Структура вещества в ЧД

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #705610 писал(а):

(более того, можно вычислить, что и псевдотензор энергии-импульса из ЛЛ2 тождественно равен нулю)

А как тогда энергия детектора меняется, ноль же у энергии поля-то?

Теперь Вы согласны с тем, что когда энергия знаконеопределена ноль энергии не обязательно означает отсутствие поля?

[Munin]

schekn в сообщении #705535 писал(а):

Он рассматривает плоскую волну Бонди и пишет, что ее энергия равна нулю.

Это ещё до "фейнмановского аргумента".

Ёлки, ну он же настолько простой! Как можно его игнорировать!

Цитата:

Вариант антенны Фейнмана был опубликован Бонди [Bond 57] вскоре после конференции в Чапел Хилле (заметим иронически, что когда-то Бонди высказывался скептически относительно реальности гравитационных волн), но Фейнман никогда ничего не публиковал на эту тему. Наилучшее оставшееся описание этой работы содержится в письме к Виктору Вайсскопфу, написанному в феврале 1961 года [Feyn 61]. Это письмо содержит кое-что из того же материала, что и был изложен в лекции 16, но затем Фейнман продвигается несколько дальше и выводит формулу для мощности, излучаемой в квадрупольном приближении (этот результат также цитировался на конференции в Чапел Хилле). Затем это письмо описывает фейнмановский детектор гравитационных волн: это просто две бусинки, свободно скользящие (но с малым трением) по твердому стержню. Когда волны проходят через стержень, атомные силы оставляют длину стержня фиксированной, но соответствующее расстояние между двумя бусинками осциллирует. Таким образом, две бусинки трут стержень, выделяя в результате тепло. (Фейнман включил это письмо в Вайсскопфу в материал, который он распространял среди студентов, слушающих его курс лекций).

Цитата:

Какова мощность, испускаемая такой волной? Существует огромное количество специалистов, которые в силу многолетнего предрассудка, что гравитация является чем-то таинственным и отличным от всего остального, напрасно обеспокоены этим вопросом; они считают, что гравитационные волны не переносят энергии совсем. Мы можем определенно показать, что гравитационные волны могут на самом деле нагреть стенку, так что нет вопроса об энергосодержании в гравитационных волнах. Эта ситуация в точности аналогична той, которая имеет место в электромагнетизме, и в квантовой интерпретации каждый испускаемый гравитон уносит величину энергии $\hbar\omega.$

[VladTK]

Someone в сообщении #705610 писал(а):

Да что там считать-то... Посмотрим на формулу (107,12). Из неё следует, что поток энергии в направлении оси $x$ определяется производными величин $h_{22}$, $h_{23}$, $h_{33}$ по времени ($u=\frac{ct-x}{\sqrt{2}}$, $v=\frac{ct+x}{\sqrt{2}}$; или $u=\frac{t-x}{\sqrt{2}}$, $v=\frac{t+x}{\sqrt{2}}$, если $c=1$). Поскольку в данном решении эти величины по определению равны нулю, то никакого переноса энергии нет (более того, можно вычислить, что и псевдотензор энергии-импульса из ЛЛ2 тождественно равен нулю).

Далее, как известно, гравитационная волна является поперечной. В данном же решении как раз в поперечных направлениях $y$ и $z$ никаких "колебаний" нет. Так что это вряд ли следует считать гравитационной волной... Разве что в каком-то "широком" смысле. Но тензор Римана там ненулевой.

Someone, я скажу даже больше: равен нулю не только псевдотензор Ландау-Лифшица, но и псевдотензоры Меллера, Эйнштейна. В качестве гипотезы выскажу предположение, что любой псевдотензор для данной плоской волны даст нулевое значение. Кстати, еще раз спасибо schekn. В указанном им сборнике статей приведена статья Меллера "Энергия незамкнутых систем в общей теории относительности". В ней он рассмотрел вопрос переноса энергии-импульса плоской гравитационной волной, которую я выписал выше, а также цилиндрическую гравитационную волну которая тоже оказывается не переносит энергии-импульса, согласно вычислениям по псевдотензорам. Меллер пишет в заключении:

Цитата:

Итак, хотя плотность энергии h не обращается в нуль всюду, полное количество энергии в волновом пакете равно нулю. Тот факт, что все известные точные решения уравнений поля для пустого пространства имеют полную энергию, равную нулю, подтверждает неоднократно высказываемое предположение, что вообще не существует несущих энергию гравитационных волн и что поэтому астрономические системы могут терять энергию только благодаря испусканию «материи»...

