Очень базовый вопрос по СТО

[Munin]

(Оффтоп)

kostiani в сообщении #667433 писал(а):

А я вам задал вопрос---что из этого?

Ваш вопрос не имеет смысла, а вы имеете слишком мало знаний, чтобы вам это быстро объяснить. Итого, я этот вопрос и вас игнорирую. И прошу уйти из этой темы и не вносить шумовые помехи разговору.

casualvisitor в сообщении #667459 писал(а):

Тогда, если сохранить Ваш стиль, получится что-то вроде этого:

Тот факт, что прибор показывает своей стрелочкой на цифру 5, а на приборе написано "часы" - этот факт инвариантен для всех ИСО. Но он вовсе не значит, что во всех ИСО время имеет величину 5, а его надо интерпретировать с учётом движения прибора, и тогда получается время в данной ИСО. Таким образом, время оказывается в разных ИСО разным.

Ну что ж, я не против.

[kostiani]

А ответа уже не надо. Он произошел помимо вашего желания, и вполне достойно. т.е. ясно и понятно даже для моего уровня.

[rvsn]

Munin в сообщении #667414 писал(а):

casualvisitor в сообщении #667385 писал(а):

Мне кажется, что rvsn хочет сказать следующее: "Если в какой-то ИСО какой-то прибор измеряет какую-то физическую величину (например, напряженность поля), то происходит событие - стрелка прибора указывает на какое-то деление шкалы (или загораются какие-то лампочки, если прибор цифровой). Это событие происходит в любой ИСО, а не только в данной. Наблюдатели во всех ИСО увидят одно и то же показание этого прибора."

В такой формулировке верно. НО. Тут надо подчеркнуть, что в другой ИСО этот прибор - движущийся. А движущийся прибор измеряет не совсем то (или совсем не то), что неподвижный!

Можно ли в одной и той жепространственно-временной точке зарегистрировать (измерить), напряженность электрического поля в движущейся и в неподвижной системах координат? Ведь для этого в этой пространственно-временной точке должно быть два прибора - один неподвижный, а другой движущийся. Совместимо ли это? Не сшибут ли они чисто физически друг друга? Кроме того, измерение одним прибором исказит поле ( за счёт диффракции на приборе и частичного или полного поглащения), которое будет измерять другой прибор.

Нет ли здесь что-то общего с явлением редукции в квантовой механике? Аналогия в том, что и в СТО, и в квантовой механике наблюдаемая величина до измерения может принимать различные значения, а во время измерения происходит редукция (коллапс) к одной из них. При этом скачком меняется и состояние системы.

[Munin]

rvsn в сообщении #667720 писал(а):

Можно ли в одной и той жепространственно-временной точке зарегистрировать (измерить), напряженность электрического поля в движущейся и в неподвижной системах координат? Ведь для этого в этой пространственно-временной точке должно быть два прибора - один неподвижный, а другой движущийся. Совместимо ли это? Не сшибут ли они чисто физически друг друга?

Ну, можно просто позволить им пролететь достаточно близко друг от друга. Мы же не требуем абсолютной точности. Мы считаем, что вон та точка, "километр отсюда" - это плюс-минус метр, и можно прямо "в этой точке" что-то поместить. Например, мы считаем, что электрическое поле, которое нас интересует, изменяется в пространстве не слишком быстро, и отступив немного в сторону, мы получим небольшую ошибку, в рамках приемлемой.

Всякие редукции здесь возникают ровно так же, как и в нерелятивистской физике: при переходе к квантам. Пока физика классическая, можно и рассуждать классически, без редукций. Например, взять пробный заряд сколь угодно малой величины, чтобы он не влиял на поле, и поместить два пробных заряда сколь угодно близко (не боясь, что они повлияют друг на друга).

