2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 19  След.
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 14:44 


03/03/12
1380
ishhan, я предположила: результат не может быть разрывным (т. к. в данном случае теорема Ферма непрерывна). Здесь этого достаточно. Может, эта схема имеет отношение к общему случаю? Признаюсь, мне разбираться в деталях лень. Если Вы и авторитеты в данном вопросе уверенны, то мне этого достаточно (я многого не знаю и не понимаю; увы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 14:46 


21/11/10
546
Ontt в сообщении #691733 писал(а):
ishhan в сообщении #691698 писал(а):
Гипотеза применима не только к уравнению Ферма, но только для уравнений с тремя или двумя переменными для нечётных (не обязательно простых и тогда в разложении не будет множителя $n$ ) степеней $n$
Тогда вынужден констатировать: мы уходим на новый круг. Вы так и не доработали гипотезу, чтобы бы она учитывала:
1) наличие у "уравнения Ферма" множества решений в целых числах вида $xyz=0$;
2) наличие контрпримеров, например уравнения $(x+y)^3=3xy(y+x)$, имеющего множество решений в целых числах.

Пардоньте, но с этого же условия $xyz\ne{0}$ начинается признанное
доказательство Уайлза.
Вот и приведите пожалуйста это множество решений уравнения: $(x+y)^3=3xy(y+x)$
Тогда все увидят, что речь идёт о тривиальных решениях, которые описываются этой алгебраической записью на уровне делителей нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 15:30 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #691735 писал(а):
речь идёт о тривиальных решениях
Именно. А Ваша гипотеза утверждает, что у нуля могут быть делители.

-- 06.03.2013, 15:39 --

(Оффтоп)

ishhan в сообщении #691735 писал(а):
Пардоньте, но с этого же условия $xyz\ne{0}$ начинается признанное
доказательство Уайлза.
Мне кажется, что Вы сейчас путаете свою гипотезу с признанным доказательством Уайлза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 16:29 


21/11/10
546
Ontt в сообщении #691750 писал(а):
Именно. А Ваша гипотеза утверждает, что у нуля могут быть делители.


К сведениию.
Форма: $(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n$ в "Алгебре" у Ван Дер Вардена называется "ноль характеристики $n$ от трёх переменных".
И она разлагается на множители, поэтому у "нуля от трёх переменных" есть делители :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 16:57 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #691774 писал(а):
К сведениию.
Форма: $(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n$ в "Алгебре" у Ван Дер Вардена называется "ноль характеристики $n$ от трёх переменных".
И она разлагается на множители, поэтому у "нуля от трёх переменных" есть делители :wink:
Я спешу напомнить Вам, что мы рассматриваем не "Алгебру" ван дер Вардена, а Вашу гипотезу. Которая гласит:
ishhan в сообщении #691679 писал(а):
целое число записанное при помощи формы $W^p(x,y,z) $имеет дополнительные делители
Нуль - целое число, которое я могу записать с помощью формы $W^p(x,y,z) $. Однако в соответствии с гипотезой у этого нуля будут какие-то "дополнительные делители". Я затрудняюсь назвать даже один делитель, не то что дополнительные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 17:23 


21/11/10
546
Ontt в сообщении #691796 писал(а):
Нуль - целое число, которое я могу записать с помощью формы $W^p(x,y,z) $

Правильно будет "нуль по модулю $q$".
И как вы справедливо заметили, дополнительным делителем вида W будет по крайней мере один делитель, и,возможно не взаимно простой с делителями вида S.
Численные примеры приведу позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение06.03.2013, 17:49 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #691679 писал(а):
целое число записанное при помощи формы $W^p(x,y,z) $
ishhan в сообщении #691818 писал(а):
Правильно будет "нуль по модулю $q$".
Ну и как Вас понимать?
Очень неудобно, что отсутствует однозначная формулировка гипотезы, и приходится задавать уточняющие вопросы и догадываться, что имелось ввиду. Можно Вас попросить записать гипотезу целиком в явном виде?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 07:50 


21/11/10
546
Ontt!
Уточняю гипотезу таким образом, что бы отсечь тривиальные решения.
Пусть:
1) $x,y,z$ попарно простые целые числа.

