АСО – логика против формализма.

[Someone]

VPopov в сообщении #645129 писал(а):

И здесь проблема с понятием "система отсчета". Интеграл по контуру равен нулю лишь в консервативных СО.

Бред, вызванный полным непониманием предмета обсуждения.

VPopov в сообщении #645129 писал(а):

Есть такое понятие в классике как «центр масс» (ЦМ), и система отсчета, связанная с центром масс системы частиц или тел (СЦМ). Это и есть то, что «подсовывает» С. Мальцев.

Ничего подобного.

С.Мальцев в сообщении #645096 писал(а):

Сможете дать толковое и логичное обьяснение?

Это здесь на форуме столько раз уже объясняли... Поищите, может быть, найдёте.

С.Мальцев в сообщении #645096 писал(а):

Или, скажем, еще такое расхожее ничего не объясняющее «объяснение» - раз улетевший близнец разворачивался, то это уже не ИСО, а потому к нему неприменим принцип относительности.

Если он "разворачивался", то есть, двигался с ускорением, то, разумеется, его система отсчёта не является инерциальной. Но это не объяснение эффекта близнецов, а указание на асимметрию между ними.

С.Мальцев в сообщении #645096 писал(а):

Мне из различных источников известны несколько версий происходящего – то ли в момент разворота оставшийся близнец резко состаривается, то ли постенно молодеет, а затем ускоренно стареет (или наоборот?) во время полета туда и обратно из-за эффекта неодновременности?

Вот здесь бы здорово помогла пространственно-временная диаграмма, которую Вы рисовать не умеете и не понимаете.

[VPopov]

Someone в сообщении #645162 писал(а):

Бред, вызванный полным непониманием предмета обсуждения.

Допустим, но тогда объясните мне и другим, когда интеграл по кругу равен нулю? Или точнее вопрос: какие начальные и граничные условия должны быть заложены в условия задачи, чтобы суммирование таких-то и таких-то величин привело к ничто?

[Someone]

VPopov в сообщении #645173 писал(а):

Допустим, но тогда объясните мне и другим, когда интеграл по кругу равен нулю?

Изучайте учебник математического анализа. Могу рекомендовать Г.М.Фихтенгольца, Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III, глава пятнадцатая.
Когда с этим разберётесь, обратите внимание, что собственное время - это криволинейный интеграл первого рода $\int\limits_{\Gamma}ds$ (по мировой линии часов $\Gamma$), и для него никакой независимости от пути интегрирования нет.

[Munin]

VPopov в сообщении #645129 писал(а):

Наблюдать «фронт» как таковой, т. е. расширяющуюся сферу от вспышки света, можно лишь в умозрительной теории Пуанкаре

Или в эксперименте... но как всегда, разве вас интересует сказать правду?

VPopov в сообщении #645129 писал(а):

Есть такое понятие в классике как «центр масс» (ЦМ), и система отсчета, связанная с центром масс системы частиц или тел (СЦМ). Это и есть то, что «подсовывает» С. Мальцев. Но это корректно только в изотропном и в однородном пространстве классической механики . В СТО это положение теряет свою логику из-за отказа от универсальных масштабов пространства и времени.

Вот ведь бред... уши вянут... В СТО всё это сохраняется, см. ЛЛ-2. А ломается только в ОТО.

VPopov в сообщении #645129 писал(а):

И здесь проблема с понятием "система отсчета". Интеграл по контуру равен нулю лишь в консервативных СО.

Не бывает никаких "консервативных СО". И интеграл по контуру вообще не равен нулю. Не несите бред.

[VPopov]

Munin в сообщении #645207 писал(а):

VPopov в сообщении #645129 писал(а):
Есть такое понятие в классике как «центр масс» (ЦМ), и система отсчета, связанная с центром масс системы частиц или тел (СЦМ). Это и есть то, что «подсовывает» С. Мальцев. Но это корректно только в изотропном и в однородном пространстве классической механики . В СТО это положение теряет свою логику из-за отказа от универсальных масштабов пространства и времени.

Munin в сообщении #645207 писал(а):

Вот ведь бред... уши вянут... В СТО всё это сохраняется, см. ЛЛ-2. А ломается только в ОТО.

ЦМ - чисто классическое понятие, а чрезвычайно важная его роль состоит в том, что движение системы тел можно описать простым способом, поскольку оно определяется равнодействующей всех сил, приложенных к элементам системы. При этом силы, действующие на тела системы могут быть двух видов: 1) силы, вызванные телами, не принадлежащими (например, гравитационные силы), и они называются внешними силами; 2) силы, которыми одни тела, принадлежащие системе, действуют на другие этой же системы (например, силы трения или упругости), и они называются внутренними. По 3-му закону Ньютона внутренние силы рассматриваются попарно и поэтому при суммировании всех сил их равнодействующая всегда равно нулю.

