Падение электрона на ядро

[Munin]

Чтобы не было косяков с оформлением сообщения, перед отсылкой просматривайте его по кнопке "Предпросмотр". Пока не научитесь оформлять без ошибок.

Посчитать простейшую задачу потенциала в заряженном шаре вы не справились. Я вам напишу ответ, но подробно обсуждать не буду. Если захотите спросить или обсудить эту задачу - то отдельно в разделе "Помогите решить / разобраться", пожалуйста.
$U(r)=\dfrac{er^2}{2R^3}-\dfrac{3}{2}\dfrac{e}{R}.$

P. S. Честно говоря, не ожидал, что вы с настолько элементарной учебной задачей не справитесь.

P. P. S. А впрочем, посмотрев ваши прошлые перлы... Вам ещё в июле указывали, чтобы вы почитали элементарную электростатику.

[Helium]

Munin в сообщении #659910 писал(а):

Чтобы не было косяков с оформлением сообщения, перед отсылкой просматривайте его по кнопке "Предпросмотр". Пока не научитесь оформлять без ошибок.

Посчитать простейшую задачу потенциала в заряженном шаре вы не справились. Я вам напишу ответ, но подробно обсуждать не буду. Если захотите спросить или обсудить эту задачу - то отдельно в разделе "Помогите решить / разобраться", пожалуйста.
$U(r)=\dfrac{er^2}{2R^3}-\dfrac{3}{2}\dfrac{e}{R}.$

P. S. Честно говоря, не ожидал, что вы с настолько элементарной учебной задачей не справитесь.

P. P. S. А впрочем, посмотрев ваши прошлые перлы... Вам ещё в июле указывали, чтобы вы почитали элементарную электростатику.

А я считал не потенциал а потенциальную энергию взаимодействия электрона с протоном внутри протона. Я всегда стараюсь потенциальную энергию не называть потенциалом во избежание недоразумений такого рода.

[ewert]

Munin в сообщении #659910 писал(а):

$U(r)=\dfrac{er^2}{2R^3}-\dfrac{3}{2}\dfrac{e}{R}.$

Как-то нехорошо считать $e$ отрицательным.

Впрочем, я всё равно не понимаю глубокого философского смысла всей этой деятельности -- вероятность так и так будет равна нулю с очень хорошей точностью, как её ни считай.

-- Вт дек 18, 2012 12:34:02 --

Helium в сообщении #660098 писал(а):

Я всегда стараюсь потенциальную энергию не называть потенциалом во избежание недоразумений такого рода.

Да как кого ни называй -- двойку-то Вы потеряли и даже, похоже, не заметили, где.

[Munin]

Helium в сообщении #660098 писал(а):

А я считал не потенциал а потенциальную энергию взаимодействия электрона с протоном внутри протона. Я всегда стараюсь потенциальную энергию не называть потенциалом во избежание недоразумений такого рода.

Ну и не называйте. А в теоретической физике принято потенциальную энергию называть потенциалом (механическим, а не электростатическим, если уж уточнять). И ошибка ваша не в этом. Электростатический потенциал там то же, что я написал, только с другим знаком, и всё равно не совпадает с вашей попыткой.

ewert в сообщении #660102 писал(а):

Как-то нехорошо считать $e$ отрицательным.

А я и не считал. $e$ - это физическая константа, означающая величину элементарного заряда. Заряд электрона $-e,$ заряд протона $+e.$ $U(r)$ - механический потенциал, а не электростатический, последний больше принято обозначать $\varphi.$

ewert в сообщении #660102 писал(а):

Впрочем, я всё равно не понимаю глубокого философского смысла всей этой деятельности -- вероятность так и так будет равна нулю с очень хорошей точностью, как её ни считай.

Ну и напрасно не понимаете. В физике малые величины представляют большой интерес. Точнее, даже не они сами, а отношение малой и большой величины - ему обычно много что пропорционально, в той или иной степени (обычно целой). Соответствующая идеология (а не философия) называется "разложение по малому параметру", или "теория последовательных приближений", или иногда "теория малых возмущений", и т. п. Есть книга Мигдала "Качественные методы в квантовой теории"...

ewert в сообщении #660102 писал(а):

Да как кого ни называй -- двойку-то Вы потеряли и даже, похоже, не заметили, где.

Если б двойку, он вообще не ту функцию написал. Во-первых, не взял постоянного слагаемого, во-вторых, сшивать пошёл только по значению, а не по первой производной, как надо было.

[ewert]

Munin в сообщении #660107 писал(а):

Если б двойку, он вообще не ту функцию написал. Во-первых, не взял постоянного слагаемого, во-вторых, сшивать пошёл только по значению, а не по первой производной

Так все эти три вещи -- по существу, одно и то же. "Сшивать по значению" нельзя именно из-за неопределённости (в этот момент) константы и, как следствие, теряется двойка.

Munin в сообщении #660107 писал(а):

А я и не считал. $e$ - это физическая константа, означающая величину элементарного заряда. Заряд электрона $-e,$ заряд протона $+e.$

Тогда Вы знаки перепутали: у Вас там получается потенциальный горб вместо потенциальной ямы.