А вот при квантовании релятивистской теории начинаются танцы с саблями. Нерелятивистскую теорию можно проквантовать просто, "один раз", и получить квантовую, скажем, механику. А вот релятивистскую теорию приходится квантовать "два раза" сразу же, не отходя от кассы, потому что релятивистская квантовая механика логически неполна, и сразу скакать к квантовой теории поля. К которой лучше привыкнуть как-нибудь постепенно, скажем, сначала изучая обычную квантовую механику, а потом вторичное квантование. Иначе случается вынос мозга, и крыша становится на место лет за пять. А тут уже и аспирантура кончилась...

[rvsn]

Munin в сообщении #667731 писал(а):

rvsn в сообщении #667720 писал(а):

Можно ли в одной и той жепространственно-временной точке зарегистрировать (измерить), напряженность электрического поля в движущейся и в неподвижной системах координат? Ведь для этого в этой пространственно-временной точке должно быть два прибора - один неподвижный, а другой движущийся. Совместимо ли это? Не сшибут ли они чисто физически друг друга?

Ну, можно просто позволить им пролететь достаточно близко друг от друга. Мы же не требуем абсолютной точности. Мы считаем, что вон та точка, "километр отсюда" - это плюс-минус метр, и можно прямо "в этой точке" что-то поместить. Например, мы считаем, что электрическое поле, которое нас интересует, изменяется в пространстве не слишком быстро, и отступив немного в сторону, мы получим небольшую ошибку, в рамках приемлемой.

Спасибо, что не чураетесь достаточно подробных разъяснений.
Мы, конечно, можем не требовать абсолютной точности измерения, но этого требует теория, особенно в её базовой части. Сформулируем утверждение более корректно: в каждой пространственно-временной точке наблюдаемые величины некоторого физического процесса принимают бесчисленное число значений (по числу ИСО), но с абсолютной точностью могут быть измерены значения, соответствующие той ИСО, в которой регистрирующее устройство неподвижно. При этом ковариантные значения наблюдаемых всех остальных ИСО с абсолютной точностью уже измерить нельзя. Переход в результате измерения от бесконечного набора наблюдаемых к одному единственному иногда называют редукцией.
Естественно, что наблюдатели других ИСО могут видеть показания регистрирующего устройства, но где они должны располагаться, т.е. каковы координаты измерителя в других ИСО? Вопрос может звучит наивно, но не будем спешить. Простой пример свидетельствует о том, что с ответом не всё обстоит благополучно.
Пусть источник света находится в начале координат движущейся ИСО, а фотодетектор расположен в точке $\{x_d}$ неподвижной СК. В момент времени, когда начала координат совпадают $\(x=\{x}’=0)$ и $\(t=\{t}’=0)$, источник излучает короткий импульс света в сторону детектора. Предположим, что диаграмма направленности источника настолько узкая, что детектор импульс света поглощает полностью. Время детектирования в ИСО, в которой детектор неподвижен, равно $t_d=\frac{x_d}c$. Для всех $t>t_d$ импульса света больше не существует.
За время $t_d$ источник света переместится на расстояние $x_s=vt_d$. В соответствии с преобразованиями Лоренца часы в месте расположения источника в момент детектирования покажут время ${t’}_s=t_d\sqrt{1-\beta^2}$. Это означает, что по этим часам промежуток времени от момента излучения ${t’}=0$ до момента детектирования равен ${t’}_d={t’}_s=t_d\sqrt{1-\beta^2}$. За это время в движущейся ИСО импульс света пройдёт путь ${x’}_d=c{t’}_d$ и в точке ${x’}_d$ исчезнет. Вследствие этого координаты детектирования в движущейся СК равны ${x’}_d=c{t’}_d$; ${t’}_d =t_d\sqrt{1-\beta^2}$ (1).
С другой стороны, координаты отклика фотодетектора в движущейся ИСО можно рассчитать непосредственно при помощи преобразований Лоренца без использования уравнения движения импульса света в штрихованной системе координат. Подставляя в формулы Лоренца координаты детектирования ${(x_d,t_d)}$, получим их значения в движущейся ИСО ${x’}_d=c{t’}_d$; ${t’}_d=\frac{t_d{1-\beta}}{\sqrt{1-\beta^2}}$ (2)

Видно, что (1) и (2) не совпадают, несмотря на то, что оба выражения получены на основе постулатов СТО. Где здесь что-то не так и какому расчёту верить?

