы говорите о трёх неравенствах $x>0$, $y>0$, $x+y<1$.
Вроде тогда они задают область $x,y\in(1;0)$.

[ИСН]

Всю? Весь квадратик?

[arseniiv]

bigarcus, нарисуйте же. Даже сразу нестрогие. Берём три области и пересекаем.

Потом, если из одного неравенства следует другое, то есть определённое отношение между их графиками.

[bigarcus]

Ой, нет. Вроде прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами на $x$, $y$.

[ИСН]

Ну вот. Теперь насчёт следует. В каких пределах у нас меняется x?

[bigarcus]

Как и $y$: от $0$ до $1$.

[ИСН]

Вот и вывели.

[bigarcus]

Кошмар. Ничего не понял. То есть если то тройное неравенство разбивать на части, то связь между x и y теряется?

-- Пн апр 15, 2013 15:53:53 --

Получается, что и на стартовый вопрос с нестрогими неравенствами ответ "да, следует"...

[ИСН]

Нет такого понятия "разбивать неравенство на части". Так что если это делать - может случиться что угодно. Может, мёртвые встанут. Может, Вам на голову упадёт Челябинск.
А на стартовый вопрос, конечно, ответ "да".

-- Пн, 2013-04-15, 16:59 --

(Я понимаю, что именно Вам не нравится, но сначала изложите это по-человечески.)

[bigarcus]

То есть, хотя это и следует, но не обязательно эквивалентно?

-- Пн апр 15, 2013 16:01:35 --

ИСН в сообщении #710527 писал(а):

(Я понимаю, что именно Вам не нравится, но сначала изложите это по-человечески.)

Это как? "Жил-был один студент..."?

[ИСН]

Ну а Вы возьмите и посмотрите на эти два неравенства ($0\le x\le1$ и y тоже). Они какую область определяют? Такую же, как те? Другую?