2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

Или нет. В неевклидово пространство можно иногда вложить евклидово...

-- 30.11.2012 03:14:05 --

Bulinator в сообщении #651753 писал(а):
А какие пространства не вкладываются в евлкидовы, это нужно спросить у сумасшедших математиков у специалистов по топологии.

$p$-адическая прямая вкладывается в $\mathbb{R}^n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12514
Munin в сообщении #651794 писал(а):
В неевклидово пространство можно иногда вложить евклидово...

Иногда, да. А вот наоборот - всегда. В том и разница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Мне нравятся утверждения следующего типа:

http://en.wikipedia.org/wiki/Separable_ ... ric_spaces

что любое сепарабельное метрическое пространство можно изометрически вложить в $l_{\infty}$. Оттуда же ссылка на статью с доказательствами

http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep90.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 02:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #651797 писал(а):
Иногда, да. А вот наоборот - всегда. В том и разница.

Это ваше иногда обесценивается тем, что неевклидовых пространств больше, чем евклидовых. Можно выбрать какой-нибудь их подкласс, в который тоже всегда, и его объявить "самым фундаментальным". Например, пространства Лобачевского. Выделять именно евклидовы нет оснований, кроме только удобства их построения и традиции преподавания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10851
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.
Это, право, похоже на какую-то религию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 11:26 


10/02/11
6786
не, это просто физики рефлексируют :mrgreen: А спроси его, чем вложение от погружения отличается и будут лулзы

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 13:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/10
1481
Ереван(3-й участок)

(Оффтоп)

Я как чувствовал, что хаманет!! Ну просто знал, что хаманет. Вообще-то, разочаровал немного . Он же в последнее время полностью распоясался-- сидит за компом и... умный.
А ведь человект-то просто спросил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 18:09 
Заслуженный участник


17/09/10
2143

(Оффтоп)

epros в сообщении #651870 писал(а):
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.
Это, право, похоже на какую-то религию.

Пожалуй, это в ряду - универсальный растворитель-всё растворяет, универсальный поглотитель-всё поглощает, универсальная жидкость для
пития -1 капля на ведро воды-водка, две капли-коньяк, три капли и т.д. Очень похоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 19:34 


18/06/10
323

(Оффтоп)

А я знаю уникальный растворитель. Это элементарная алгебра. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Утундрий в сообщении #651750 писал(а):
Ну, хорошо, допустим. О картах точно не думаем, ибо весь вопрос в окрестности. Итак, требуется найти такое (не более чем!) топологическое пространство, которое не вкладывается ни в какое псевдоевклидово пространство, но в которое вкладывается какое-то псевдориманово пространство.


Странный вопрос. Берем произвольное топологическое пространство мощности больше, чем континуум, и дизъюнктно объединяем с каким-нибудь псевдоримановым пространством.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 20:20 
Заслуженный участник


17/09/10
2143

(Оффтоп)

Всё же интерес к глупейшим вопросам неистребим. Ведь ясно дано было и про то и про сё. Это третья капля что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

scwec в сообщении #652160 писал(а):
Всё же интерес к глупейшим вопросам неистребим.

Вы порицаете интерес к ним со стороны спрашивающих, или со стороны отвечающих?

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 22:36 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
В евклидово пространство можно вложить не только евклидово пространство, но также и неевклидово пространство.

В неевклидово тем более можно вложить неевклидово. Поэтому тезис что
Утундрий в сообщении #651648 писал(а):
Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

кажется сомнительным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение30.11.2012, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
ИгорЪ в сообщении #652234 писал(а):
В неевклидово тем более можно вложить неевклидово.


Я предлагаю перейти к точным утверждениям. В смысле гладких вложений это очевидно из теоремы Уитни. А в смысле изометрических вложений --- нет. По крайней мере, мне. Я не знаю, насколько сильно в теореме Нэша используется евклидовость (подозреваю, что достаточно сильно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Куда можно вложить евклидово пространство?
Сообщение01.12.2012, 07:53 


18/06/10
323
Идея обобщения геометрий мне не кажется такой уж глупой. Другое дело, что в рамках самих геометрических теорий такое обобщение вряд ли возможно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 78 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group