[DimaM]

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

Видно, что (1) и (2) не совпадают, несмотря на то, что оба выражения получены на основе постулатов СТО. Где здесь что-то не так и какому расчёту верить?

Сдается мне, что где-то вкралась абсолютная одновременность, она всегда все портит.
Так-то с точки зрения системы, в которой детектор неподвижен, часы источника и часы, пролетающие напротив детектора, показывают разное время.

[Munin]

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

Мы, конечно, можем не требовать абсолютной точности измерения, но этого требует теория, особенно в её базовой части.

Нет, вы преувеличиваете. Абсолютной точности и она не требует. Какой именно она требует - это надо привыкнуть и разобраться, так что поначалу вам может казаться всякое. Но там всё нормально, в конечном счёте.

Чтобы хорошо усвоить теорию, можно на время забыть о точности и о квантах.

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

Сформулируем утверждение более корректно: в каждой пространственно-временной точке наблюдаемые величины некоторого физического процесса принимают бесчисленное число значений (по числу ИСО), но с абсолютной точностью могут быть измерены значения, соответствующие той ИСО, в которой регистрирующее устройство неподвижно.

Нет. В каждой пространственно-временной точке наблюдаемые величины некоторого физического процесса принимают бесчисленное число значений (по числу ИСО). Точка. Дальше туда можно вносить любые устройства, которые движутся так, как нам захочется, и измеряют то, что нам захочется. Понимаете, регистрирующее устройство вместе с его движением - подконтрольно нам. Запустить вольтметр из пушки - это столь же управляемый элемент процесса измерения, как и выбрать вольтметр вместо амперметра.

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

но с абсолютной точностью могут быть измерены значения, соответствующие той ИСО, в которой регистрирующее устройство неподвижно. При этом ковариантные значения наблюдаемых всех остальных ИСО с абсолютной точностью уже измерить нельзя.

Вы путаетесь. Ковариантные значения - значит, уже не привязанные к ИСО. Вы их уже измерили с абсолютной точностью, когда измерили набор значений в какой-то одной ИСО. Дальше их мерять уже не обязательно, достаточно только пересчитывать. Если вы вместо этого измерите их другими приборами, иначе движущимися, и будете пересчитывать из другой ИСО - вы всё равно получите те же самые значения. Так что, измеряя набор в одной ИСО абсолютно точно, вы получаете для любой ИСО абсолютно точные значения.

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

Переход в результате измерения от бесконечного набора наблюдаемых к одному единственному иногда называют редукцией.

Аналогия с квантами вам мешает. Её тут нет.

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

Естественно, что наблюдатели других ИСО могут видеть показания регистрирующего устройства, но где они должны располагаться, т.е. каковы координаты измерителя в других ИСО? Вопрос может звучит наивно, но не будем спешить.

А неважно где. Показания прибора могут быть записаны на магнитофонную ленту, а потом разосланы радиопередачей, с кодировкой азбукой Морзе, и приняты любыми наблюдателями в любых других ИСО.

Ошибку в расчёте щас поищу.

-- 10.01.2013 15:07:46 --

P. S. У вас очень плохо получается набирать формулы. В языке LaTeX фигурные скобки - служебные, и используются для логического группирования частей формулы, не печатая никаких символов. Пишутся они при этом так: { } . Но есть символы скобок, которые, наоборот, печатаются, но не обозначают никакого группирования. Для круглых и квадратных скобок нет конфликта со служебным значением, и пишутся они просто: ( ) и [ ] . А для фигурных скобок, чтобы их напечатать, нужно каждую скобку набрать как "команду скобки", чтобы она отличалась от служебной скобки. Это делается так: \{ \} . Разносить символы \ и } нельзя. И наоборот, если поставить лишнюю обратную косую черту при круглых и квадратных скобках, получатся служебные команды, которые ничего не напечатают. Сделано всё это для того, чтобы позволить математикам набирать вволю "несимметричные скобки", как например, в обозначениях полуинтервалов $[a,b),$ или для скобок, охватывающих системы уравнений.