В уравнении движения остаются только внешние силы и именно их равнодействующая играет решающую роль при этом описании. Отсюда второй закон Ньютона получает более общую формулировку: центр масс системы тел (или большого протяженного тела) массой М движется как отдельная частица массой М, на которую действует сила, равная равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему одновременно. Из этого следует, что любая связанная система тел поступательно движется так, как если бы вся ее масса была сосредоточена в ее ЦМ и все внешние силы (их равнодействующая) была бы приложена к этой точке. При этом движение частей системы может быть чрезвычайно сложным (они могут вращаться, кувыркаться друг относительно др. и пр.), но движение системы как целого будет описываться через движение ее ЦМ. Где эта теорема доказывается в СТО и какова ее тогда там роль? В СТО нет сложного движения, в ней есть только движение прямо и строго по прямой нулевой кривизны, которой в природе нет.

[Munin]

VPopov в сообщении #645760 писал(а):

ЦМ - чисто классическое понятие

Отвечать чем будете?

VPopov в сообщении #645760 писал(а):

Где эта теорема доказывается в СТО и какова ее тогда там роль?

Я же сказал, где. Вы уже и открыть книжку не можете?

VPopov в сообщении #645760 писал(а):

В СТО нет сложного движения, в ней есть только движение прямо и строго по прямой нулевой кривизны, которой в природе нет.

И ещё одно лженаучное враньё.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #644257 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #644252 писал(а):

Если же интересует только наблюдаемая форма фронта движения частиц в движущейся ИСО' без привязки к конкретному моменту времени, то (при $c=1$) получим:

$$ x'=\frac{u\cos \alpha-v}{1-vu\cos\alpha},\,\, y'=\frac{u\sin\alpha \sqrt{1-v^2}}{1-vu\cos\alpha},\,\, $$

Непонятно всё равно. Я же сказал: нужно получить уравнение поверхности, образованной разлетающимися частицами, в движущейся системе отсчёта.

Ну, можно и поглубже копнуть.

Из формулы:

$$x'=\frac{u\cos \alpha-v}{1-vu\cos\alpha}$$

находим углы движения частиц в покоящейся ИСО:

$$\cos \alpha=\frac{x'+v}{u(1+x'v)}$$

а отсюда и:

$$\sin \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{x'+v}{u(1+x'v)}\right)^2}$$

Подставив соответствующие выражения в формулу:

$$y'=\frac{u\sin\alpha \sqrt{1-v^2}}{1-vu\cos\alpha}$$

получаем формулу, связывающую координату по оси $y'$ с координатой по оси $x'$:

$$y'=\sqrt{\frac{u^2(1+x'v)^2-(x'+v)^2}{1-v^2}}$$

(для положительных значений $y'$).



Воспользовавшись формулами релятивистского сложения скоростей, находим величину расположенной на оси $x'$ малой полуоси ($b$) регистрируемого в движущейся ИСО' эллипсоида:

$$b=\frac{u(1-v^2)}{1-v^2u^2}$$

которая сввязана с большой полуосью ($a$) соотношением:

$$\frac b a=\sqrt{\frac{1-v^2}{1-v^2u^2}}$$

а центр эллипсоида сдвинут по оси $x'$ в соответствии с формулой:

$$ x_{center}'=\frac{-v(1-u^2)}{1-v^2u^2}$$

Теперь понятнее стало?

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #646806 писал(а):

Ну, можно и поглубже копнуть.

"Глубже" - это куда и по сравнению с чем?

У Вас - $u$ - скорость частиц в "неподвижной" ИСО, $v$ - скорость движущейся ИСО относительно "неподвижной"? Я напишу в этих же обозначениях.

Более прямолинейное решение состоит, как я писал, в подстановке преобразований Лоренца

$$x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\quad y=y',\quad z=z',\quad t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

($x,y,z,t$ - координаты "неподвижной" ИСО, $x',y',z',t'$ - координаты движущейся ИСО) в уравнение сферы

$$x^2+y^2+z^2=u^2t^2,$$

образованной движущимися частицами. Преобразования несколько нудные и кропотливые, но дают уравнение поверхности (эллипсоида вращения) в виде

$$\frac{\left(x'+\frac{1-\frac{u^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}vt'\right)^2}{\left(\frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}ut'\right)^2}+\frac{y'^2+z'^2}{\left(\sqrt{\frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}}ut'\right)^2}=1,$$

что при $t'=1$ даёт именно те величины полуосей, которые получились у Вас.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #647263 писал(а):

при $t'=1$ даёт именно те величины полуосей, которые получились у Вас.

И это радует.

Вот только, простите, но Вы уверены, что в выведенной Вами формуле:

Someone в сообщении #647263 писал(а):

$$\frac{\left(x'+\frac{1-\frac{u^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}vt'\right)^2}{\left(\frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}ut'\right)^2}+\frac{x'^2+y'^2}{\left(\sqrt{\frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}}ut'\right)^2}=1$$

в правом слагаемом $x'^2$ не лишний?

