ishhan,
Вы утверждаете, что доказано: система состоит из двух эквивалентных уравнений. При
мне это понятно (подтверждается практикой). Допустим, что Ваше утверждение верно при
. Т. е. на практике проверено некоторое свойство, дающее, как я понимаю, непрерывный сигнал относительно "правды", "лжи". Тогда сигнал от утверждения
будет непрерывным и его достаточно проверить в одной точке. Это сделал
Ontt. Моя гипотеза (предварительная; без учёта количества операций (а это важный момент)) заключается в непрерывности этого сигнала. Т.е. он- либо "непрерывная правда", либо "непрерывная ложь". Чтобы опровергнуть мою гипотезу, достаточно привести контрпример, нарушающий непрерывность этого сигнала.
С другой стороны, что означает эквивалентность двух уравнений. Я полагаю, что это эквивалентность набора качеств. Например: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3)... .Т.к. первое уравнение является тождеством, то обладает качеством непрерывности сигнала. Второе уравнение, в силу эквивалентности, тоже обладает качеством непрерывности сигнала. Является это относительно "правды" или "лжи" достаточно проверить в одной точке. Проверка элементарна: подставляте любой набор чисел из области определения и получаете ответ. Т. е. из эквивалентности двух уравнений следует, что имеем доказательство теоремы Ферма для конкретного
. Т.к. эквивалентность (
ishhan) доказана для любого
, то можно считать, что теорема Ферма непрерывна для любого
. Тогда её достаточно проверить в одной точке (раз, уж, она непрерывна). Получаем, что доказана теорема Ферма. Где ошибка? (Я, думаю, результат ещё зависит от того, что ограничен или нет набор качеств .)
Я считаю, что логического доказательства эквивалентности двух уравнений для любого
, вероятно, нет. Возможно, есть для любого конечного, но это не означает, что для любого. Т.к., возможно, существует бесконечное
, существование которого нельзя подтвердить практикой, а несуществование опровергнуть логически.
Belfegor,
действительно, всё так запутано. Но, как Вы заметили, выход есть.
-- 11.03.2013, 13:03 --(Пропустила абзац)
Мы имеем дело с системой уравнений, которая состоит либо из не эквивалентных уравнений однозначно, либо имеет место неоднозначность этого факта (порочный круг). Из этого следует наличие контрпримера к гипотезе
ishhan.