Также совершенно очевидно, как пишут SergeyGubanov и Munin, что такие волны меняют состояние движения физических систем, оказавшихся в поле таких волн. Т.е. меняют энергию-импульс этих систем, что соответствует обмену энергии от поля к веществу. Таким образом, следует скорее всего считать, что метод псевдотензоров требует крайне аккуратного обращения, поскольку быстро может вывести в область в которой какой-либо физический смысл уже отсутствует.

SergeyGubanov в сообщении #705632 писал(а):

...Теперь Вы согласны с тем, что когда энергия знаконеопределена ноль энергии не обязательно означает отсутствие поля?

Сергей, я давно хотел задать Вам вопрос по этому поводу. Может он конечно некорректный... Вы утверждаете, что минимумом энергии гравитационного поля является минус бесконечность. Скажите, не противоречит ли это утверждение используемому в ОТО лагранжеву формализму? Как я понимаю, существование экстремалей функционала действия требует ограниченности энергии физической системы снизу. Или это не так?

[KVV]

VladTK
Рассмотрите лучше решение (35.29) из МТУ-3.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #705632 писал(а):

Теперь Вы согласны с тем, что когда энергия знаконеопределена ноль энергии не обязательно означает отсутствие поля?

Нет, не согласен. Сумма тензора энергии-импульса материи и псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля позволяет определить интегральные законы сохранения энергии-импульса; в данном случае псевдотензор тождественно равен нулю, поэтому сохраняются энергия и импульс материи. Определяемые по настоящему тензору энергии-импульса материи. В частности, пусть Ваш детектор находится в области $a_1\leqslant x\leqslant b_1$, $a_2\leqslant y\leqslant b_2$, $a_3\leqslant z\leqslant b_3$. Область выберем достаточно большой, чтобы за время прохождения "волны" детектор из этой области не выполз. Поток энергии-импульса гравитационного поля через границу этой области всё время равен нулю. Когда "волна" придёт и уйдёт, материя в данной области будет иметь точно такую же энергию (и импульс), как и до прохода "волны".

SergeyGubanov в сообщении #705632 писал(а):

А как тогда энергия детектора меняется, ноль же у энергии поля-то?

А вот уж, извините, Вы сами разбирайтесь, где наврали. У меня есть более интересные занятия, чем ковыряться в Ваших сочинениях.

Ещё раз обращаю внимание на то, что данное решение вряд ли можно рассматривать как настоящую гравитационную волну, поскольку у неё отсутствуют поперечные компоненты.

[KVV]

VladTK, я так полагаю, взял решение из ЛЛ2 (решив похоже, что оно общее волновое), нашел, что псевдотензор там тождественно равен нулю и теперь недоумевает, как в ОТО осуществляется перенос энергии гравитационными волнами. На самом деле, и здесь я согласен с Someone, решение из ЛЛ2 вряд ли можно считать описывающим реальную грав. волну. А вот решение (35.29) из МТУ-3 больше похоже на реальное. Вот расчет, где я от фонаря выбрал функции $L$ и $\beta$ и поменял направление распространения волны на ось $x$. Получилось, что некоторые компоненты пТЭИ грав. поля не равны нулю тождественно - $t^{00}, t^{01}, t^{11}$. Я разумеется не утверждаю, что это конкретное решение с выбранными мною случайно неизвестными функциями $L$ и $\beta$ является физическим, но оно намекает...

[Munin]

VladTK в сообщении #705720 писал(а):

Таким образом, следует скорее всего считать, что метод псевдотензоров требует крайне аккуратного обращения

Ну наконец-то. И не он один.

[schekn]

Munin в сообщении #705656 писал(а):

Это ещё до "фейнмановского аргумента".Ёлки, ну он же настолько простой! Как можно его игнорировать!

Кстати и Вас и Someone хочу обратить внимание, что в эксперименте по изучению пульсара PSR B1913+16 реально измеряется не энергия гравитационных волн, а изменение периода обращения компонентов пульсара. А это может быть по разным прчинам.

[VladTK]

KVV в сообщении #705733 писал(а):

VladTK
Рассмотрите лучше решение (35.29) из МТУ-3.