[artur_k]

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

Видно, что (1) и (2) не совпадают, несмотря на то, что оба выражения получены на основе постулатов СТО. Где здесь что-то не так и какому расчёту верить?

Второй вариант верный. В первом, кажется, вы ошибочно исходили из того, что если событие "источник в $x_s$" и событие детектирования импульса света в неподвижной ИСО - одновременны, то они и в движущейся ИСО тоже одновременны.

[Munin]

В общем, именно для того, чтобы не путаться в таких задачах, в СТО и вводится понятие "события". Нарисую, о чём идёт речь в задаче:


На этой диаграмме видно событие получения света детектором. Оно расположено в координатах $(x,t)$ в точке $(x_d,\tfrac{x_d}{c}).$ Но когда говорится о "моменте детектирования в месте расположения источника", возникает неоднозначность. С точки зрения неподвижной ИСО, моменты времени объединяют в себя одинаковые координаты $t,$ то есть выражаются уравнениями $t=\mathrm{const},$ и на диаграмме изображаются горизонтальными линиями. То есть, с точки зрения неподвижной ИСО, источник в момент детектирования находится в пространственно-временной точке B. При этом, можно верно вычислить и координаты события B в неподвижной ИСО $(x_d\tfrac{v}{c},\tfrac{x_d}{c}),$ и (в неподвижной ИСО!) показания движущихся часов $\tau_B=\sqrt{(\tfrac{x_d}{c})^2-(x_d\tfrac{v}{c})^2/c^2}=\tfrac{x_d}{c}\sqrt{1-v^2/c^2}.$ Можно, разумеется, и рассчитать координаты события B в движущейся ИСО: это будут $(x',t'),$ равные $(0,\tau_B).$

А вот с точки зрения движущейся ИСО (и с точки зрения самих движущегося источника и часов), источник в момент детектирования находился в пространственно-временной точке A. Это происходит из-за того, что с точки зрения движущейся ИСО, моменты времени объединяют в себя точки с одинаковыми координатами $t',$ то есть $t'=\mathrm{const},$ и изображаются на данной диаграмме наклонными линиями. Координаты этой точки тоже можно рассчитать, и точно так же это можно сделать в любой ИСО, как только мы вообще договорились и решили, что это за точка, которую мы будем рассчитывать. В движущейся ИСО координаты будут $(0,\tau_A),$ и показания часов - $\tau_A=\tfrac{x_d(c-v)}{c\sqrt{c^2-v^2}}=\tfrac{x_d}{c}\sqrt{\tfrac{c-v}{c+v}},$ а в неподвижной ИСО - соответственно, $(\tfrac{x_d\,v}{c+v},\tfrac{x_d}{c+v}).$

Разумеется, они не совпадают - потому что они относятся к разным событиям!

[JoAx]

Приветствую бсех на форуме!

Munin в сообщении #669815 писал(а):

...

...
Разумеется, они не совпадают - потому что они относятся к разным событиям!

На мой взгляд, вы тут немного напутали, гн. Munin. Если я не ошибаюсь, то речь идёт как раз о том, какие координаты у одного и того-же события в разных ИСО. А именно - того события, которое вы проецируете на А и В.

Или я вас не понял.

[Munin]

Это rvsn думал, что речь об одном событии. А фактически, незаметно для себя, рассчитывал разные.

Он думал, что слова "часы в месте расположения источника в момент детектирования" указывают событие однозначно. А на самом деле, в зависимости от выбора ИСО, и соответственно, уточнения понятия "момент", получаются два разных события: A и B.

