ПНД (отделен от Принцип наименьшего действия сильно заболел)

[Nymos]

EvgenyGR

К Вашей теме уже имеется очень ценный комментарий по месту ее размещения. К нему, практически, нечего добавить.
Только перефразировать, в контексте обсуждаемой здесь темы. А именно: зачем нужно вводить так много отдельных гипотез, раз все они следуют из одного единственного постулата - «Зарегистрированный трек перемещений может быть интерпретирован как гладкая искривленная геометрическая линия».
А это все, что необходимо и достаточно для вывода ПНД в форме второго принципа Гамильтона.
Вот только «измыслить» или «наблюдать» функцию Лагранжа, например, для неконсервативных систем произвольного вида, не представляется возможным. Хотя вычислить – можно. И попытаться, постфактум, осмыслить.

Ser

Совсем небезопасно нарушать принцип аналитической геометрии: через одну точку векторного поля проходит одна, и только одна векторная линия.
ПНД, как таковой, не решает полностью задачу механики. Это, лишь, эквивалентная форма представления одной, и только одной, из векторных поверхностей соответствующего векторного поля.


Спасибо.

[Munin]

Nymos в сообщении #636904 писал(а):

А именно: зачем нужно вводить так много отдельных гипотез, раз все они следуют из одного единственного постулата - «Зарегистрированный трек перемещений может быть интерпретирован как гладкая искривленная геометрическая линия».

А если не следуют?

Nymos в сообщении #636904 писал(а):

А это все, что необходимо и достаточно для вывода ПНД в форме второго принципа Гамильтона.

Вообще-то в ПНД есть ещё один нюанс: функция Лагранжа известна.

[EvgenyGR]

Nymos в сообщении #636904 писал(а):

А именно: зачем нужно вводить так много отдельных гипотез, раз все они следуют из одного единственного постулата

Потому что я кончал факультет прикладной математики и десть лет занимался математическим моделированием физико-механических систем. Меня так учили, я уже не могу мыслить иначе и что-то принять на веру. Я должен понимать какие элементарные гипотезы лежат в основе модели. Элементарные в том смысли, что они достаточно четко, по легко проверяемым признакам разделяют наблюдаемую реальность на два множества где модель применима, а где уже нет. Я довольно пренебрежительно отношусь к моему обоснованию, я просто хотел показать подход, который меня устроил бы.

Много гипотез, говорите. Я был бы рад их уменьшению, но тогда они должны быть выведены из уже введенных.

[Nymos]

Munin в сообщении #636908 писал(а):

А если не следуют?

А вот если «не следует», тогда «уважаемый физик: снова здравствуйте. Новые уравнения движения, будьте любезны». Поскольку все, что пока здесь есть – это уравнение векторной линии.
Спасибо.

[EvgenyGR]

Nymos в сообщении #636920 писал(а):

А вот если «не следует», тогда «уважаемый физик: снова здравствуйте. Новые уравнения движения, будьте любезны».

Да зачем Вам уравнения? Они нужны только для аналитики, грубо говоря для получения решения в виде ряда Тейлора, сходящегося в каком –либо смысле (в среднем или равномерно). Но сейчас на практике основная масса реальных задач решается численно, а алгоритмы работают не с потоками, а с каскадами. Зачем левой рукой чесать правое ухо. Да к каскадам не применима аналитика, но они более универсальны и боле удобны для моделирования. Попробуйте выпишите уравнение в частных производных для задачи упруго - пластических течений да еще с наличием сухого трения? Я даже не представляю как это сделать. А вот задать каскад вполне посильная задача. Вот прикладники и придумывают всякие «самоделки» типа метода частиц в ячейках и считают им реальные задачи.

[Munin]

Nymos в сообщении #636920 писал(а):

Новые уравнения движения, будьте любезны

Уравнения могут быть те же, вот только не надо путать известные величины с неизвестными.