2) Симметрические формы $W^p(x,y,z)$ и $S^p(x,y,z)$ от двух или трёх переменных не равные нулю тождественно.

3)$S^p(x,y,z)$-не меняются при любых перестановках переменных $x,y,z$
$W^p(x,y,z)$ - не меняются при любых перестановках переменных $x,y,z $ и кроме того не меняются при замене одного из переменных на обратную сумму всех остальных$ W^p(x,y,z) =W^p(s,y,z) =W^p(x,s,z) =W^p(x,y,s) $, где $s=-x-y-z$

4)Показатель степени $p$ любое целое число не обязательно простое или нечётное.

Если все пункты 1-4 выполняются , то равенство значений этих форм в целых числах невозможно $W^p(x,y,z)\ne{S^p(x,y,z)}$
Такая вот новая редакция.
Буду очень благодарен и всячески признателен тому, кто найдёт контрпример :-)
P.S. Насчёт показателя степени засомневался, может быть существует связь с числом переменных.
Прошу строго не судить, так как моя гипотеза основано только на эмпирических математических наблюдениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 10:01 


15/12/05
754
Ontt в сообщении #691796 писал(а):
ishhan в сообщении #691774 писал(а):
К сведениию.
Форма: $(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n$ в "Алгебре" у Ван Дер Вардена называется "ноль характеристики $n$ от трёх переменных".
И она разлагается на множители, поэтому у "нуля от трёх переменных" есть делители :wink:
Я спешу напомнить Вам, что мы рассматриваем не "Алгебру" ван дер Вардена, а Вашу гипотезу. Которая гласит:
ishhan в сообщении #691679 писал(а):
целое число записанное при помощи формы $W^p(x,y,z) $имеет дополнительные делители
Нуль - целое число, которое я могу записать с помощью формы $W^p(x,y,z) $. Однако в соответствии с гипотезой у этого нуля будут какие-то "дополнительные делители". Я затрудняюсь назвать даже один делитель, не то что дополнительные.


Про мнимые делители нуля - мне любопытно, т.к. какое-то время я потратил в попытках найти логику в нижеследующем.

Пусть $x+y>z$, тогда $$x+y=z+ \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y} \eqno(1)$$

Как вычислить предел, когда $  \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y} $ стремиться к нулю? Поясню. При $x+y=z$, имеем согласно (1): $$x+y=z+ (0=\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y}) \eqno(2)$$
Пусть $x^3+y^3=z^3$, тогда $$x^3+y^3=z^3+ (0= \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z^3-y^3} \cdot \sqrt[3]{z^3-x^3} \cdot \sqrt[3]{x^3+y^3})$$
$$x^3+y^3=z^3 + (0=\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{x^3} \cdot \sqrt[3]{y^3} \cdot \sqrt[3]{z^3})$$
$$x^3+y^3=z^3+ (0= \sqrt[3]{3} xyz) \eqno(3)$$

Особенно интересен случай для действительных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 10:17 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #692036 писал(а):
Буду очень благодарен и всячески признателен тому, кто найдёт контрпример :-)
1) $x=1,y=2,z=3$ - взаимно простые числа.
2) Симметрические формы $S^3(x,y,z)=216-x^3-y^3-z^3$ и $W^3(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$; $S^3(x,y,z) \not \equiv 0$, $W^3(x,y,z) \not \equiv 0$.
3) $S^3(x,y,z)=216-x^3-y^3-z^3$ не меняется при любых перестановках переменных $x,y,z$ (но меняется при замене одного из переменных на обратную сумму всех остальных: $216-1^3-2^3-3^3 \ne 216-(-6)^3-2^3-3^3$);
$W^3(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$ не меняются при любых перестановках переменных $x,y,z$ и, кроме того, не меняются при замене одного из переменных на обратную сумму всех остальных.
4) $p=3$ - целое простое нечетное число.

