Следует ли из одного неравенства два?

[bigarcus]

Точно. Я взял $b=0,8$ и посчитал. Получилось

$$ \approx 2\pi(2-4,47) $$

Это точно отрицательное!

-- Пн апр 22, 2013 18:04:29 --

Ну, вроде противоречия нет. Выражение принимает и положительные, и отрицательные значения при разных возможных b.

-- Пн апр 22, 2013 18:05:20 --

А как найти точку, где знак меняет? Приравнять выражение нули и найти b, правильно?

[arseniiv]

(Полезный элемент $\TeX$а.)

Т. к. он первоначально расчитывался для отображения текста с десятичными точками, а не запятыми, запятая всегда определяется как разделитель — с соответствующим неуместным для десятичного разделителя пробелом справа. Чтобы его убрать, достаточно засунуть запятую в скобки (фигурные). Пример: $0{,}8 - 4{,}47$ $0{,}8 - 4{,}47$.

bigarcus в сообщении #714159 писал(а):

А как найти точку, где знак меняет? Приравнять выражение нули и найти b, правильно?

Конечно! Если функция в ней непрерывна.

[bigarcus]

Цитата:

Если функция в ней непрерывна.

А как это-то узнать?

[arseniiv]

По-всякому можно. Есть теоремы о непрерывности разных классов функций там, где они определены, есть теорема о том, что сумма непрерывных функций на пересечении областей их определения непрерывна, есть…

[bigarcus]

А есть такое, что для выражения с умножением, делением, сложением, вычитанием, корнями, возведением в степень функция всегда будет непрерывна?

[mihailm]

Есть такое, что всякая элементарная функция (функция заданная одним выражением из всяких косинусов логарифмов, и степень можно) непрерывна в области определения

[Aritaborian]

mihailm в сообщении #714212 писал(а):

непрерывна в области определения

Ага, очень удобно. Меня это соглашение всегда умиляло. Типа, возьмём функцию $f(x)=\frac1x$. Непрерывна ли она в нуле? Ответ: отвалите, она там не определена.
Увы, для задачи, решаемой ТС, это не особо поможет.

[arseniiv]

Aritaborian в сообщении #714650 писал(а):

Увы, для задачи, решаемой ТС, это не особо поможет.

Почему? Нули найдём, а потом поищем разрывы.

[mihailm]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #714650 писал(а):

...
Увы, для задачи, решаемой ТС, это не особо поможет.

Поможет. Прежде чем писать, подумайте

[bigarcus]

Подскажите, пожалуйста. Нужно узнать знак выражения

$$ \frac{4\pi^2}{(1-b)^2}\cdot\left[-(4-3b)\sqrt{1-b}-(4-b)(1-b)\right] $$

при ограничении:

$$ 0\leqslant b \leqslant 1 $$

Для $0\leqslant b <1$ удалось показать, что выражение всюду меньше нуля. Проблема с $b=1$. Дело в том, что $b$ может принимать такие значения. Однако при $b=0$ знаменатель дроби перед квадратными скобками обращается в $0$. Мне сказали, что можно как-то посмотреть, что именно быстрее приближается к нулю: числитель или знаменатель - и сделать из этого однозначный вывод о знаке всего выражения. Я такого метода не знаю. Подскажите, пожалуйста.

[arseniiv]

Кажется, это нечестно. Выражение и его предел — это разные вещи (вам предлагают, очевидно, найти предел той штуки при $b\to1$).

[bigarcus]

Если предел при $b\to1$ этого выражения искать, то Maple пишет "undefined"...

-- Вс апр 28, 2013 22:28:13 --

arseniiv в сообщении #716930 писал(а):

Выражение и его предел — это разные вещи

То есть, если из физических соображений $b$ может быть равно $1$, то у всего выражения знак вообще нельзя узнать?

[Ms-dos4]

А вы сами думать можете, или только Maple верите?

[bigarcus]

Я не знаю как быть со со знаменателем. А то, что стоит в квадратных скобках, вроде стремится к $-4$ (при $b\to1$).

-- Вс апр 28, 2013 22:42:02 --

И потом, если так делать нельзя (узнавать знак с помощью стремления переменного к значению, а не равенства), то это всё не имеет смысла.

[ИСН]

Какой знак имеет $1/x$ при $x=0$?