[ser]

EvgenyGR в сообщении #636752 писал(а):

Чтобы у нас была улица с двух сторонним движением, давайте я попытаюсь разобраться с Вашим, а Вы с моим topic43087.html. Там я попытался поучить принцип наименьшего действия, не «угадав» его как это делают в философии, а построив на основании упрощающих гипотез, как это делают практики.

Прочитал и ничего не понял. Вам что мало тех выводов ПНД из основных аксиом механики, которые приводятся в учебниках по аналитической механике. Что к этому может добавить еще и Ваш вывод. И откуда Вы взяли, что ПНД2 (Гамильтона-Остроградского) был просто угадан. Гамильтон его получил, рассматривая геометрическую задачу движение лучей света, а не угадал. И у Остроградского этот принцип получился как следствие решения им геометрической задачи изопериметров.

А что касается Вашей ссылки на Википедию, то это просто отпад. Ну зачем изобретать новую сущность «динамические системы», которые могут быть потоковыми и каскадными, если у нас есть разделы механики – статика и динамика, где как раз и рассматриваются статические и динамические системы. И зачем все эти рацпредложения с потоками и каскадами. Ведь там же на Вики написано «Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.», т.е. нет необходимости еще и в новых сущностях – потоках и каскадах. Вот только само время никакого отношения к системам не имеет – все это относится к методам решения уравнений, описывающим эти системы. Вот там же приводится пример с гармоническим осциллятором и написано, что эта система уравнений «задает динамическую систему с непрерывным временем». А если я буду решать эту систему уравнений не аналитически, а численными методами, то, что эта система сразу станет системой с дискретным временем что ли. Да, у нас есть системы, где в принципе расчеты можно вести только в каких то реперных точках, а в промежутках между этими точками принять, что все процессы протекают монотонно. Например, в социально-экономических системах этими точками будут дни выдачи зарплаты или уплаты налогов, но мы точно также можем описать эту систему буквально поминутно и что у нас эта система сразу станет системой с непрерывным временем. В общем, я, как специалист по моделированию систем, считаю эти рацпредложения с потоками и каскадами абсолютно лишними.

EvgenyGR в сообщении #636915 писал(а):

Nymos в сообщении #636904 писал(а):

А именно: зачем нужно вводить так много отдельных гипотез, раз все они следуют из одного единственного постулата

Потому что я кончал факультет прикладной математики и десть лет занимался математическим моделированием физико-механических систем.

Ну, я тоже уже 30 лет занимаюсь математическим моделированием, но не только физико-механических систем, а и технико-экономических, социально-экономических. Но я никак не возьму в толк а зачем он Вам для моделирования нужен этот ПНД, Вам что приципа Даламбера мало. Тем более, что он позволяет смоделировать реальные системы, а не учебные, которые получаются из лагранжиана (якобы с применением ПНД).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Парджеттер]

ser, замечание за захват темы. Ваша тема была отправлена в пургаторий.

[EvgenyGR]

ser в сообщении #637168 писал(а):

Прочитал и ничего не понял. Вам что мало тех выводов ПНД из основных аксиом механики, которые приводятся в учебниках по аналитической механике. Что к этому может добавить еще и Ваш вывод. И откуда Вы взяли, что ПНД2 (Гамильтона-Остроградского) был просто угадан. Гамильтон его получил, рассматривая геометрическую задачу движение лучей света, а не угадал. И у Остроградского этот принцип получился как следствие решения им геометрической задачи изопериметров.

Аксиомы лежат в основании модели. Т.е. есть не противоречивая система аксиом, на основе которых строиться модель. А вот на сколько эта модель отвечает реальности, где границы ее применимости к реальности система аксиом ответ может не давать.

Если Вы решаете реальную прикладную задачу, например, строите методы расчета конструкций от надежности которых зависят человеческие жизни, то просто выбрать систему аксиом и построить модель нельзя. Вы будите обязаны обосновать применимость этой модели для данной конструкции. Проще всего это сделать на основании элементарных опытом, через введение легко проверяемых гипотез. Что я и сделал.

Кстати сейчас известно две области реальности, где модель классической механики не работает (большие скорости и малые размер). Мое обоснование говорит что существует еще одна область где возможно так же не работоспособность классической механники это большие ускорения.