[JoAx]

Munin в сообщении #669851 писал(а):

Это rvsn думал, что речь об одном событии. А фактически, незаметно для себя, рассчитывал разные.

Не согласен. Он рассматривал одно событие и хотел найти его координаты двумя различными путями. То, что результаты окозались не одинаковыми, говорит о том, что где-то ошибка. А то, что разные координаты в одной и той же ИСО соответствуют разным событиям - это конечно верно, но само по себе (как я думаю) не интересно.

@rvsn:
Ваша ошибка заключается в том, что вы формулируете задачу в процессе её решения. (Или наоборот, если хотите.) Тут не мудрено запутаться. Сформулируйте чётко и кратко ДАНО, НАЙТИ, каким способом (способами) решать.
Тогда дело для вас самих проясниться. Наверняка.

[Munin]

JoAx в сообщении #669946 писал(а):

Не согласен.

Ну подождём его ответа. Я его текст читаю однозначно.

[rvsn]

JoAx в сообщении #669946 писал(а):

Munin в сообщении #669851 писал(а):

Это rvsn думал, что речь об одном событии. А фактически, незаметно для себя, рассчитывал разные.

@rvsn:
Ваша ошибка заключается в том, что вы формулируете задачу в процессе её решения. (Или наоборот, если хотите.) Тут не мудрено запутаться. Сформулируйте чётко и кратко ДАНО, НАЙТИ, каким способом (способами) решать.
Тогда дело для вас самих проясниться. Наверняка.

Задача формулируется следующим образом. ДАНО: источник света находится в начале координат движущейся ИСО, а фотодетектор расположен в точке $x_d$ неподвижной ИСО. В момент времени, когда начала координат совпадают $(x=x’=0)$ и $(t=t’=0)$, источник излучает короткий импульс света в сторону детектора.
Детектор импульс света поглощает полностью. Время детектирования в ИСО, в которой детектор неподвижен, равно $t_d=\frac{x_d}{c}$. Для всех $t>t_d$ импульса света больше не существует во всех ИСО. НАЙТИ: координаты детектора в момент детектирования в движущейся ИСО.
Я предложил два способа решения этой задачи. Решения разные, но оба, в моём понимании, основываются на постулатах СТО. Или я при решении одним из способов вышел за пределы постулатов СТО? В каком месте?

[casualvisitor]

rvsn, Ваша ошибка здесь:

rvsn в сообщении #669544 писал(а):

За время $t_d$ источник света переместится на расстояние $x_s=vt_d$. В соответствии с преобразованиями Лоренца часы в месте расположения источника в момент детектирования покажут время ${t’}_s=t_d\sqrt{1-\beta^2}$. Это означает, что по этим часам промежуток времени от момента излучения ${t’}=0$ до момента детектирования равен ${t’}_d={t’}_s=t_d\sqrt{1-\beta^2}$.

Нет, не означает. Потому что события "источник света находится в точке $x_s=vt_d$" и "детектор сработал" одновременны в неподвижной системе, но не в движущейся.

(Оффтоп)

И на эту Вашу ошибку Вам уже неоднократно указали:

DimaM в сообщении #669606 писал(а):

с точки зрения системы, в которой детектор неподвижен, часы источника и часы, пролетающие напротив детектора, показывают разное время.

artur_k в сообщении #669791 писал(а):

вы ошибочно исходили из того, что если событие "источник в $x_s$" и событие детектирования импульса света в неподвижной ИСО - одновременны, то они и в движущейся ИСО тоже одновременны.

Munin в сообщении #669851 писал(а):

Это rvsn думал, что речь об одном событии. А фактически, незаметно для себя, рассчитывал разные.

Он думал, что слова "часы в месте расположения источника в момент детектирования" указывают событие однозначно. А на самом деле, в зависимости от выбора ИСО, и соответственно, уточнения понятия "момент", получаются два разных события