Очень базовый вопрос по СТО

[Someone]

rvsn, не пишите ерунды. "Событие" в СТО - это сочетание места и времени. Безотносительно к тому, что там "произошло". Если задана какая-то система отсчёта, то "место и время" определяются четырьмя координатами. Вот эта четвёрка чисел и есть "событие".

[rvsn]

Someone, прошу извинить за «ерунду», но ещё В.В Маяковский писал, что иногда «большое понимаешь через ерунду».
На необходимость уточнения термина события подтолкнул известный учебник по СТО В.А. Угарова. Там в самом начале первого параграфа даётся определение события. «То, что происходит в данной точке в данный момент времени (фактически то, что сосредоточено в достаточно малой области пространства и ограничено достаточно малым промежутком времени) в специальной теории относительности принято называть событием. Как видно из этого определения, конкретное содержание события может быть весьма различным. Поэтому принято всегда указывать, что «событие состоит в том, что…»». (Простите за длинную цитату). Может это определение уже устарело или просто является неверным? Вот это и хотелось бы уточнить.

[Someone]

Возьмём второй том Ландау и Лифшица. Второй параграф начинается словами: "В дальнейшем мы будем часто пользоваться понятием события. Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Таким образом, событие, происходящее с некоторой материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда происходит событие."
То есть, событие в СТО - это место и момент времени.

[Munin]

rvsn в сообщении #666417 писал(а):

На необходимость уточнения термина события подтолкнул известный учебник по СТО В.А. Угарова.

Читайте учебник Ландау-Лифшица. Или первую часть учебника Вайнберга.

[rvsn]

[quote="Munin в сообщении #663882"][quote="rvsn в сообщении #663809"]

Так что, конечно, в новой системе координат там будут другие векторы $(\mathbf{E',H'}),$ но в 4-мерной геометрии это будет тот же самый геометрический объект, только иначе "повёрнутый".

Так как в новой системе координат будут другие векторы $(\mathbf{E^/,H^/})$ то, значит, будут и другие значения наблюдаемых физических величин. Для электромагнитного поля наблюдаемыми величинами являются напряженности электрического и магнитного поля. Можно ввести пространство наблюдений (событий), в котором обобщенными координатами являются векторы $(\mathbf{E,H})$ .Тогда каждому значению $(\mathbf{E,H})$ соответствует «попадание» в некоторую точку этого пространства, т.е. определенное событие. Так как в разных ИСО значения наблюдаемых характеристик поля в некоторой геометрической точке 4-мерной геометрии различны, то им будут соответствовать различные события. Но поскольку такие события характеризуют один и тот же геометрический объект, то их можно назвать ковариантными событиями.

Впрочем, можно согласиться и с Вашим пояснением, и все такие события рассматривать как одно событие (один геометрический объект), но с различными (ковариантными) значениями наблюдаемых физических величин. Их число бесконечно (по числу ИСО). Такое вот многоликое событие!

Но тогда в расхожем выражении, что «если в некоторой точке $x,y,z,t$ одной системы координат произошло событие, то это же событие в другой системе имеет координаты $(\{x^/,y^/,z^/,t^/})$», неплохо добавить – « и ковариантные значения наблюдаемых характеристик». Возможно, что это считается само собой разумеющимся, но почему-то не учитывается при анализе, например, принципа причинности.

Так, если в некоторой пространственной точке проиcходит событие в момент времени $t_1$, в другой – в момент $t_2$, причём $\{t_2>t_1}$, а в движущейся ИСО этим событиям соответствуют времена $\{t_{1}^/,t_{2}^/}$ причём $\{t_{2}^/<t_{1}^/}$, то на этом основании делается вывод, что первое событие не может быть причиной второго. Однако при этом может оказаться, что в штрихованной системе координат геометрические объекты «повёрнутся» ( а наблюдаемые физические величины изменятся) таким образом, что в этой ИСО событие в момент $t_{2}^/$ явится причиной события в момент $t_{1}^/$. Тогда принцип причинности сохраняется и в этой ИСО. Нельзя же отрывать геометрические преобразования точек от физических явлений (событий) происходящих в этих точках?