Во всяком случае, у меня Ваша формула стала нормально работать только вот в таком виде:

$$\frac{\left(x'+\frac{1-\frac{u^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}vt'\right)^2}{\left(\frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}ut'\right)^2}+\frac{y'^2}{\left(\sqrt{\frac{1-\frac{v^2}{c^2}}{1-\frac{u^2v^2}{c^2}}}ut'\right)^2}=1$$

[Someone]

С.Мальцев в сообщении #647832 писал(а):

Вот только, простите, но Вы уверены, что в выведенной Вами формуле:
...
в правом слагаемом $x'^2$ не лишний?

Опечатка там. Должно быть $y'^2+z'^2$. Сейчас исправлю.

[С.Мальцев]

Someone в сообщении #647263 писал(а):

У Вас - $u$ - скорость частиц в "неподвижной" ИСО, $v$ - скорость движущейся ИСО относительно "неподвижной"? Я напишу в этих же обозначениях.

Собственно, это не мои обозначения, а у А.Эйнштейна позаимствованы:
$u$ - скорость частиц в неподвижной ИСО,
$w$ - скорость частиц в движущейся ИСО' (не греческая омега, а именно w),
$v$ - скорость движущейся ИСО' относительно неподвижной ИСО.

Подставив в формулу:

$$w=\frac{\sqrt{x'^2+y'^2}}{t'}$$

выражения:

$$ t'=t\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}},\,\, x'=\frac{t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} (u\cos \alpha-v)} {1-\frac{vu\cos\alpha }{c^2}},\,\, y'=\frac{tu\sin\alpha \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)} {1-\frac{vu\cos\alpha }{c^2}} $$

находим скорости частиц, регистрируемые в движущейся ИСО':

$$ w^2=\frac{t^2(u\cos\alpha -v)^2\left(1-\frac{v^2}{c^2} \right)+ (tu\sin\alpha)^2\left(1-\frac{v^2}{c^2} \right)^2} {t^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\left(1-\frac{vu\cos\alpha }{c^2}\right)^2} $$

$$ w=\frac{\sqrt{v^2+u^2-2vu\cos\alpha -\left(\frac{uv\sin\alpha }c\right)^2}} {1-\frac{vu\cos\alpha }{c^2}} $$

Точно так же, подставив в формулу:

$$\cos\alpha'=\frac{x'}{\sqrt{x'^2+ y'^2}}$$

соответствующие выражения, получаем формулу для расчета углов движения частиц в движущейся ИСО':

$$\cos\alpha'=\frac {u\cos\alpha-v} {\sqrt{v^2+u^2-2vu\cos \alpha -\left(\tfrac{vu\sin \alpha }c\right)^2}}$$

Someone в сообщении #640332 писал(а):

С.Мальцев в сообщении #640137 писал(а):

в общем случае при сечении конуса получается эллипс (эллипсоид).

Это в евклидовом пространстве получается эллипсоид. А в псевдоевклидовом пространстве сечение светового конуса пространственноподобной гиперплоскостью - сфера.

Как видим, и в псевдоевклидовом пространстве сечение конуса пространственноподобной гиперплоскостью в общем случае – эллипсоид. А сфера, получающаяся при сечении светового конуса – всего лишь частный (предельный) случай.

[Someone]

Someone в сообщении #647892 писал(а):

Собственно, это не мои обозначения, а у А.Эйнштейна позаимствованы:

Про Эйнштейна можно было и не говорить. Достаточно было сказать "да" или "нет". Мне, собственно, без разницы, чьи это обозначения - Эйнштейна или Ваши.

С.Мальцев в сообщении #648378 писал(а):

Как видим, и в псевдоевклидовом пространстве сечение конуса пространственноподобной гиперплоскостью в общем случае – эллипсоид. А сфера, получающаяся при сечении светового конуса – всего лишь частный (предельный) случай.

Насколько я помню, я всё время говорил о световом конусе. А о других конусах я ничего не говорил, пока не появилась задача о разлетающихся частицах, и здесь я ни разу не утверждал, что получится сфера.

[С.Мальцев]

Выдалось немного свободного времени, привел формулы для регистрируемого движения объектов в соответствие с системой $c\ne1$ и для $t'=t$, т.е. для равных моментов регистрации как в покоящейся ИСО, так и в движущейся ИСО'.