[Munin]

Почему $\sim r^2$ - горб? $r$ - переменная, $R$ - константа.

[ewert]

Munin в сообщении #660167 писал(а):

Почему $\sim r^2$ - горб?

Потому что это (по-Вашему) яма для электростатического потенциала, который Вы там выписали -- и, значит, после умножения на заряд электрона (для получения его потенциальной энергии) превращается в горб. Да и попросту при подстановке граничного расстояния до центра знак получается откровенно перепутанным.

[arseniiv]

Зачем умножать, если

Munin в сообщении #660107 писал(а):

$U(r)$ - механический потенциал, а не электростатический

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Теперь я понимаю, почему некоторые обозначают потенциальную энергию как $V(r)$

[Munin]

Да, я всё-таки ошибся. Для механического потенциала надо было написать не $e,$ а $e^2=\alpha.$ Так что путаница началась с меня. Извините. Вот исправление:
$U(r)=\dfrac{\alpha r^2}{2R^3}-\dfrac{3}{2}\dfrac{\alpha}{R}.$

-- 19.12.2012 02:45:43 --

ewert
Так лучше? Нет горба?

[ewert]

Munin в сообщении #660511 писал(а):

Так лучше? Нет горба?

Так лучше, так нет (а раньше было как-то ни два, ни полтора). Только я всё равно не вижу глубокого философского смысла в словосочетании "механический потенциал". Есть потенциал, и есть потенциальная энергия, и больше нет ничего. Тот факт, что в связи с уравнением Шрёдингера общепринято потенциалом называть потенциальную энергию -- ещё не основание для параллельного употребления каких-то совсем уж причудливых терминов.

[Munin]

ewert в сообщении #660621 писал(а):

Только я всё равно не вижу глубокого философского смысла в словосочетании "механический потенциал".

Я тоже. Просто говорить короче. Ничего глубокого.

ewert в сообщении #660621 писал(а):

Тот факт, что в связи с уравнением Шрёдингера общепринято потенциалом называть потенциальную энергию

Уравнение Шрёдингера тут ни при чём. Всё было заложено ещё в классической теормеханике, чуть ли не в конце 18 века.

[Helium]

Почему этот горб всех так пугает? Я посмотрел формулу потенциала внутри заряженного шара $\varphi \left(r \right)=-\frac{Q{r}^{2}}{2{R}^{3}}+\frac{3}{2}\frac{Q}{R}$ Поскольку наш шар это положительно заряженный протон то ${Q}=+{e}$ $\varphi \left(r \right)=-\frac{e{r}^{2}}{2{R}^{3}}+\frac{3}{2}\frac{e}{R}$ Нашел формулу для потенциальной энергии заряда в поле другого заряда ${U\left(r \right)}={q}{E}{r}$ где ${q}=-{e}$ заряд электрона. Определим напряженность поля внутри протона ${E}=-\frac{d\varphi }{dr}$ дифференцируя получим ${E}=\frac{er}{{R}^{3}}$ подставим напряженность и заряд электрона в формулу для потенциальной энергии получим ${U\left(r \right)}=-\frac{{e}^{2}{r}^{2}}{{R}^{3}}$ т.е. тот же результат что был получен вначале.

ewert в сообщении #660102 писал(а):

Helium в сообщении #660098 писал(а):
Я всегда стараюсь потенциальную энергию не называть потенциалом во избежание недоразумений такого рода.

Да как кого ни называй -- двойку-то Вы потеряли и даже, похоже, не заметили, где.

А где я потерял двойку?

[Munin]

Helium в сообщении #660773 писал(а):

Почему этот горб всех так пугает?

Не пугает, а вызывает отвращение, как очевидно неправильно решённая задача. Не надо думать, что невежество кого-то пугает.

Helium в сообщении #660773 писал(а):

Нашел формулу для потенциальной энергии заряда в поле другого заряда ${U\left(r \right)}={q}{E}{r}$

Это неверная формула. Верны две другие формулы:
$U=q\varphi\medspace\{+\medspace C\}$
$dU=-q\mathbf{E}\,d\mathbf{r}$
Из них удобно использовать $U=q\varphi,$ потому что $\varphi(r)$ у вас уже есть, а второе соотношение пришлось бы ещё интегрировать.

Helium в сообщении #660773 писал(а):

А где я потерял двойку?

Не двойку вы потеряли, а просто бред написали. Теперь выясняется, что на основе неизвестно откуда взявшейся бредовой формулы $U(r)=qEr.$

Когда вы, наконец, сядете за учебник, и познакомитесь с электростатикой? Без элементарных знаний вы ничего не поймёте в более сложных вещах, а тащить вас за уши - никакого удовольствия.

[Helium]

Не думаю что все так просто и однозначно. Формулу для потенциала в таком виде применять нельзя. Допустим ситуацию когда r=0 т.е. электрон находится в центре протона. Тогда получается в замкнутом пространстве находятся два равных заряда с противоположным знаком. И если применить теорему Гаусса то и плотность заряда и заряд и поток вектора напряженности через замкнутую поверхность все равны нулю. Вы считаете что и в этом случае потенциальная энергия не равна нулю?
Мое мнение нужно применить формулу для расчета потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов.