Очень базовый вопрос по СТО

[OlegML]

Munin в сообщении #657751 писал(а):

скорость $v$ оказывается не 1, а $k.$

Munin в сообщении #657751 писал(а):

накладывая условие $v=1,$ как раз сами накладываете дополнительное условие на системы координат

А разве скорость света не является константой во всех СО? Разве я не могу использовать этот факт как условие?

[Munin]

OlegML в сообщении #658038 писал(а):

А разве скорость света не является константой во всех СО? Разве я не могу использовать этот факт как условие?

Физически скорость света константа, конечно. Но системы координат в ОТО несколько отрываются отодвигаются от физики. В СТО так не принято обращаться с системами координат, и поэтому для всех систем координат выполняются условия ортогональности и нормированности: линейки неподвижны относительно часов, все линейки проградуированы в одних и тех же метрах, а часы - в световых метрах. Тогда, действительно, скорость света в этой системе координат оказывается единицей. А в ОТО локальная система координат (репер в точке) может оказаться сжатой и перекошенной, что неизбежно получается из желания работать с любыми криволинейными системами координат. Вот тут и получается, что величина, которую называют координатной скоростью (в отличие от физической), вычисляемая как $dx_i/dx_0,$ может быть какой угодно. Примеры (здесь обозначим $x_\mu^*$ координаты Минковского, а $x_\mu$ - произвольные координаты, рассматривается свет по вектору $\Delta x_\mu^*=(1,1),$ $\Delta s^2=\Delta x_\mu^*\Delta x^*^\mu=1^2-1^2=0$):
$x_0=x_0^*,x_1=x_1^*-x_0^*\colon$ $ds^2=-2dx_0dx_1-dx_1^2,$ $\Delta x_\mu=(1,0,0,0),$ $\Delta s^2=-0-0=0,$ $dx_1/dx_0=0$
$x_0=x_0^*-\tfrac{1}{2}x_1^*,x_1=x_1^*\colon$ $ds^2=dx_0^2+dx_0dx_1-\tfrac{3}{4}dx_1^2,$ $\Delta x_\mu=(\tfrac{1}{2},1,0,0),$ $\Delta s^2=\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}-\tfrac{3}{4}=0,$ $dx_1/dx_0=2$
$x_0=x_0^*-x_1^*,x_1=x_1^*\colon$ $ds^2=dx_0^2+2dx_0dx_1,$ $\Delta x_\mu=(0,1,0,0),$ $\Delta s^2=0+0=0,$ $dx_1/dx_0=\infty$
$x_0=x_0^*-2x_1^*,x_1=x_1^*\colon$ $ds^2=dx_0^2+4dx_0dx_1+3dx_1^2,$ $\Delta x_\mu=(-1,1,0,0),$ $\Delta s^2=1-4+3=0,$ $dx_1/dx_0=-1$

[OlegML]

Munin в сообщении #658125 писал(а):

Примеры

Понятно, что от координат Минковского я могу перейти к каким угодно и скорость света не будет 1, однако выбор новых координат чем то же обусловлен.
Пусть я, находясь на земле, т.е. в точке с метрикой отличной от Минковской, ставлю опыт, описанный выше. Я ввожу декартову систему координат и у меня есть часы.
Я измерю координаты $x_0$ и $x_1$ событий и найду $dx_\mu$. Будет ли $dx_1/dx_0=c$? Должен ли я вычислять интервал с метрикой криволинейного пространства в котором нахожусь?

[Munin]

OlegML в сообщении #658337 писал(а):

однако выбор новых координат чем то же обусловлен.

Не-а. Ничем. Единственные требования к координатам - чтобы они накрывали (хотя бы несколькими картами) искривлённое пространство-время, и чтобы они были хотя бы до второй производной гладкими.

OlegML в сообщении #658337 писал(а):

Будет ли $dx_1/dx_0=c$?

Да, будет, для бесконечно малых смещений.

OlegML в сообщении #658337 писал(а):

Должен ли я вычислять интервал с метрикой криволинейного пространства в котором нахожусь?

Ага, всегда должны.

[timots]

В геометрии Минковского не корректная метрика. Там соединены две геометрии: евклидова и неевклидова. Свойства треугольников в неевклидовой геометрии то, что углы соответствуют сторонам треугольника, и нет подобных треугольников, предполагают и одну единицу измерения в неевклидовой геометрии,- скорость. Инвариантность дает возможность принять придельную скорость за единицу. Обозначим скорости меньше скорости света через $ \frac{1}{k}$, где $k$ будет, или время, которое нужно частицы для преодоления расстояния равному скорости света, или расстояние, которое преодолевает свет за это время. В неевклидовом пространстве сумма расстояния и времени дает скорость. $\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{1+\frac{1}{a}\frac{1}{b}}=\frac{a+b}{1+ab}$
Из этого можно сделать вывод что расстояние и время складываются по другому закону.
Комплексная область дает возможность перейти из неевклидовой геометрии к евклидовой. Переводя гиперболические функции в тригонометрические. В евклидовой геометрии нет времени, а есть лишь протяженность и поворот. Поэтому преобразование Лоренса являются доказательством того что гипотенуза больше катета. При одинаковой скорости время прохождения объекта по гипотенузе больше чем по катету из этого выводится парадокс близнецов.

[Munin]

timots в сообщении #658617 писал(а):

Там соединены две геометрии: евклидова и неевклидова.

Наверное, это будет для вас откровением, но неевклидовых геометрий больше, чем одна. Любая геометрия, отличающаяся от евклидовой, называется неевклидовой. Хотя вы, скорее всего, знакомы только с одним-двумя единичными примерами.

timots в сообщении #658617 писал(а):

Свойства треугольников в неевклидовой геометрии то, что углы соответствуют сторонам треугольника, и нет подобных треугольников, предполагают и одну единицу измерения в неевклидовой геометрии,- скорость.