Формулы преобразования координат:

$$ x'=\frac{ t(x-vt)}{t-\frac {vx}{c^2}},\,\, y'= \frac{yt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{t-\frac {vx}{c^2}},\,\, z'= \frac{zt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{t-\frac {vx}{c^2}} $$

Обратные преобразования:

$$ x=\frac{ t'(x'+vt')}{t'+\frac {vx'}{c^2}},\,\, y= \frac{y't'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{t'+\frac {vx'}{c^2}},\,\, z= \frac{z't'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{t'+\frac {vx'}{c^2}} $$

Формулы расчета через скорости и углы при центральной оси симметрии:

$$ x'=\frac{ t (u\cos\alpha-v)}{1-\frac{vu\cos\alpha}{c^2}},\,\, y'=\frac{ut\sin\alpha\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{vu\cos\alpha}{c^2}} $$

Обратные формулы:

$$ x=\frac{ t'(w\cos\alpha'+v)}{1+\frac{vw\cos\alpha'}{c^2}},\,\, y=\frac{w t'\sin\alpha'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1+\frac{vw\cos\alpha'}{c^2}} $$

где $u$ – регистрируемая скорость объекта в покоящейся ИСО, $w$ – регистрируемая скорость объекта в ИСО', движущейся со скоростью $v$.

Someone в сообщении #631440 писал(а):

Согласно высокоточным измерениям, свет распространяется изотропно во всех ИСО.

Да. И единственным логичным объяснением таких результатов измерений может быть только реальное сокращение используемых линеек, реальное замедление темпа хода и рассинхронизация часов в абсолютно движущихся ИСО.

Someone в сообщении #631440 писал(а):

Как определить, в какой из них свет распространяется изотропно "действительно"?
...
Может быть, Вы придумаете что-нибудь более реальное?

Странно, что до сих пор не последовало ни малейшей реакции на мой пост:

С.Мальцев в сообщении #644619 писал(а):

Получается, что при движении массивного тела относительно АСО (эфира) и при ускоренном движении эфира в направлении массивного тела (при гравитации), должно наблюдаться различие в темпе хода часов, покоящихся в различных точках на поверхности массивного тела.

Представим, что Земля движется со скоростью $v$ относительно АСО точно по оси вращения в северном направлении, а кроме того, эфир еще и движется радиально со скоростью $v_2$ относительно поверхности Земли. Тогда на Северном полюсе темп хода часов должен определяться скоростью $v+v_2$, тогда как на Южном полюсе темп хода часов должен определяться скоростью $v-v_2$. Таким образом, темп хода покоящихся на Южном полюсе часов должен быть выше, чем у покоящихся на Северном полюсе часов, при равном радиусе $R$. Как, впрочем, и темп хода часов, расположенных на одинаковых широтах в Северном и Южном полушариях, должен быть различен – в Южном полушарии выше чем в Северном.

В реальных условиях, если только направление движения Земли относительно АСО не находится в плоскости экватора, также должно наблюдаться некоторое различие в суточных показаниях часов, расположенных на одинаковых широтах в Северном и Южном полушариях.

Широко известен эксперимент Хафеле-Китинга, в ходе которого в очередной раз доказывалась справедливость теории относительности с помощью атомных часов, перевозимых на самолетах по направлению и против направления вращения Земли. Эксперимент подтвердил наличие эффектов СТО и ОТО, хотя и с достаточно невысокой точностью (десятки процентов от расчетных величин).
Мне представляется, что куда более простым и надежным экспериментом (доказывающим справедливость СТО), был бы эксперимент по сравнению показаний часов, неподвижно установленных часов на равной высоте от уровня моря на различных широтах обоих полушарий Земли, и (лучше) расположенных на одном меридиане.
Таким образом, с одной стороны минимизируется влияние эффектов ОТО (вносящих свои погрешности), с другой стороны увеличивается точность регистрируемых разностей в показаниях часов, т.к. в этом случае накапливать разность показаний можно хоть за сутки, хоть за месяцы, хоть за годы.
Кроме того, такой эксперимент мог бы подтвердить либо отвергнуть коцепцию абсолютного движения. Если в ходе эксперимента выясняется, что темп хода у расположенных на равных широтах в различных полушариях часов совершенно одинаков, то это должно означать отсутствие абсолютного движения. Если же темп хода несколько различается (особенно на высоких широтах), то существует возможность обнаружения АСО, как и собственного абсолютного движения.

[Munin]

С.Мальцев в сообщении #663529 писал(а):

Мне представляется, что куда более простым и надежным экспериментом (доказывающим справедливость СТО), был бы эксперимент по сравнению показаний часов, неподвижно установленных часов на равной высоте от уровня моря на различных широтах обоих полушарий Земли, и (лучше) расположенных на одном меридиане.

Остроумно. Действительно, такой эксперимент стоило бы поставить. Возможно, трудность в том, что часы самых точных конструкций (атомные) нельзя перенести, не нарушив их калибровку...

[С.Мальцев]

Ну, систему систему синхронизации начала и окончания отсчетов, вроде бы несложно наладить. Хотя бы по сигналу с геостационарного спутника, например.