Ontt!Уточняю гипотезу таким образом, что бы отсечь тривиальные решения.
Пусть:
1)

попарно простые целые числа.
2) Симметрические формы

и

от двух или трёх переменных не равные нулю тождественно.
3)

-не меняются при любых перестановках переменных

- не меняются при любых перестановках переменных

и кроме того не меняются при замене одного из переменных на обратную сумму всех остальных

, где

4)Показатель степени

любое целое число не обязательно простое или нечётное.
Если все пункты 1-4 выполняются , то равенство значений этих форм в целых числах невозможно

Такая вот новая редакция.
Буду очень благодарен и всячески признателен тому, кто найдёт контрпример

P.S. Насчёт показателя степени засомневался, может быть существует связь с числом переменных.
Прошу строго не судить, так как моя гипотеза основано только на эмпирических математических наблюдениях.