Пункты 1-4 выполнены, однако $W^3(x,y,z) = S^3(x,y,z)$ ($3 \cdot (1+2) \cdot (2+3) \cdot (3+1) = 216-1^3-2^3-3^3 = 180$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 10:39 


21/11/10
546
ananova в сообщении #692078 писал(а):
Про мнимые делители нуля - мне любопытно, т.к. какое-то время я потратил в попытках найти логику в нижеследующем.

Пусть $x+y>z$, тогда $$x+y=z+ \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y} \eqno(1)$$


Немного подправлю, так речь идёт не о мнимых делителях, а о мнимом уравнении Ферма $$(x+y-z)^3=3(z-x)(z-y)(x+y)$$ Вы приводите "мнимое уравнение Ферма" в очень странном виде.
$$x+y=z+ \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y} \eqno(1)$$
Форма это алгебраическая запись со свойством однородности:$S^3(ax,ay,az)=a^3S^3(x,y,z)$
Ontt в сообщении #692084 писал(а):
Симметрические формы $S^3(x,y,z)=216-x^3-y^3-z^3$ и

Это алгебраическая запись не обладает свойством однородности.
Привожу простейшие формы со свойством W:
$x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz $
$(x+y)(x+z)(y+z)$
И со свойством S
$xy+xz+zy$
$x^2+y^2+z^2$
$(x+y+z)^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 11:19 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #692088 писал(а):
Форма это алгебраическая запись со свойством однородности
Да, спасибо. Поспешил с контрпримером.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 11:33 


15/12/05
754
ishhan в сообщении #692088 писал(а):

Немного подправлю, так речь идёт не о мнимых делителях, а о мнимом уравнении Ферма $$(x+y-z)^3=3(z-x)(z-y)(x+y)$$ Вы приводите "мнимое уравнение Ферма" в очень странном виде.
$$x+y=z+ \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y} \eqno(1)$$


Я просто извлек кубический корень из "мнимого уравнения Ферма".
$$x+y-z=\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y} \eqno(1)$$

(Не надо "пугаться" $\sqrt[3]{3}$, т.к. множитель $\sqrt[3]{3^2}$ может присутствовать в одном из множителей.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 12:43 


15/12/05
754
$$x+y-z=\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y} \eqno(1)$$

Когда x+y-z=0, то непонятно почему больше нуля:
$$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение07.03.2013, 13:00 


06/02/13
325
ananova в сообщении #692139 писал(а):
Когда x+y-z=0, то непонятно почему больше нуля:
$$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{z-y} \cdot \sqrt[3]{z-x} \cdot \sqrt[3]{x+y}$$
Потому что оно не больше нуля, оно равно нулю (если $x+y-z=0$ и $x^3+y^3-z^3=0$, то $xyz=0$).

-- 07.03.2013, 13:12 --

ishhan в сообщении #692036 писал(а):
Буду очень благодарен и всячески признателен тому, кто найдёт контрпример :-)
Попытка номер два.

1) $x=1,y=2,z=3$ - взаимно простые числа.
2) Симметрические формы $S^3(x,y,z)=5x^3+5y^3+5z^3$ и $W^3(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$ однородны ($p=3$); $S^3(x,y,z) \not \equiv 0$, $W^3(x,y,z) \not \equiv 0$.
3) $S^3(x,y,z)=5x^3+5y^3+5z^3$ не меняется при любых перестановках переменных $x,y,z$ (но меняется при замене одного из переменных на обратную сумму всех остальных: $5 \cdot 1^3+5 \cdot 2^3+5 \cdot 3^3 \ne 5 \cdot (-6)^3+5 \cdot 2^3+5 \cdot 3^3$);
$W^3(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$ не меняются при любых перестановках переменных $x,y,z$ и, кроме того, не меняются при замене одного из переменных на обратную сумму всех остальных.
4) $p=3$ - целое простое нечетное число.

Пункты 1-4 выполнены, однако $W^3(x,y,z) = S^3(x,y,z)$ ($3 \cdot (1+2) \cdot (2+3) \cdot (3+1) = 5 \cdot 1^3+5 \cdot 2^3+5 \cdot 3^3 = 180$).

-- 07.03.2013, 13:15 --

P. S. Кстати, видно, что это контрпример к формулировке гипотезы, а не к самой гипотезе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group