[Munin]

Если вы хотите ставить штрих как верхний индекс, есть специальный символ "большого штриха" \prime $\prime$: например, \mathbf{E}^\prime $\mathbf{E}^\prime.$ А вообще, легче всего поставить штрих одинарной закрывающей кавычкой (апострофом): \mathbf{E}' $\mathbf{E}'.$ Кроме того, не стирайте тегов цитирования, а то невозможно разобраться, какие слова вы процитировали, а какие - добавили ваши.

rvsn в сообщении #666456 писал(а):

Так как в новой системе координат будут другие векторы $(\mathbf{E^/,H^/})$ то, значит, будут и другие значения наблюдаемых физических величин.

Да, верно. Все наблюдаемые физические величины образуют комплекты, которые вместе в целом преобразуются как одна 4-мерная физическая величина. Такие 4-мерные величины бывают тензорами разных рангов (в частности, 4-скалярами и 4-векторами), и спинорами разных рангов. Примеры таких комплектов:
- расстояние и время между двумя событиями;
- масса частицы - образует "комплект" только сама с собой";
- заряд частицы;
- энергия и импульс частицы;
- заряд в какой-то области пространства, и ток в этой области пространства;
- момент импульса частицы (бесспиновой), и специальное выражение $\mathcal{E}(\mathbf{R}-\mathbf{V}t),$ составленное из энергии, положения и скорости;
- электрическое и магнитное поле;
- плотность энергии, плотность импульса, плотность потока импульса (комплект из трёх величин);
- волновая функция частицы, и волновая функция её античастицы;
и так далее, перечислять можно долго.

rvsn в сообщении #666456 писал(а):

Можно ввести пространство наблюдений (событий), в котором обобщенными координатами являются векторы $(\mathbf{E,H})$ .

Нет, это будет терминологической ошибкой. Слово "событие" зарезервировано за другим понятием. Подменять смысл слова нельзя.

Такое пространство ввести можно, и в этом пространстве будет происходить "вращение" вокруг начала координат, когда вы в обычном пространстве будете переходить в новую систему координат $x',y',z',t'.$ Эти два "вращения" в двух разных пространствах "устроены" совершенно одинаково - они образуют группу Лоренца, и там и там. А эти два пространства называются разными представлениями группы Лоренца. Пространства всё-таки разные, одно 4-мерное, другое 6-мерное. В начале изучения СТО физики называли такие величины 6-векторами, но потом установилась более систематическая терминология, и про них говорят как про антисимметричные тензоры 2 ранга.

rvsn в сообщении #666456 писал(а):

Но тогда в расхожем выражении, что «если в некоторой точке $x,y,z,t$ одной системы координат произошло событие, то это же событие в другой системе имеет координаты $(\{x^/,y^/,z^/,t^/})$», неплохо добавить – « и ковариантные значения наблюдаемых характеристик».

Поскольку вы подменили смысл слова "событие", то на самом деле это не нужно. Событие - это просто точка пространства-времени. Наблюдаемые физические величины к событию относятся, но в это понятие не входят.

rvsn в сообщении #666456 писал(а):

Однако при этом может оказаться, что в штрихованной системе координат геометрические объекты «повёрнутся» ( а наблюдаемые физические величины изменятся) таким образом, что в этой ИСО событие в момент $t_{2}^/$ явится причиной события в момент $t_{1}^/$.

Такого быть не может, потому что понятия "причина" и "следствие" никак не отображаются в "пространстве наблюдений", которые вы ввели.

Но нечто похожее встречается в квантовой теории. Там бывают две ситуации:
1. Когда рассчитывается квантовая вероятность некоторого сложного процесса, то бывает нужно "переставить по времени" порядок отдельных событий этого процесса. При этом сами события должны измениться соответственно: например, вместо события исчезновения частицы будет событие возникновения античастицы; вместо движения от точки A к точке B будет движение от точки B к точке A.
2. При измерении двух связанных квантовых величин, в двух точках пространства-времени, разнесённых на пространственно-подобный интервал (см. парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, неравенства Белла, опыт Аспека и квантовая криптография), можно измерить либо сначала величину в точке A, а потом величину в точке B, либо наоборот. Тогда при первом измерении волновая функция во второй точке коллапсирует до измерения, а в другой системе отсчёта получается наоборот. Но из-за природы коллапса, передать информацию таким способом нельзя, так что нельзя говорить, что измерения в точках A и B причинно связаны.

