Куда можно вложить евклидово пространство?

[Munin]

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

Или нет. В неевклидово пространство можно иногда вложить евклидово...

-- 30.11.2012 03:14:05 --

Bulinator в сообщении #651753 писал(а):

А какие пространства не вкладываются в евлкидовы, это нужно спросить у сумасшедших математиков у специалистов по топологии.

$p$-адическая прямая вкладывается в $\mathbb{R}^n$?

[Утундрий]

Munin в сообщении #651794 писал(а):

В неевклидово пространство можно иногда вложить евклидово...

Иногда, да. А вот наоборот - всегда. В том и разница.

[g______d]

Мне нравятся утверждения следующего типа:

http://en.wikipedia.org/wiki/Separable_ ... ric_spaces

что любое сепарабельное метрическое пространство можно изометрически вложить в $l_{\infty}$. Оттуда же ссылка на статью с доказательствами

http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep90.pdf

[Munin]

Утундрий в сообщении #651797 писал(а):

Иногда, да. А вот наоборот - всегда. В том и разница.

Это ваше иногда обесценивается тем, что неевклидовых пространств больше, чем евклидовых. Можно выбрать какой-нибудь их подкласс, в который тоже всегда, и его объявить "самым фундаментальным". Например, пространства Лобачевского. Выделять именно евклидовы нет оснований, кроме только удобства их построения и традиции преподавания.

[epros]

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

Это, право, похоже на какую-то религию.

[Oleg Zubelevich]

не, это просто физики рефлексируют А спроси его, чем вложение от погружения отличается и будут лулзы

[Bulinator]

(Оффтоп)

Я как чувствовал, что хаманет!! Ну просто знал, что хаманет. Вообще-то, разочаровал немного . Он же в последнее время полностью распоясался-- сидит за компом и... умный.
А ведь человект-то просто спросил.

[scwec]

(Оффтоп)

epros в сообщении #651870 писал(а):

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

Это, право, похоже на какую-то религию.

Пожалуй, это в ряду - универсальный растворитель-всё растворяет, универсальный поглотитель-всё поглощает, универсальная жидкость для
пития -1 капля на ведро воды-водка, две капли-коньяк, три капли и т.д. Очень похоже.

[timots]

(Оффтоп)

А я знаю уникальный растворитель. Это элементарная алгебра.

[g______d]

Утундрий в сообщении #651750 писал(а):

Ну, хорошо, допустим. О картах точно не думаем, ибо весь вопрос в окрестности. Итак, требуется найти такое (не более чем!) топологическое пространство, которое не вкладывается ни в какое псевдоевклидово пространство, но в которое вкладывается какое-то псевдориманово пространство.

Странный вопрос. Берем произвольное топологическое пространство мощности больше, чем континуум, и дизъюнктно объединяем с каким-нибудь псевдоримановым пространством.

[scwec]

(Оффтоп)

Всё же интерес к глупейшим вопросам неистребим. Ведь ясно дано было и про то и про сё. Это третья капля что ли?

[Munin]

(Оффтоп)

scwec в сообщении #652160 писал(а):

Всё же интерес к глупейшим вопросам неистребим.

Вы порицаете интерес к ним со стороны спрашивающих, или со стороны отвечающих?

[ИгорЪ]

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

В евклидово пространство можно вложить не только евклидово пространство, но также и неевклидово пространство.

В неевклидово тем более можно вложить неевклидово. Поэтому тезис что

Утундрий в сообщении #651648 писал(а):

Евклидово пространство, таким образом, фундаментальнее неевклидового.

кажется сомнительным.

[g______d]

ИгорЪ в сообщении #652234 писал(а):

В неевклидово тем более можно вложить неевклидово.

Я предлагаю перейти к точным утверждениям. В смысле гладких вложений это очевидно из теоремы Уитни. А в смысле изометрических вложений --- нет. По крайней мере, мне. Я не знаю, насколько сильно в теореме Нэша используется евклидовость (подозреваю, что достаточно сильно).

[timots]

Идея обобщения геометрий мне не кажется такой уж глупой. Другое дело, что в рамках самих геометрических теорий такое обобщение вряд ли возможно.