-- Пн окт 29, 2012 10:05:25 --

ser в сообщении #637168 писал(а):

А что касается Вашей ссылки на Википедию, то это просто отпад.

Если устраевающее меня опредкление будеь написано на заборе, лубым читаемым способом, я сошлюсь на этот забор, если это будет удобно. :).

-- Пн окт 29, 2012 10:17:38 --

EvgenyGR в сообщении #637191 писал(а):

Ну зачем изобретать новую сущность «динамические системы», которые могут быть потоковыми и каскадными, если у нас есть разделы механики – статика и динамика, где как раз и рассматриваются статические и динамические системы.

Динамические системы не новая сущность. В "разделах механики – статика и динамика" рассматриваются не каскады а потоки. Примером каскадной модели в физике являются подход Больцмана к выводу закона роста энтропии из молекулярной теории. За этот подход Больцмана довели до самоубийства. Попытка получить то же самое из потоков – подход Гипса пока нельзя считать завершенным (проблемы с эргодичностью и временами релаксации), все это рассмотрено у Н.С. Крылова «работы по обоснованию статистической физики». Крылов кстати ученик Фока.

-- Пн окт 29, 2012 10:22:11 --

ser в сообщении #637168 писал(а):

Ну, я тоже уже 30 лет занимаюсь математическим моделированием, но не только физико-механических систем, а и технико-экономических, социально-экономических. Но я никак не возьму в толк а зачем он Вам для моделирования нужен этот ПНД, Вам что приципа Даламбера мало. Тем более, что он позволяет смоделировать реальные системы, а не учебные, которые получаются из лагранжиана (якобы с применением ПНД).

В решении реальных прикладных задач в теории упругости, часто до диф. ур. в частных прпоизводных вообще не доводят, сразу ищет экстремум функционала. Тат же метод конечного элемента.

-- Пн окт 29, 2012 11:01:35 --

ser в сообщении #637168 писал(а):

Ну, я тоже уже 30 лет занимаюсь математическим моделированием, но не только физико-механических систем, а и технико-экономических, социально-экономических.

Специально для Вас открыл тему в экономики. Выскажу предположение, Вам не удастся построить модель инновационной теории Шумпетера в потоках. :).

[ser]

EvgenyGR в сообщении #637191 писал(а):

Если устраевающее меня опредкление будеь написано на заборе, лубым читаемым способом, я сошлюсь на этот забор, если это будет удобно. :).

Это Ваше право, но отвечать на вопросы про Ваши «динамические системы» не буду, а то опять объявят агрессором.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[EvgenyGR]

ser в сообщении #637632 писал(а):

Это Ваше право, но отвечать на вопросы про Ваши «динамические системы» не буду, а то опять объявят агрессором.

Жаль, а я Вашу статью почти прочитал, есть интересные моменты.

[ser]

EvgenyGR в сообщении #637641 писал(а):

Жаль, а я Вашу статью почти прочитал, есть интересные моменты.

Если есть, что сказать по моей статье, то, не опасаясь преследования за инакомыслие, можете высказать свои замечания, например, здесь http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 46749569/0 или здесь http://bolshoyforum.org/forum/index.php ... msg3044008 . Тогда возможно и продолжим обсуждение Ваших «динамических систем», но уже в Вашей теме.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Munin]

Правильно, помои - в помойку. "Инакомыслие", тоже мне! Арифметические ошибки, а не инакомыслие.

[ser]

Munin в сообщении #637740 писал(а):

Правильно, помои - в помойку. "Инакомыслие", тоже мне! Арифметические ошибки, а не инакомыслие.

У Вас там в подписи есть фраза «Всякую глупость принято подкреплять аргументами.». Так вот подкрепите свою глупость аргументами и укажите хоть на одну арифметическую ошибку в моей статье о ПНД http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Pr ... cip21.html .

Сергей Юдин.

[Munin]

Вам на них указывали до меня. И это офтопик, надеюсь, вы помните?