[rvsn]

Someone в сообщении #666434 писал(а):

Возьмём второй том Ландау и Лифшица. Второй параграф начинается словами: "В дальнейшем мы будем часто пользоваться понятием события. Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Таким образом, событие, происходящее с некоторой материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда происходит событие."
То есть, событие в СТО - это место и момент времени.

Похоже, что определение события Ландау и Лифшица практически совпадает с определением Угарова. Только у Ландау событие происходит с материальной частицей, положение которой определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, а у Угарова событие – это всё, что происходит в некоторой точке в данный момент времени, в том числе в этой точке может существовать электромагнитное поле, а не только частица.

Если же событие это просто пространственно-временная точка, то как событие может происходить в некоторой пространственно-временной точке? Это всё равно, что событие (пространственно-временная точка) происходит в событии (пространственно-временной точке). Или выражение «событие происходит в некоторой пространственно временной точке» в СТО просто не допустимо? Однако и у Ландау и Лифшица, и у Угарова, и в других учебниках по СТО такое выражение встречается довольно-таки часто.

[Munin]

rvsn в сообщении #667336 писал(а):

Только у Ландау событие происходит с материальной частицей

Нет. Он для примера приводит событие, происходящее с материальной частицей. Хоспади, как можно так криво читать такой прозрачный текст...

[Someone]

rvsn, что Вы так вцепились в бытовое употребление слова "событие"? В СТО это слово употребляется как термин с вполне определённым значением, достаточно слабо связанным с бытовым смыслом этого слова. А Вы изо всех сил пытаетесь всё сказанное Вам истолковать именно через бытовое значение слова "событие". Не надо. Обсуждая СТО, забудьте о бытовом смысле, здесь есть только то значение, которое Вам указали: событие - это точка пространства-времени, то есть, время и место.

И в математике, и в физике широко распространено употребление обычных слов в качестве специальных терминов, смысл которых не имеет ни малейшего отношения к бытовому значению этих слов. Например, термины "кольцо" и "поле" в алгебре обозначают некоторые алгебраические системы, а вовсе не предмет в форме окружности или участок земли, засеянный пшеницей.

[casualvisitor]

rvsn в сообщении #665974 писал(а):

события ... должны быть однозначно определяемыми во всех системах отсчета. ... "сила достигла величины 10" или "напряженность поля достигла величины 5"...

Мне кажется, что rvsn хочет сказать следующее: "Если в какой-то ИСО какой-то прибор измеряет какую-то физическую величину (например, напряженность поля), то происходит событие - стрелка прибора указывает на какое-то деление шкалы (или загораются какие-то лампочки, если прибор цифровой). Это событие происходит в любой ИСО, а не только в данной. Наблюдатели во всех ИСО увидят одно и то же показание этого прибора."

[Munin]

casualvisitor в сообщении #667385 писал(а):

Мне кажется, что rvsn хочет сказать следующее: "Если в какой-то ИСО какой-то прибор измеряет какую-то физическую величину (например, напряженность поля), то происходит событие - стрелка прибора указывает на какое-то деление шкалы (или загораются какие-то лампочки, если прибор цифровой). Это событие происходит в любой ИСО, а не только в данной. Наблюдатели во всех ИСО увидят одно и то же показание этого прибора."

В такой формулировке верно. НО. Тут надо подчеркнуть, что в другой ИСО этот прибор - движущийся. А движущийся прибор измеряет не совсем то (или совсем не то), что неподвижный!