А чем плохи решения Бонди, Переса, цилиндрической гравитационной волны? Ландау-Лифшиц-Меллер считают решение Переса в задаче к 109 параграфу ЛЛ-2 все-таки плоской гравитационной волной вопреки мнению Someone. Но даже если Someone и прав, и это не гравитационная волна, то почему мы получили для нетривиально искривленного пространства-времени такой странный энергетический результат?

И почему для расчета Вы использовали псевдотензор Ландау-Лифшица? А не какой-нибудь другой? Поток энергии будет разным для разных псевдотензоров.

Ответьте еще на такой вопрос по МТУ. Почему авторы МТУ в 35 главе, имея на руках точное решение (35.29), свели обсуждение к методу разделению метрики на "фон+малая добавка", а не воспользовались Вашим результатом? С точки зрения ОТО такое разделение в высшей мере субъективно, но авторы почему-то пошли по этому пути. В чем же дело?

(Оффтоп)

Цитата:

VladTK, я так полагаю, взял решение из ЛЛ2 (решив похоже, что оно общее волновое)...

Не считайте собеседника глупее себя. Какова роль решения ЛЛ-2 в ОТО я знаю лучше Вас.

[schekn]

VladTK в сообщении #705786 писал(а):

Ответьте еще на такой вопрос по МТУ. Почему авторы МТУ в 35 главе, имея на руках точное решение (35.29), свели обсуждение к методу разделению метрики на "фон+малая добавка", а не воспользовались Вашим результатом? С точки зрения ОТО такое разделение в высшей мере субъективно, но авторы почему-то пошли по этому пути. В чем же дело?

Обратите также внимание на статью Инфельда в том же сборнике " Новейшие проблемы гравитации" ( в отличие от МТУ там приводятся расчеты). На стр 234 в конце он делает вывод :
" .."гравитационное излучение" или, точнее поток его энергии, может быть порожден или уничтожен выбором системы координат. Однако, как мы показали, существуют разумные системы координат, в которых "гравитационное излучение" всегда исчезает. "

[Someone]

KVV в сообщении #705758 писал(а):

Получилось, что некоторые компоненты пТЭИ грав. поля не равны нулю тождественны - $t^{00}, t^{01}, t^{11}$.

Да, я тоже посчитал. Получается ненулевой псевдотензор. Я взял метрику

$$ds^2=c^2dt^2-dx^2-L^2(ct-x)e^{2\beta(ct-x)}dy^2-L^2(ct-x)e^{2\beta(ct-x)}dz^2.$$

Уравнения поля свелись к одному уравнению

$$L''(u)+(\beta'(u))^2L(u)=0,$$

где $u=ct-x$, ненулевые компоненты псевдотензора

$$t^{00}=-\frac{c^2}{4\pi kL^2(u)}(3(L'(u))^2+L(u)L''(u)),\quad t^{01}=t^{10}=ct^{00},\quad t^{11}=c^2t^{00}.$$

schekn в сообщении #705815 писал(а):

существуют разумные системы координат

Что значит "разумные"?

[KVV]

VladTK в сообщении #705786 писал(а):

А чем плохи решения Бонди, Переса, цилиндрической гравитационной волны?

Да ничем - все решения очень хорошие! Правда, реальную грав. волну могут не описывать.

VladTK в сообщении #705786 писал(а):

Ландау-Лифшиц-Меллер считают решение Переса в задаче к 109 параграфу ЛЛ-2 все-таки плоской гравитационной волной вопреки мнению Someone.

Вопреки? Будьте внимательнее, ЛЛ не утверждали ничего о физичности метрики Переса. И, я полагаю, наверняка согласились бы с Someone, что в этой метрике нет поперечной составляющей.

VladTK в сообщении #705786 писал(а):

Но даже если Someone и прав, и это не гравитационная волна, то почему мы получили для нетривиально искривленного пространства-времени такой странный энергетический результат?

Пусть он конечно уточнит, но по-моему, речь не шла о том, что это решение неволновое. Оно волновое. Но реализуется ли оно в реальности?

VladTK в сообщении #705786 писал(а):

И почему для расчета Вы использовали псевдотензор Ландау-Лифшица? А не какой-нибудь другой? Поток энергии будет разным для разных псевдотензоров.