Не знаю, откуда вы взяли эту чушь, но в общем случае это неверно. Например, в аффинной геометрии есть подобные треугольники - собственно, любые два треугольника подобны :-)

Остальные блуждания вашей мысли не совсем бредовы, но хорошо бы им встать на нормальную прочную почву.

[timots]

Munin в сообщении #658662 писал(а):

Наверное, это будет для вас откровением, но неевклидовых геометрий больше, чем одна. Любая геометрия, отличающаяся от евклидовой, называется неевклидовой. Хотя вы, скорее всего, знакомы только с одним-двумя единичными примерами.

Не важно, сколько существует геометрий. Главное что они строятся, основываясь на аксиомы свойств. Перейти из одной геометрии к другой можно при помощи пределов. Но в этом свойства геометрии не меняются. Доказывается, например, что при малых скоростях можно производить расчеты, не учитывая свойств данной геометрии. Возможен переход через функции. Связь гиперболических функций с тригонометрическими функциями. Но в этом случаи теряется метрика

Munin в сообщении #658662 писал(а):

Не знаю, откуда вы взяли эту чушь, но в общем случае это неверно. Например, в аффинной геометрии есть подобные треугольники - собственно, любые два треугольника подобны

Уточняю. В геометрии Лобачевского нет подобных, но неравных треугольников.
Можно квадрат с кругом сравнить, но в евклидовой геометрии есть точное определение подобных треугольников. Подобные треугольники считаются треугольники, которые имею равные углы, но разные стороны.

[Munin]

timots в сообщении #658691 писал(а):

Не важно, сколько существует геометрий. Главное что они строятся, основываясь на аксиомы свойств.

Наверное, и это будет для вас откровением, но нет, далеко не все. Способов построения геометрий тоже больше, чем один.

timots в сообщении #658691 писал(а):

Перейти из одной геометрии к другой можно при помощи пределов.

Или нельзя. Или другим способом.

timots в сообщении #658691 писал(а):

Уточняю. В геометрии Лобачевского нет подобных, но неравных треугольников.

Отлично. Тогда я вам сообщу потрясающую новость: геометрия Минковского - это не геометрия Лобачевского! Ну совсем-совсем не она.

timots в сообщении #658691 писал(а):

Можно квадрат с кругом сравнить, но в евклидовой геометрии есть точное определение подобных треугольников. Подобные треугольники считаются треугольники, которые имею равные углы, но разные стороны.

Вообще-то нет, это не определение, а признак подобия. А определение - это треугольники, которые становятся равными после некоторого преобразования подобия (масштабирование с ненулевым коэффициентом). И это определение валидно не только в евклидовой геометрии, как я уже сказал.

Может, хватит нести безграмотную чушь, и стоит почитать учебники?

[timots]

Munin в сообщении #658708 писал(а):

Тогда я вам сообщу потрясающую новость: геометрия Минковского - это не геометрия Лобачевского! Ну совсем-совсем не она.

Я этого и не утверждал. Я доказываю, что Минковский соединил две геометрии евклидову (систему координат) и геометрию Лобачевского. Используя для этого комплексную область. Но мнимая область не дает, ни какой метрики она лишь преобразует функции. А метрика используется та, что уже есть в той или иной геометрии. Можно в преобразование Лоренса вписать время, но преобразуются координаты.

[Someone]

Нету в геометрии Минковского никакой комплексной области. И ничего в ней не "соединено". Вы как-то слишком узко понимаете термин "геометрия".

[timots]

Someone в сообщении #659054 писал(а):

Нету в геометрии Минковского никакой комплексной области. И ничего в ней не "соединено". Вы как-то слишком узко понимаете термин "геометрия".

Цитата:

Поэтому приходится считать угол φ мнимым: φ = iψ; при этом (в соответствии с формулами, обосновываемыми в курсах математического анализа) положим cos φ = cos(iψ) = ch ψ, где - функция, называемая гиперболическим косинусом угла ψ.

[Someone]

Начхать.
В геометрии Минковского нет никаких комплексных областей.

[Munin]

timots в сообщении #659031 писал(а):

Я доказываю, что Минковский соединил две геометрии евклидову (систему координат) и геометрию Лобачевского.

Кому и зачем вы доказываете эту чушь?

[OlegML]

Munin в сообщении #658534 писал(а):

OlegML в сообщении #658337 писал(а):
Будет ли ?

Да, будет, для бесконечно малых смещений.


OlegML в сообщении #658337 писал(а):
Должен ли я вычислять интервал с метрикой криволинейного пространства в котором нахожусь?

Ага, всегда должны.

Что то до меня не доходит, но тогда мы сразу получаем условия (2) моего поста от 13.12 на метрику пространстранства в котором я нахожусь. Правильно ли будет утверждать, что если используются декартовы координаты метрика должна удовлетворять условиям (2)?

[timots]

Someone в сообщении #659059 писал(а):

Начхать.

(Оффтоп)

А мне такой ответ нравится!

Не знаю, какой физический смысл в физики имеет комплексная область, но в математическом анализе она имеет смысл. Именно мат. анализ использует Минковский, создавая свою геометрию.

Munin в сообщении #659195 писал(а):

Кому и зачем вы доказываете эту чушь?

Не большая наверно чушь, чем искать мировую линию или верить, что геометрия Минковского является моделью Вселенной. Геометрия Минковского считается аналитическим аппаратом теории СТО. Поэтому вольно или невольно для введения времени он использовал геометрию Лобачевского. Но аппарат мат. анализа не сохраняет метрику. В преобразование Лоренса можно вести и время, и массу, но это не будет доказательством парадокса близнецов.