Куда можно вложить евклидово пространство?

[Утундрий]

В евклидово пространство можно вложить не только евклидово пространство, но также и неевклидово пространство. Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового. Осюда проистекает вопрос: существует ли что-либо фундаментальнее (в изложенном выше смысле) евклидового пространства?

[lek]

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

В евклидово пространство можно вложить ... неевклидово пространство.

Это как?

[Утундрий]

lek в сообщении #651651 писал(а):

Это как?

Теорема Уитни.

[lek]

Насколько я помню, там речь идет о вложении $n$-мерного многообразия в $\mathbb{R}^{2n}$. И нет ни слова о метрике...

[Утундрий]

lek в сообщении #651655 писал(а):

нет ни слова о метрике...

А какое еще слово нужно? Метрика индуцируется вложением.

[lek]

А пример такого вложения для $n=2$ можете привести?

[Утундрий]

lek в сообщении #651668 писал(а):

такого

Какого?

[lek]

Например, пространства Минковского $M_{1,1}$ в $\mathbb{R}^4$.

[Утундрий]

lek в сообщении #651680 писал(а):

Например, пространства Минковского $M_{1,1}$ в $\mathbb{R}^4$.

С каких пор пространство Минковского стало евклидовым?

[lek]

Вы пишите

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

В евклидово пространство можно вложить не только евклидово пространство, но также и неевклидово пространство.

Пространство Минковского - неевклидово. Какие проблемы?

[Утундрий]

lek в сообщении #651686 писал(а):

Пространство Минковского - неевклидово.

А, вот вы о чем. Под неевклидовыми я подразумевал римановы. Мне казалось это очевидным. Извините уж, не юрист.

[bayak]

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

Осюда проистекает вопрос: существует ли что-либо фундаментальнее (в изложенном выше смысле) евклидового пространства?

Сфера. Но она фундаментальнее не в изложенном выше смысле, а в том смысле, что плоскость, намотанная на сферу, приобретает евклидову метрику.

[Утундрий]

bayak в сообщении #651690 писал(а):

она фундаментальнее не в изложенном выше смысле

К сожалению здесь мне интересны лишь фундаментальные в изложенном выше смысле.

[lek]

Утундрий в сообщении #651689 писал(а):

Под неевклидовыми я подразумевал римановы.

OK! Вопрос исчерпан...

[Утундрий]

(Оффтоп)

Могу, если хотите отредактировать стартовое сообщение. Но, право, ежели на кажный чих здравствоваться...