Компоненты псевдотензора - это еще не совсем "поток энергии". Разные псевдотензоры с отличными компонентами в случае островной задачи дают один и тот же результат для полного 4-импульса - насколько я понял, в этом вы уже убедились. То же самое будет и с "потоком" энергии. Это во-первых. А во-вторых, преимущественное использование псевдотензора ЛЛ действительно имеет смысл - читайте одну из сносок в п.96 ЛЛ2: "... сделанный нами выбор - единственный, при котором псевдотензор энергии-импульса поля содержит лишь первые (но не более высокие) производные от $g_{ik}$ (условие, представляющееся вполне естественным с физической точки зрения) и при этом симметричен, так что дает возможность сформулировать закон сохранения момента."
МТУ тоже называют псевдотензор ЛЛ "особенно удачным".

VladTK в сообщении #705786 писал(а):

Почему авторы МТУ в 35 главе, имея на руках точное решение (35.29), свели обсуждение к методу разделению метрики на "фон+малая добавка", а не воспользовались Вашим результатом?

Так ведь мой результат чисто иллюстративный, специально для вас, потому и точный. У МТУ, я думаю, были другие цели, вполне совместимые с подобными приближениями.

[Munin]

schekn в сообщении #705770 писал(а):

Кстати и Вас и Someone хочу обратить внимание, что в эксперименте по изучению пульсара PSR B1913+16 реально измеряется не энергия гравитационных волн, а изменение периода обращения компонентов пульсара. А это может быть по разным прчинам.

Нет. По разным - не может. Потому что по другим причинам оно бы происходило с другой скоростью.

VladTK в сообщении #705786 писал(а):

С точки зрения ОТО такое разделение в высшей мере субъективно

С плоской бесконечностью - уже не очень-то.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #705737 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #705632 писал(а):

Теперь Вы согласны с тем, что когда энергия знаконеопределена ноль энергии не обязательно означает отсутствие поля?

Нет, не согласен. Сумма тензора энергии-импульса материи и псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля позволяет определить интегральные законы сохранения энергии-импульса; в данном случае псевдотензор тождественно равен нулю, поэтому сохраняются энергия и импульс материи. Определяемые по настоящему тензору энергии-импульса материи. В частности, пусть Ваш детектор находится в области $a_1\leqslant x\leqslant b_1$, $a_2\leqslant y\leqslant b_2$, $a_3\leqslant z\leqslant b_3$. Область выберем достаточно большой, чтобы за время прохождения "волны" детектор из этой области не выполз. Поток энергии-импульса гравитационного поля через границу этой области всё время равен нулю. Когда "волна" придёт и уйдёт, материя в данной области будет иметь точно такую же энергию (и импульс), как и до прохода "волны".

Рассмотрим нерелятивистское движение частицы в пространстве:

$$ds^2 = (1 - F) c^2 dt^2 + 2 F c \, dt \, dx - (1 + F) dx^2 - dy^2 - dz^2 \eqno(1)$$

Обозначим $F = - \frac{2 \varphi}{c^2}$.

$$\varphi(x - ct, y, z) = - a(x - ct) y z - \frac{1}{2}b(x - ct) (y^2 - z^2) \eqno(2)$$

Энергия нерелятивистской частицы:

$$E = \frac{m}{2}\left( \dot{x}^2 + \dot{y}^2 + \dot{z}^2 \right) + m \, \varphi(x - ct, y, z) \eqno(3)$$

$$\ddot x = a' y z + \frac{1}{2} b' (y^2 - z^2) \eqno(4)$$

$$\ddot y = a z + b y \eqno(5)$$

$$\ddot z = a y - b z \eqno(6)$$

$$\frac{dE}{dt} = m \frac{\partial \varphi}{\partial t} \eqno(7)$$

Да, действительно, согласно (7) если $\varphi$ вернётся в исходное состояние, то и $E$ тоже вернётся в исходное состояние.

Однако, это ещё не всё. Пусть $a=0$ и есть две бусинки на стержне вдоль оси $z$ одна в $+z_0$ вторая в $-z_0$. В начале бусинки покоились и их энергии были нулевые. Пришла волна. Бусинки пришли в движение согласно уравнению (6) и... неупруго стукнулись друг с другом. Энергия перешла в тепло. Всё, приплыли. Энергию перешедшую в тепло назад не вернёшь. Итак, детектор из бусинок греется. Ваши действия?..

[kirillD]

Munin в сообщении #705908 писал(а):

Потому что по другим причинам оно бы происходило с другой скоростью.

Какие другие причины и соответствующие им скорости Вы могли бы указать?