2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение06.10.2012, 10:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ИгорЪ в сообщении #627483 писал(а):
Всё это так, но речь идет не об истории, а о корректности использования сомнительного для математиков объекта $V-A$.
Почему сомнительного? Разве нельзя рассматривать такие суммы формально? Обязательно их отображать в только векторы/псевдовекторы?

В математике для таких формальных сумм, по крайней мере, куча подходящих алгебр имеется. Алгебры Клиффорда, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение06.10.2012, 12:20 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Да, конечно, имеются, но не в нашем контексте. Рассматриваемый объект имеет одно плохое свойство, в одном базисе он может быть равен нулю, а в другом нет! Это гадкое свойство физики то и эксплуатируют для описания нарушения четности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 15:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Как формальная сумма, это не может быть равно нулю, если $V\ne0\ne A$, т. к. вектор и псевдовектор не смешиваются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
А мне всегда казалось, что ответ на изначальный вопрос такой: вот пусть мы в $\mathbb R^3$, и пусть у нас есть метрика (т. е. задан изоморфизм между векторными полями и 1-формами). Тогда скаляры --- это 0-формы, векторы --- 1-формы, псевдовекторы --- 2-формы, псевдоскаляры --- 3-формы.

Векторы можно отождествить со псевдовекторами, а скаляры с псевдоскалярами с помощью оператора Ходжа, но он как раз зависит от ориентации.

Я проглядел тему по диагонали и, может быть, не заметил, что кого-то повторяю.

-- 09.02.2013, 17:14 --

Т. е., например, такой пример. Есть трехмерный векторный потенциал $A$, это 1-форма. Можно рассмотреть магнитное поле $B=dA$. Это 2-форма. У обоих объектов 3 компоненты, и физически есть желание и то, и другое отождествить с тройками чисел, т. е. с трехмерными векторными полями. Но понятно, что они на самом деле преобразуются немного по-разному, если преобразование координат меняет ориентацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 16:46 


10/02/11
6786
еще можно добавить такую употребительную вещь как плотность $\rho$, плотность вещества не является функцией, она является певдотензором
вот я не разбираюсь в уравнениях Максвелла, но судя по тому, что туда входит rot, там тоже фигурируют псевдовекторы

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 17:30 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Oleg Zubelevich в сообщении #681870 писал(а):
плотность вещества не является функцией, она является певдотензором
На самом деле, она является компонентой тензора (вектора плотности тока).

А в трехмерном пространстве - это просто скаляр, никакой не псеводоскаляр. В уравнениях Максвелла нет магнитных зарядов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 17:43 


10/02/11
6786
myhand в сообщении #681884 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #681870 писал(а):
плотность вещества не является функцией, она является певдотензором
На самом деле, она является компонентой тензора (вектора плотности тока).

под плотностью вещества я подразумеваю следующее. Имеется сплошная среда (газ) с плотностью $\rho(x)$ тогда масса этой среды сосредоточенная в объеме $V$ вычисляется по формуле
$$m=\int_V\rho(x)dx^1\wedge dx^2\wedge dx^3$ ,здесь $\rho$ это псевдотензор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #681870 писал(а):
плотность вещества не является функцией, она является певдотензором

А чо, функция уже не может быть псевдотензором?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 18:14 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #681895 писал(а):
А чо, функция уже не может быть псевдотензором?

я привык к тому, что функцией называют скаляр т.е. тензор типа (0,0)

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 18:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Oleg Zubelevich в сообщении #681888 писал(а):
это псевдотензор
Ну почему псеводскаляр-то? Вы что, в зеркале видите совсем другие законы электродинамики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 18:51 


10/02/11
6786
myhand в сообщении #681902 писал(а):
Вы что, в зеркале видите совсем другие законы электродинамики?


а где Вы здесь увидели электродинамику:
Oleg Zubelevich в сообщении #681888 писал(а):
под плотностью вещества я подразумеваю следующее. Имеется сплошная среда (газ) с плотностью $\rho(x)$ тогда масса этой среды сосредоточенная в объеме $V$ вычисляется по формуле
$$m=\int_V\rho(x)dx^1\wedge dx^2\wedge dx^3$ ,здесь $\rho$ это псевдотензор.

:?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #681896 писал(а):
я привык к тому, что функцией называют скаляр

Ну так это не везде так. Спасибо, что уточнили.

-- 09.02.2013 20:02:10 --

myhand в сообщении #681902 писал(а):
Вы что, в зеркале видите совсем другие законы электродинамики?

А вы не другие? Там магнитное поле направлено в противоположную сторону, против уравнений Максвелла :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 21:01 


14/01/13
71

(Оффтоп)

Конечно, как и в физике понятие радиус-вектора совершенно аполитично, так и в математике псевдовектор носит совершенно аполитический характер. Так скажем, при определении произведения векторов в виде псевдовектора практически ничего нам не говорит о существовании действительных векторов этого произведения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 21:54 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
arseniiv в сообщении #681843 писал(а):
Как формальная сумма, это не может быть равно нулю, если $V\ne0\ne A$, т. к. вектор и псевдовектор не смешиваются.

Что значит не смешиваются? Вот выражение $e_1+[e_2,e_3]$, которое при преобразовании отражения равно нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение09.02.2013, 23:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Рассматривайте векторы как элементы вида $(V, 0)$, псевдовекторы — вида $(0, A)$, а суммы пусть будут покомпонентные: $V - A = (V, -A)$. Введём на таких парах всё нужное, всякие произведения и норму (не знаю, будет ли она нормой, но пусть хотя бы поназывается так в этом сообщении) — и всё. И если при каком-то преобразовании норма элемента вдруг станет не такая, как была, это ничего не значит — не повезло ей со свойствами, вот и всё.

Неужели я говорю что-то совершенно неестественное? :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 120 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group