Допустим, у нас (довольно нелепый с практической точки зрения, но простой с теоретической) прибор для измерения напряжённости электрического поля, такой конструкции: в центре прибора заряженный шарик, с зарядом 1 СГСЭ. И он удерживается в неподвижном состоянии динамометрами, измеряющими действующую на него силу $\mathbf{F}=q\mathbf{E}.$

Тогда, что будет происходить с этим прибором, когда он будет двигаться? Во-первых, он начнёт чувствовать также магнитное поле! $\mathbf{F}=q\mathbf{E}+q[\mathbf{vB}].$ Во-вторых, из-за релятивистских эффектов чувствительность движущихся динамометров изменится (я не буду сейчас детально анализировать, как), и они могут показать не силу, а силу с каким-то поправочным коэффициентом. То есть, даже если показания движущегося прибора пытаться переводить с учётом поправок в показания неподвижного прибора, то восстановить полностью показания неподвижного прибора не удастся: движущийся прибор заведомо будет "чувствовать" не чисто электрическое поле, а некоторую смесь электрического и магнитного, и в его показаниях нельзя будет её разделить.

Решается эта проблема созданием системы приборов, которые измеряют набор величин, вместе образующий ту самую 4-мерную физическую величину. Например, можно взять приборы, измеряющие один - электрическое, а другой - магнитное поле. Тогда, при движении, первый прибор начнёт измерять одну смесь электрического и магнитного полей, а другой прибор - другую смесь, но с учётом показаний обоих приборов эту смесь всегда можно будет разделить, и восстановить электрические и магнитные поля, как если бы они были показаны неподвижными приборами.

Тот факт, что прибор показывает своей стрелочкой на цифру 5, а на приборе написано "напряжённость поля" - этот факт инвариантен для всех ИСО. Но он вовсе не значит, что во всех ИСО напряжённость поля имеет величину 5, а его надо интерпретировать с учётом движения прибора, и тогда получается напряжённость поля в данной ИСО. Таким образом, напряжённость поля оказывается в разных ИСО разная.

[kostiani]

Munin в сообщении #667414 писал(а):

Таким образом, напряжённость поля оказывается в разных ИСО разная.

Таким образом реализуется "условие относительности". Правильно понял?

[Munin]

Для вас я ничего не говорил.

[kostiani]

Munin в сообщении #667429 писал(а):

Для вас я ничего не говорил.

А я вам задал вопрос---что из этого?

[casualvisitor]

Munin в сообщении #667414 писал(а):

Допустим, у нас (довольно нелепый с практической точки зрения, но простой с теоретической) прибор для измерения напряжённости электрического поля, ...
...
Тот факт, что прибор показывает своей стрелочкой на цифру 5, а на приборе написано "напряжённость поля" - этот факт инвариантен для всех ИСО. Но он вовсе не значит, что во всех ИСО напряжённость поля имеет величину 5, а его надо интерпретировать с учётом движения прибора, и тогда получается напряжённость поля в данной ИСО. Таким образом, напряжённость поля оказывается в разных ИСО разная.

В контексте исходного вопроса измерение напряжённости поля - только пример. В этом контексте проще рассмотреть измерение времени. Тогда, если сохранить Ваш стиль, получится что-то вроде этого:

Тот факт, что прибор показывает своей стрелочкой на цифру 5, а на приборе написано "часы" - этот факт инвариантен для всех ИСО. Но он вовсе не значит, что во всех ИСО время имеет величину 5, а его надо интерпретировать с учётом движения прибора, и тогда получается время в данной ИСО. Таким образом, время оказывается в разных ИСО разным.


rvsn, обратите внимание вот на что:
пусть в какой-то точке пространства в какой-то момент времени происходят два события: прибор одной ИСО "показывает своей стрелочкой на цифру 5", а прибор другой ИСО (измеряющий ту же физическую величину) - на цифру, скажем, 10. Оба эти события происходят в одной и той же точке пространства-времени (хотя в каждой ИСО эта точка имеет свои координаты).

Т.е. одна точка ПВ может служить для моделирования многих событий. В частности, таких событий, как регистрация значений различных физических величин приборами, принадлежащими различным ИСО.

Пример: для каждой ИСО (т.е. системы координат в ПВ) каждая точка $(x,y,z,t)$ моделирует событие "часы данной ИСО, находящиеся в $(x,y,z)$, показали время $t$". Этот пример позволяет нам называть точку $(x,y,z,t)$ событием, даже если мы не рассматриваем явно никаких физических событий, происходящих в $(x,y,z)$ в момент $t$.