Следует ли из одного неравенства два?

[arseniiv]

Можно считать это моим неуместным комментарием. Наверно, стоило остановиться на сообщении вида

arseniiv в сообщении #713457 писал(а):

Да (только не забудьте ограничить посылку, доконъюгировав туда $b \ne0$).

ничего к нему не приписывая.

longstreet в сообщении #713559 писал(а):

У ТС

$$ a^2\geqslant0 $$

Мне стоило обозначить переменные по-другому.

[bigarcus]

Есть выражение

$$ 2\pi\left(2+\frac{2}{(1-b)\sqrt{1-b}}-\frac{3b}{(1-b)\sqrt{1-b}}\right)} $$

и условие-неравенство

$$ 0\leqslant b \leqslant 1 \qquad b\neq 0 $$

Можно ли из этого сделать вывод о знаке всего выражения?

[Aritaborian]

bigarcus в сообщении #714075 писал(а):

сделать вывод о знаке всего неравенстве

Вы хотя бы по-русски выражайтесь, ну невозможно же ничего понять. Имеется в виду, можно ли из того, что $0\leqslant b \leqslant1$, сделать вывод, что

$$ 0\leqslant2\pi\left(2+\frac{2}{(1-b)\sqrt{1-b}}-\frac{3b}{(1-b)\sqrt{1-b}}\right)}\leqslant1\text, $$

так, что ли? Хотя это как-то странно.

[mihailm]

bigarcus в сообщении #714075 писал(а):

...Можно ли из
того сделать вывод о знаке всего неравенстве?

Можно, подставьте 0 и 1, ну если их не хотите их то что нить рядышком с ними

[bigarcus]

При $b=0$ выражение положительно $2\pi(2+2-0)=8\pi$.

-- Пн апр 22, 2013 15:20:24 --

При $b=1$ выражение имеет деление на нуль. Чего делать?

[mihailm]

bigarcus в сообщении #714087 писал(а):

При $b=0$ выражение положительно $2\pi(2+2-0)=8\pi$.

-- Пн апр 22, 2013 15:20:24 --

При $b=1$ выражение имеет деление на нуль. Чего делать?

1 минус одна миллионная

[Aritaborian]

То есть, слева от единицы.

[bigarcus]

Aritaborian, поправил вроде.

-- Пн апр 22, 2013 15:25:44 --

Aritaborian в сообщении #714078 писал(а):

так, что ли?

Нет, не так. Есть выражение, в которое входит $b$. И есть условие на $b$. Можно ли сделать вывод о знаке всего выражения?

-- Пн апр 22, 2013 15:27:37 --

При $b=1/2$ получается, что выражение тоже положительно $(4\pi+2\sqrt{2})$.

-- Пн апр 22, 2013 15:29:44 --

При $b=\left(1-\frac{1}{1000000}\right)$ вроде получается тоже положительное (т.к. типа $2\pi(2+2-3)$ больше нуля).

-- Пн апр 22, 2013 15:30:34 --

Короче, можно сделать вывод о том, что при всех допустимых значениях $b$. Выражение принимает значения $>0$. Правильно?

[mihailm]

На всякий случай график еще нарисуйте
тут, например

[longstreet]

А как ограничение в Wolfram.Alfa вводить?

[Aritaborian]

Переменная, она и есть переменная. Она в вашем случае одна: $b$.

[bigarcus]

А у меня не открывается ссылка.

-- Пн апр 22, 2013 16:21:43 --

А, открылась

-- Пн апр 22, 2013 16:23:52 --

Ограничение вводить не надо. На глаз отсечь можно. Действительно, при b от нуля до единицы всё положительное. Спасибо!

-- Пн апр 22, 2013 16:33:57 --

Я прав?

[mihailm]

нет.
посчитайте все еще раз и график нарисуйте, ограничения можно задать так $b=0..1$

[bigarcus]

Да? Теперь такое выдает:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%282%2B%282-3b%29%2F%28%281-b%29%281-b%29%5E%281%2F2%29%29%29

Что есть как положительные так и отрицательные при разных b от нуля до единицы.

-- Пн апр 22, 2013 18:00:21 --

А вот - с ограничением на b сразу
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%282%2B%282-3b%29%2F%28%281-b%29%281-b%29%5E%281%2F2%29%29%29+b%3D0..1&a=*MC.0%21.%21.1-_*NumberMath-

[mihailm]

bigarcus в сообщении #714155 писал(а):

Да? Теперь такое выдает:...

Вот и разберитесь с эти подозрительным противоречием)