fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

Или нет. В неевклидово пространство можно иногда вложить евклидово...

-- 30.11.2012 03:14:05 --

Bulinator в сообщении #651753 писал(а):
А какие пространства не вкладываются в евлкидовы, это нужно спросить у сумасшедших математиков у специалистов по топологии.

$p$-адическая прямая вкладывается в $\mathbb{R}^n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12885
Munin в сообщении #651794 писал(а):
В неевклидово пространство можно иногда вложить евклидово...

Иногда, да. А вот наоборот - всегда. В том и разница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Мне нравятся утверждения следующего типа:

http://en.wikipedia.org/wiki/Separable_ ... ric_spaces

что любое сепарабельное метрическое пространство можно изометрически вложить в $l_{\infty}$. Оттуда же ссылка на статью с доказательствами

http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep90.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #651797 писал(а):
Иногда, да. А вот наоборот - всегда. В том и разница.

Это ваше иногда обесценивается тем, что неевклидовых пространств больше, чем евклидовых. Можно выбрать какой-нибудь их подкласс, в который тоже всегда, и его объявить "самым фундаментальным". Например, пространства Лобачевского. Выделять именно евклидовы нет оснований, кроме только удобства их построения и традиции преподавания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11211
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.
Это, право, похоже на какую-то религию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 11:26 


10/02/11
6786
не, это просто физики рефлексируют :mrgreen: А спроси его, чем вложение от погружения отличается и будут лулзы

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 13:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 18:09 
Заслуженный участник


17/09/10
2158

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 19:34 


18/06/10
323

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Утундрий в сообщении #651750 писал(а):
Ну, хорошо, допустим. О картах точно не думаем, ибо весь вопрос в окрестности. Итак, требуется найти такое (не более чем!) топологическое пространство, которое не вкладывается ни в какое псевдоевклидово пространство, но в которое вкладывается какое-то псевдориманово пространство.


Странный вопрос. Берем произвольное топологическое пространство мощности больше, чем континуум, и дизъюнктно объединяем с каким-нибудь псевдоримановым пространством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 20:20 
Заслуженный участник


17/09/10
2158

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 22:36 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
В евклидово пространство можно вложить не только евклидово пространство, но также и неевклидово пространство.

В неевклидово тем более можно вложить неевклидово. Поэтому тезис что
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

кажется сомнительным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
ИгорЪ в сообщении #652234 писал(а):
В неевклидово тем более можно вложить неевклидово.


Я предлагаю перейти к точным утверждениям. В смысле гладких вложений это очевидно из теоремы Уитни. А в смысле изометрических вложений --- нет. По крайней мере, мне. Я не знаю, насколько сильно в теореме Нэша используется евклидовость (подозреваю, что достаточно сильно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение01.12.2012, 07:53 


18/06/10
323
Идея обобщения геометрий мне не кажется такой уж глупой. Другое дело, что в рамках самих геометрических теорий такое обобщение вряд ли возможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 78 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group